如图,AC⊥BC于点C,BC=4,AC=3,⊙O与直线AB、 BC、CA都相切,切点分别为D...
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解：连接OB .OE，过点F作FM平行BE交OE于M
所以角OEB+角EMF=180度
角MFC=角ACB
FM/BE=OM/OE
因为AC垂直BC
所以角ACE=角ACB=90度
所以角MFC=90度
三角形ACB是直角三角形
所以AB^2=AC^2+BC^2
因为AC=3 BC=4
所以AB=5
因为圆O与直线AB ,BC ,CA相切于D ,E ,F
所以BD=BE
DA=FA
CE=CF
角OEB=90度
因为角ACE+角OEB+角EMF+角MFC=360度
所以角EMF=90度
所以角ACE=角OEB=角EMF=角MFE=90度
所以四边形CEMF是矩形
因为CE=CF (已证）
所以四边形CEMF是正方形
所以CF=CE=EM=FM
因为BD=AB+DA
BE=BC+CE
所以CE-DE=AB-BC=1
因为AC=AF+CF=3
所以CE+DE=3
所以CE=2
BE=BC+CE=4+2=6
FM=EM=2
因为OM=OE-EM=OE-2
所以(OE-2)/OE=2/6=1/3
所以OE=3OE-6
OE=3
因为OE=圆O的半径
所以圆O的半径是3
