带q电荷的球内部的场强如何计算(高斯定理 )
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发布时间：2022-04-22 22:21
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时间：2022-05-04 22:12
对于带电导体球（或球壳）产生的电场的场强分布，可以用高斯定理轻易得出（假设球的半径为R，带电量为q）：
（1）在导体球内部，那么由于电荷分布在外表面上，在导体内部没有净电荷，对任意一个与导体球同心的球面，有∮E·dS=0，所以各处场强为0.
（2）在导体球外部，半径为r的任意一个球面，有∮E·dS=q/ε0，即E·4πr^2=q/ε0，可得E=q/(4πr^2*ε0).
例题：求均匀带电球的电场分布（半径R，总电量q,电介质ε)？
r>R（球体外）时 做半径为r的通心高斯球
由高斯定理知磁通量=q/ε 又E=N/S
所以有 E=q/4πεr²
当r<R(球体内）
由高斯定理知磁通量为=(1/ε[q/(4/3)πR³][(4/3)πr³)]
所以又E=ρr/3ε
热心网友
时间：2022-05-04 23:30
高斯定理：通过任何一个闭合曲面的电通量，等于这个曲面所包围的净电荷与真空中的介电常数的比值，即∮E·dS=Q/ε0
对于电荷的分布有对称性的情形，如果选择恰当的高斯面，用高斯定理求电场常常比较方便。
对于带电导体球（或球壳）产生的电场的场强分布，可以用高斯定理轻易得出（假设球的半径为R，带电量为q）：
（1）在导体球内部，那么由于电荷分布在外表面上，在导体内部没有净电荷，对任意一个与导体球同心的球面，有∮E·dS=0，所以各处场强为0.
（2）在导体球外部，半径为r的任意一个球面，有∮E·dS=q/ε0，即E·4πr^2=q/ε0，可得E=q/(4πr^2*ε0).
对均匀带电的无限大导体板，无限长的带电圆柱，都可以通过选择恰当的高斯面，求出其空间的电场分布，方法与上面极其类似。
对于均匀带电的绝缘球，场强分布计算方法也与上面相似，很明显这种情况下内部的场强不再为零。
对于内部有电荷的空心导体球壳，内外表面都会感应出电荷来，用高斯定理可以很容易知道内外表面感应出来的电荷与放在内部空腔中的电荷数值相同，因为，可以选择球壳金属里面的一个球面为高斯面（介于金属球壳内外表面之间），由于金属导体中的场强处处为0，故由∮E·dS=q/ε0可知，这个球面内的总电荷q为0，感应电荷与原来空腔中放的电荷数值相等，符号相反。
热心网友
时间：2022-05-05 01:05
半径为R的球内，距离球心距离为r的点的场强：
将球分成两部分：
（1）半径为r的球
（2）去掉（1）中球后剩下的球壳
（1）部分产生的场强，按球外部场强计算，即所有电荷都集中在球心算
E＝k(qr³/R³)/r²=kqr/R³
（2）部分产生的场强为0
热心网友
时间：2022-05-05 02:56
在球内取半径为r，厚度为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为dq=体密度✖️dv=体密度✖️球的表面积✖️dr
由高斯定理得
E×球的表面积=q/∑
解得：
