数学动点最大面积问题,,烦死了
发布网友
发布时间：2022-04-22 18:45
共5个回答
热心网友
时间：2022-07-12 02:03
ABPC的面积最大，就是指三角形BPC的面积最大,即是使P点到直线BC的距离最大
BC方程为：y=x-3
设P（x,y）其中0<x<3
则点P到直线BC的距离 d=|x-y-3|/根号2
d^2=(x-y-3)^2|/2
又因y=x²-2x-3
所以
2d^2=[x(3-x)]^2
因为x>0,3-x>0
x+(3-x)大于或等于2倍根号x(3-x)
所以x(3-x)小于或等于9/4
d^2小于或等于81/32
d小于或等于9/4倍根号2
仅当x=3-x,即x=3/2时，取等于号
所以点P（3/2，-15/4）
四边形ABPC的最大面积值=4*3/2+1/2*3根号2*9/4倍根号2=75/8
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时间：2022-07-12 02:03
解：显然，ABPC的面积最大，就是要使三角形BPC的面积最大,即是使P点到
直线BC的距离最大，这只须在抛物线BC段上找到一个点P，使过P点的切线与
直线y=x-3平行。
对函数y=x²-2x-3求导：y’=2x-2;令2x-2=1得x=3/2;于是有P（3/2，-15/4）；
此时，P到直线BC的距离h=（9√2）/8；
因三角形BOC为直角等腰三角形，其面积=1/2*3*3=9/2，而BC弦的长=3√2，
所以三角形BPC的面积=1/2*（3√2）*〔（9√2）/8〕=27/8；
所以四边形ABPC的最大面积=9/2+27/8=63/8。
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时间：2022-07-12 02:04
P(X,Y)距离直线BC最远时四边形ABPC面积最大，即P是与BC平行的直线与抛物线切点
BC斜率1，方程：x-y+3=0
导数y'=2x-2=1，x=1.5,故在抛物线上P(3/2,-15/4)
P到BC距离=|3/2-(-15/4)+3|/【根号2】=33【根号2】/8
BC=3根号2
四边形ABPC面积=△ABP面积+△BPC面积
=4*3*0.5+33【根号2】/8×3根号2×0.5=147/8
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时间：2022-07-12 02:04
点P是直线BC下方一动点，应该是“点P是直线BC下方抛物线上一动点”的口误吧？
解：抛物线方程： y=x²-2x-3 BC方程 y=x-3 设点P坐标为 P（xp，yp）
Sabpc=Sabc+Spbc Sabc=4*3/2=6 Spbc=xb*(xp处 抛物线与直线纵坐标之差）/2
∵y直>y抛 ∴yz-yp>0
∴Spbc=3[(xp-3)-(xp²-2xp-3)]/2=9xp/2-3xp²/2
当xp=-(9/2)/(2*(-3/2))=3/2 时Spbc有极大值 Spbcm=-(9/2)²/(4(-3/2)=27/8
此时Sabpcm=6+27/8=75/8 yp=(3/2)²-2(3/2)-3=-15/4
∴ABPC最大值：75/8 P点坐标 P（3/2,-15/4)
热心网友
时间：2022-07-12 02:05
1)先求解析式，我直接给出结果y=x^2-2x-3
2）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，
设P（x，x^2-2x-3），
易得，直线BC的解析式为y=x-3
则Q点的坐标为（x，x-3）；
S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=
AB*OC/2+QP*OE/2+QP*EB/2
=-3/2*(X-3/2)^2+75/8
当X= 3/2时，四边形ABPC的面积最大
此时P点的坐标为 (3/2, 75/8)
四边形ABPC的面积的最大值为 75/8
