高三数学,三角函数。

发布网友 发布时间：2022-04-22 23:45

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热心网友 时间：2023-10-08 22:07

1.2sinAcosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinBcosA
移项整理得
sinBcosA-sinAcosC=0
即sin(B-A)=0
B-A=0 （不可能是180°吧）因此A=B
这是一个等腰三角形
所以2cosC=1 cosC=1/2 (sinA和sinB约掉了）
a/c=sinA/sinC=sinA/sin(A+B)=(sinA/2sinAcosA)=1/（2cosA）=1
（2). sin(2A+B)=sin(A+A+B)=sin(A+π-C)=sin[π-(C-A)]=sin(C-A)
sinB=sin(π-A-C)=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)
∴sin(C-A)=3sin(A+C)
所以sinCcosA-cosCsinA=3sinAcosC+3cosAsinC
两边同时除以cosCcosA（A,C均不为90°，所以cosC,cosA均不等于0，他们的乘积也不等于0）,
得 tanC-tanA=3tanA+3tanC
∴-2tanC=4tanA
tanA/tanC=-2/4=-1/2

热心网友 时间：2023-10-08 22:07

将（1）中的sinAsinB运用正弦定理消去,，剩下2acosC=b,即2a/b=cosC,根据余弦定理cosC=(b2+a2-c2）/2ab,这样就剩下只关于abc的等式，再结合条件即可算出