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解:∵当ab≥0时,即a,b的符号相同,两个同号的数字相减得到的差的绝对值,
|a-b|=|a|-|b|或|b|-|a|
即前者不一定推出后者,
当|a-b|=|a|-|b|成立时,说明两个代数式的符号相同,得到ab>0,
∴前者不一定推出后者,后者可以推出前者,
∴前者是后者的必要不充分条件,
故选B.