已知n是正整数,规定n!=1*2*...n,令m=1!*1+2!*2+3!*3+...2007!*2007...
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发布时间：2024-09-28 10:50
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热心网友
时间：2024-10-01 14:25
m
= 1!*1 + 2!*2 + 3!*3 + …… + 2007!*2007
= (1!*1+ 1!*1)+ 2!*2 + 3!*3 + …… + 2007!*2007 - 1!*1
= (2!*1 + 2!*2) + 3!*3 + …… + 2007!*2007 - 1
= (3!*1 + + 3!*3) + …… + 2007!*2007 - 1
……
= 2008！- 1
则2008！能被2008整除，
2008！- 1 被2008除余2007
因此M除以2008的余数为2007
热心网友
时间：2024-10-01 14:20
因：(n+1)!=n!*(n+1)
故：n!*n-(n+1)!=n!*n-n!*(n+1)=-n! 算式（1）
m=1!*1+2!*2+...+2007!*2007-2008!+2008!
=1!*1+2!*2+...+n!*n-(n+1)!+2008! (n=2007)
=1!*1+2!*2+...+n!*n-(n+1)!+2008! (n=2006)
=...
=-1!+2008! (n=0)
所以算式m/2008的余数是2007.
