求对轴对称直线的直线方程。

发布网友 发布时间：2024-10-10 01:40

我来回答

共3个回答

热心网友 时间：2024-10-15 17:21

直线y=3，与直线y=-1/3 x+3的交点坐标是(0,3)
在直线Y=3上任取一点P(1,3),设其关于直线y=-1/3 x+3的对称点是P'(m,n),
那么PP'中点坐标是((m+1)/2,(n+3)/2),一定在y=-x/3+3上,有:
(n+3)/2=-(m+1)/6+3
3n+9=-m-1+18
即m+3n=8.....(1)
PP'的斜率是K=(n-3)/(m-1)
y=-1/3x+3的斜率是-1/3,所以有:-1/3*(n-3)/(m-1)=-1
即n-3=3m-3,3m=n....(2)
(1)(2)解得:m=4/5,n=12/5
所以,对称直线过(0,3)和(4/5,12/5)
那么直线方程是(y-3)/(12/5-3)=(x-0)/(4/5-0)
即y=-3x/4+3

热心网友 时间：2024-10-15 17:21

解：由已知可得交点（0,3）
画出图形，可知两对称直线与对称轴的夹角相等，设为P
设所求直线的斜率为k，
由到角公式tanP=(k1-k2)/(1+k1k2)，
(y=3的斜率为0，y=-(1/3)x+3的斜率为-1/3)
即tanP=（-1/3-k）/[1+(-1/3)*k]=-(1+3k)/(3-k)
tanP=[0-（-1/3)]/[1+0*(-1/3)]=1/3
有-(1+3k)/(3-k)=1/3解得
k=-3/4
故所求直线为y=-(3/4)x+3

热心网友 时间：2024-10-15 17:22

直线y=2x-1关于x轴对称的直线方程是：2x+y-1=0，
关于y轴对称的直线方程是：y=-2x-1，
关于原点的直线方程是：y=2x+1