用待定系数法求二次函数的方法和解题
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发布时间：2022-04-22 18:58
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热心网友
时间：2023-07-05 23:30
就比如你给的例子：
设二次函数y=ax^2+bx+c(a、b、c就是待求的未知变量)
已知二次函数通过3点（0，0），（-1，-1），（1，9），那么这3个点的坐标就应该满足二次函数的方程式
代入：a*0^2+b*0+c=0
a*(-1)^2+b*(-1)+c=-1
a*1^2+b*1+c=9
这样就得到3个方程了：c=0
a-b+c=-1
a+b+c=9
求解这个方程组就能确定a、b、c了，从而得到唯一的二次函数了。
这样够清楚了吧。
热心网友
时间：2023-07-05 23:30
（1）可设y=a(x+b)^2+c
函数有最小值-8，说明开口向上，且顶点纵坐标为-8
即c=-8
(x=-b时）
再将A、B点坐标代入，去求a和b
a=2,b=-1
y=2(x-1)^2-8=2x^2-4x-6
（2）一样用顶点式
设y=a(x-1)^2-9，顶点在x轴下方，如果要有两个交点，就必须开口向上，即a>0
令y=a(x-1)^2-9=0
=>
x=±3/√a+1
两交点的距离是6.
得|x1-x2|=3/√a+1-(-3/√a+1)=6/√a=6
a=1
y=(x-1)^2-9=x^2-2x-8
