谁能帮我证明一下这四个结论(初中正方形、菱形半角模型)?
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一、
因为AC为正方形ABCD的对角线，所以AB∥CD，∠BAE=∠AEC，
BC⊥CD，∠BAC=∠ACB=∠ACD=45°，所以∠ACE=∠FCA=135°①，
又因为∠EAF=45°，所以∠BAE+∠CAE=∠CAE+∠CAF=45°，
即有∠AEC=∠BAE=∠CAF②，由①②可知△ACE∽△FCA，
所以有CE/AC=AC/CF，变形为CE×CF=AC²，
所以S△EFC=(1/2)×CE×CF=(1/2)×AC²。
二、如图所示，过点F作CD的垂线FG。
因为AC为菱形ABCD的对角线，∠B=∠D=60°，所以AB∥CD，∠BAE=∠AEC，
∠BAC=∠ACB=∠ACD=∠DCF=60°，所以∠ACE=∠FCA=120°①，
又因为∠EAF=60°，所以∠BAE+∠CAE=∠CAE+∠CAF=60°，
即有∠AEC=∠BAE=∠CAF②，由①②可知△ACE∽△FCA，
所以有CE/AC=AC/CF，变形为CE×CF=AC²，
因为在∠DCF=60°的直角△CFG中FG=(√3/2)×CF，
所以S△EFC=(1/2)×CE×FG=(1/2)×CE×[(√3/2)×CF]=(√3/4)×CE×CF=(√3/4)×AC²。
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