函数连续满足的三个条件
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发布时间：2022-04-24 04:08
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热心网友
时间：2023-10-26 19:28
其实这两种说法是等价的。
条件：lim(x->x0)f(x)=f(x0) 是两种说法都有的。其实这句话本身就意味着：
① f(x) 在 x0 处有极限；
② x0 处的极限与 x0 处的函数值相等；
另外，① 本身还意味着：
③ f(x) 在 x0 的去心邻域内有定义；
而 ② 本身也则意味着：
④ f(x) 在 x0 处有定义；
其实，既然 lim(x->x0)f(x)=f(x0) 这个等式都成立了，那么“存在性”和“有定义”就都是不言而喻的了。你不要太纠结于这些条件的说法，而是要明白连续性的真正含义。
当然，说法二也不是随便提出的。因为，这 3 个条件是具有一定性的——虽然不是完全（条件三蕴含条件一、二）。也就是说，它们可能有部分不成立，而导致函数不具有连续性。比如满足条件一、不满足二；满足一、二，不满足三；……
所以，说法二提出这 3 个条件的真正意义在于：这 3 个条件恰好对应函数不连续的 3 种原因：
（1）x0 处无定义；
（2）x0 处无极限；
（3）x0 处，极限值不等于函数值；
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时间：2023-10-26 19:28
其实这两种说法是等价的。
条件：lim(x->x0)f(x)=f(x0) 是两种说法都有的。其实这句话本身就意味着：
① f(x) 在 x0 处有极限；
② x0 处的极限与 x0 处的函数值相等；
另外，① 本身还意味着：
③ f(x) 在 x0 的去心邻域内有定义；
而 ② 本身也则意味着：
④ f(x) 在 x0 处有定义；
其实，既然 lim(x->x0)f(x)=f(x0) 这个等式都成立了，那么“存在性”和“有定义”就都是不言而喻的了。你不要太纠结于这些条件的说法，而是要明白连续性的真正含义。
当然，说法二也不是随便提出的。因为，这 3 个条件是具有一定性的——虽然不是完全（条件三蕴含条件一、二）。也就是说，它们可能有部分不成立，而导致函数不具有连续性。比如满足条件一、不满足二；满足一、二，不满足三；……
所以，说法二提出这 3 个条件的真正意义在于：这 3 个条件恰好对应函数不连续的 3 种原因：
（1）x0 处无定义；
（2）x0 处无极限；
（3）x0 处，极限值不等于函数值；
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时间：2023-10-26 19:28
其实这两种说法是等价的。
条件：lim(x->x0)f(x)=f(x0) 是两种说法都有的。其实这句话本身就意味着：
① f(x) 在 x0 处有极限；
② x0 处的极限与 x0 处的函数值相等；
另外，① 本身还意味着：
③ f(x) 在 x0 的去心邻域内有定义；
而 ② 本身也则意味着：
④ f(x) 在 x0 处有定义；
其实，既然 lim(x->x0)f(x)=f(x0) 这个等式都成立了，那么“存在性”和“有定义”就都是不言而喻的了。你不要太纠结于这些条件的说法，而是要明白连续性的真正含义。
当然，说法二也不是随便提出的。因为，这 3 个条件是具有一定性的——虽然不是完全（条件三蕴含条件一、二）。也就是说，它们可能有部分不成立，而导致函数不具有连续性。比如满足条件一、不满足二；满足一、二，不满足三；……
所以，说法二提出这 3 个条件的真正意义在于：这 3 个条件恰好对应函数不连续的 3 种原因：
（1）x0 处无定义；
（2）x0 处无极限；
（3）x0 处，极限值不等于函数值；
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时间：2023-10-26 19:28
其实这两种说法是等价的。
条件：lim(x->x0)f(x)=f(x0) 是两种说法都有的。其实这句话本身就意味着：
① f(x) 在 x0 处有极限；
② x0 处的极限与 x0 处的函数值相等；
另外，① 本身还意味着：
③ f(x) 在 x0 的去心邻域内有定义；
而 ② 本身也则意味着：
④ f(x) 在 x0 处有定义；
其实，既然 lim(x->x0)f(x)=f(x0) 这个等式都成立了，那么“存在性”和“有定义”就都是不言而喻的了。你不要太纠结于这些条件的说法，而是要明白连续性的真正含义。
当然，说法二也不是随便提出的。因为，这 3 个条件是具有一定性的——虽然不是完全（条件三蕴含条件一、二）。也就是说，它们可能有部分不成立，而导致函数不具有连续性。比如满足条件一、不满足二；满足一、二，不满足三；……
所以，说法二提出这 3 个条件的真正意义在于：这 3 个条件恰好对应函数不连续的 3 种原因：
（1）x0 处无定义；
（2）x0 处无极限；
（3）x0 处，极限值不等于函数值；
