线性代数题目：若任意向量ak∈（a1,a2,…as）均可以由部分组ai1,ai2,…air线性表示，且r（a1,a2,…as）
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发布时间：2022-04-23 12:23
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热心网友
时间：2023-10-13 06:04
证明: 由已知,任意向量ak∈（a1,a2,…as）均可以由部分组ai1,ai2,…air线性表示
所以 r(a1,a2,…as)<=r(ai1,ai2,…air)<=r.
又因为 r(a1,a2,…as)=r
所以 r=r(a1,a2,…as)<=r(ai1,ai2,…air)<=r
所以 r(ai1,ai2,…air)=r
所以 ai1,ai2,…air 线性无关.
故 ai1,ai2,…air 是a1,a2,…as的一个极大无关组
热心网友
时间：2023-10-13 06:04
若ai1,ai2,…air线性相关，则r（a1,a2,…as）<r,矛盾。
∴ai1,ai2,…air线性无关。
任意向量ak∈（a1,a2,…as）均可以由部分组ai1,ai2,…air线性表示，
∴ai1,ai2,…air是a1,a2,…as的一个极大无关组。
