求2、3题严谨的证明方法

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2) 1/(n^2+npi)=<1/(n^2+kpi)=<1/(n^2+pi) (k=1,2,...,n)
故 n/(n^2+npi)=<1/(n^2+pi)+1/(n^2+2pi)+。。。+1/(n^2+npi)=<n/(n^2+pi)
lim n * n/(n^2+npi) =1=< lim原式=<lim n*n/(n^2+pi)=1
lim 原式=1

3)数列 Xn,X1=根2,X(n+1)=根(2+Xn)
利用归纳法证明,数列Xn单调且有界,(简化证明,两个属性一起证明)
X1=根2,X2=根(2+根2),0<X1<X2<2
假设0<X1<X2<...X(n-1)<Xn<2成立,那么考虑n+1
有界: X(n+1)=根(2+Xn)<根(2+2)=2,对于任意n,均有0<Xn<2, 数列Xn 有界
单调性: X(n+1)/Xn=根(2+Xn)/根(2+X(n-1)=根 (2+Xn / 2+X(n-1))>根 (2+X(n-1)/ 2+X(n-1))=1
(Xn>X(n-1)由归纳假设)
故Xn+1>Xn

单调有界数列极限存在,
lim X(n+1)= lim 根(2+Xn)=根(2+limXn),简化计算,令lim为t
t^2=2+t
解得t=2或t=-1(舍去)
lim Xn =2

2个题目答起来不容易,给个采纳~~

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