用毛细管压力曲线计算相对渗透率曲线的方法综述

第１５卷第２２期２０１５年８月　科学技术与工程　Ｖｏ１．１５　Ｎｏ．２２　Ａｕｇ．２０１５　１６７１—１８１５ｆ２０１５）２２—００８９—１０　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　＠２０１５　Ｓｅｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｒｇ．　石油技术　用毛细管压力曲线计算相对渗透率　曲线的方法综述　唐永强　，　吕成远　侯吉瑞　（中国石油化工股份有限公司石油勘探开发研究院　，北京１０００８３　中国石油大学（北京）　，北京１０２２４９）　摘要相对渗透率曲线对研究地下流体的渗流规律及驱替特征具有重要的意义。利用毛细管压力与饱和度的关系来计算　相渗曲线的方法进行了综述。叙述了相渗曲线的计算原理，及引入分形理论的原理。按照公式相似性及继承关系，分组介绍　了毛细管压力法的研究历程，及主要研究成果。认为提出Ｋｒ—Ｓ关系来简化算法和分形理论的引入，推动毛细管压力法的发　展；认为各方法没有优劣之分，只是适应性不同；利用特定的实验数据，对各方法的优劣进行评价，本身有一定的局限性。据　此将毛细管压力法分为三个时期。通过对比评价各方法的特点及相互关系，阐释算法发展规律。最后提出毛细管压力将有　三个主要发展方向：①测定非常规储层的相对渗透率曲线；②测定特殊流体的相对渗透率曲线；（　与其他岩心检测手段相结　合来检测岩心。希望对今后的研究起到参考的作用。　关键词　毛细管压力　相对渗透率　分形理论　中图法分类号ＴＥ３７７；　文献标志码Ａ　相对渗透率曲线是流体在多孔介质中渗流的宏　观表现，是研究流体渗流规律的重要参数，对渗流力　相流体的表面积，ｃｍ　；Ｒ表示非润湿相的球形表面　的等效半径，ｃｍ；ｒ表示毛细管半径，ｃｍ；０表示接　触角。　想要使非润湿相进入孔隙中，就需要对非润湿　相施加外压，测量不同毛细管压力Ｐ　下累积进入孔　中非润湿相的体积　（Ｐ　）即相应孔隙半径大于ｒ　的孔体积。　ｓ…　＝　（Ｐ　）／　（２）　学、水资源环境、石油科学、农田水利学等领域具有　重要意义。毛细管压力法是一种常见的相对渗透率　计算方法，该方法利用非润湿相的饱和度与毛细管　压力的关系计算相对渗透率曲线。　１　毛细管压力法的原理简述　毛细管压力和相对渗透率作为岩石的基本属　性，都是非润湿相饱和度的函数，利用毛细管压力与　饱和度的关系（Ｐ—Ｓ关系）推导相对渗透率与饱和度　的关系（Ｋ　．Ｓ关系）就是毛细管压力法。　Ｙｏｕｎｇｌ１　和Ｌａｐｌａｃｅ＿２　导出了附加压力、流体界　面张力和曲率半径之间的关系。默认界面近似于半　径为Ｒ的球面，根据能量守恒，增加压力所做的功　式（２）中，Ｓ．ｗ￣ｔ表示非润湿相饱和度，％；Ｉ／ｃ为半径ｒ　的孔隙对应的累计注入体积，ｍＬ；Ｐ　为半径ｒ的孔　隙对应的毛细管压力，ＭＰａ；　为孔隙体积，％。　实验测定岩石毛细管压力的方法很多，主要包　括：压汞法、离心法、动力法、蒸气压法及半渗透隔板　法等。以压汞法为例。汞是金属晶体，对大部分渗　流介质不润湿，施加外压才能使其进入孔隙中。压　和界面增大的功相等，提出了Ｌａｐｌａｃｅ公式：　Ｐ　ｄ　＝ｔｒｄＡ；　汞法是单相流体测试方法，通过测定汞的饱和度随　压力的变化规律，来计算孔隙半径分布等岩心物性　参数，进一步计算非润湿相的相对渗透率。因其简　单和精度高而应用的最广。　Ｐ。＝２ｏ－／Ｒ＝２ｔｒｃｏｓＯ／ｒ　（１）　式（１）中，Ｐ　表示毛细管压力，可通过测试得到，　ｋＰａ；Ｖｏ表示毛细管压力下的累计注非润湿相流体　量，ｍＬ；１３＂表示界面张力，Ｎ／ｃｍ；Ａ表示注入非润湿　２０１５年４月７日收到　而通常情况下都是在渗流公式的基础上，利用　毛细管压力计算相对渗透率，但实际应用中存在很　多影响因素，因此学者们常常引入经验系数，使计算　公式能够满足工程的需要。随着分形理论的发展，　基于分形理论的毛细管压力法也越受到学者们的　关注。　第一作者简介：唐永强（１９８３一），男，博士。研究方向：提高采收率。　Ｅ－ｍａｉｌ：ｔａｎｇｚａｉ＠１２６．ｃｏｒｎ。　科学技术与工程　１５卷　Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔｌ３　最早提出了，分形理论，其数学定　义式为：　Ｎ（　）＝ｃ　（３）　式（３）中，　表示分形尺度；Ⅳ（　）表示大于尺寸分形　尺度的分形单元数量；Ｃ为比例常数；Ｄ为分形　维数。　Ｐｆｅｉｆｅｒ和Ａｖｎｉｒｌ４　用分子吸咐法，首次发现储层　孔隙是多层次嵌套的孔隙结构并具有分形结构。后　来Ｋａｔｚ等　及Ｋｒｏｈｎ　分别用扫描电镜观察岩石　断面验证了岩心孔隙分形结构。　测定多孔介质毛管压力时，外部施加的压力Ｐ　越大，非润湿相能够进入的孑Ｌ隙半径ｒ越小，因此也　就有了局部形态和整体态的相似的情况，可以近似　认为其具有分形理论的自相似原则和迭代生成原　则。因此以分形理论为基础，发展出了一种利用毛　细管压力曲线数据估算相对渗透率的方法。　ｔ＇ｒｍａ　Ｎ　（ｒ）＝Ｉ　ｎ　（ｒ）ｄｒ＝Ｃｒ　（４）　Ｊ　ｒ　式（４）中，Ｎ　（ｒ）表示孔隙半径大于ｒ的孔隙数目；　ｎ　（ｒ）表示半径为ｒ的孑Ｌ隙数量；ｒ为储集层的孔隙　半径，　ｍ；ｒ　为最大孔隙半径，　ｍ；Ｄ　为孔隙分形　维数。　根据Ｋａｔｚ等　及Ｋｒｏｈｎ＿６，　对大量岩心的研究，　得到的孔隙分维数Ｄ　在２．２７～２．８９之问。　综合Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ方程及Ｉｒｍａｙ和Ｃａｒｍａｎ等　的研究结果，得到了分形孔隙度、分形渗透率及分形　渗流速度等。　孑Ｌ隙半径大于ｒ的孔隙体积　可以计算分形渗　流速度如下：　（ｒ）：ｒ　ｒＪ　ｒ　）了４，Ｊ　ＩＴＦ３ｄｒ＝Ｃ　ｒ…３－Ｄｒ—ｒ　）　（５）　贺承祖　针对两相渗流，推导了基于分形理论　的两相饱和度：　Ｓ　＝　ｒ３－Ｄ　３－Ｄｆ　一ｒ…一３－Ｄｆ３－Ｄｆ　（６）　ｒ—‘ｍａｘ　ｒｍｌｎ　ｓ　。”　‘一　：　：　３一ｒ…Ｄ　ｆ３－Ｄ　／　—ｒ　ｉ　ｆ　（７）　由于ｒｍｉｎ趋近于零，根据Ｌａｐｌａｃｅ公式可知：　３【１＇ｗ　ｅｔ一＝　　一１　Ｓ＝（一…　Ｉ　　ｒＪ　＝一　…　２２ｏｏ＇＇ｃｃｏｏｓｓＯＯ／／ＰＰ　ｃ）。　＝　㈣　ｉ　，，　　＼　Ｐ／　‘。　式（８）中，ｓ　为有效润湿相饱和度，％；Ｓｉ　为润湿　相的束缚饱和度，％。　２毛细管压力法模型综述　每种毛细管压力法都是在大量的实验数据的基　础上提出的，毛细管压力法本质上是一种经验公式，　因此该方法的模型较多。目前已有的毛细管压力法　模型达数十种之多，但这些方法往往是在对其它方　法进行改进的基础上提出的。按照理论研究的发展　过程，将各毛细管压力法的发展历程分为三个时期　来论述。　２．１　基于经验公式推导的计算模型　这一时期利用毛细管压力计算相对渗透率曲线　方法是以孔隙模型和渗流体力学为基础，利用毛细　管束模型研究毛细管压力与相对渗透率存在的联　系，通过公式推导计算出相对渗透率。　２．１．１　Ｐｕｒｃｅｌｌ模型　Ｐｕｒｃｅｌｌ［９　用毛细管束模型，结合牛顿内摩擦定　律和Ｌａｐｌａｃｅ公式推导出一个利用毛细管压力曲线　估算相对渗透率的公式：　ｒＳｗｅｔ　Ｉ　Ｐ　ｄＳ　＝　—一　（９）　ｄ５　．Ｋ…　＝　Ｊ　Ｐ一　ｄｓ　　（１０）　Ｊ　Ｏ　Ｊ　ｄＳ　式中，Ｋ　和Ｋ…　分别表示润湿相和非润湿相的相　对渗透率，％；ｓ　为润湿相饱和度，％。　白Ｐｕｒｃｅｌｌ＿９　提出根据毛管束模型和毛细管压　力资料计算多孔介质的相对渗透率以来，由于毛细　管压力资料比较容易获得，计算方法简单，而为研究　者所注目。但多孑Ｌ介质并非毛管束，计算结果往往　与实测值相差较大，因而出现了很多改进方案或用　较为复杂的网络模型取而代之。　Ｆａｔｔ和Ｄｙｋｓｔｒａ［１。。建立了电路网络模型，模型具　有不同半径的毛细管以随机的方式分布于网络中，　最终推导出与Ｐｕｒｃｅｌｌ相似的公式：　Ｐｊ　Ｋ…＝　广——　（１１）　Ｊ。Ｐ　ｄｓ　Ｋ…　＝　一　（１２）　Ｊ　Ｐｃ　ｄｓ　２．１．２　Ｂｕｒｄｉｎｅ模型　Ｂｕｒｄｉｎｅ＿Ｊ　提出毛管曲率与润湿相饱和度有关，　毛管能够束缚润湿相，使其不参与流动。Ｂｕｒｄｉｎｅ在　２２期　唐永强，等：用毛细管压力曲线计算相对渗透率曲线的方法综述　９１　］　甓　＿［１一　］　黑　：Ｃ　（　）Ｓ　　　１　Ｓ一　（１５）…　Ｐ　ｄｓ　Ｋ…＝（Ｓ＇ｗ　）　一　（１６）　Ｊ。　ｄｓ　ｆ　Ｐ￣１　２ｄＳ　Ｋｒ　＝（１—５　）　Ｌ　（１７）　ＪＪ　Ｐｃ　ｄＳ　０　Ｍｕａ１ｅｍ　在总结Ｂｕｒｄｉｎｅｌ１ｌ、Ｗｙｌｌｉｅ和Ｇａｒｄ一　…　篱］２　ｆｓ　＋ｆＪ　　Ｓ一　Ｊｐ　ｚ　ｌｓ——Ｓｍ２　ｆ　一　ｇ　Ｐｉ　。　Ｊ　１一Ｓｉｇ　（１９）　式（１９）中，ｓ。　表示束缚气相饱和度，％；Ｓｍａｘ表示三　相饱和度之和，％。　Ｍａｒｋ等　利用玻璃珠模型研究了两相流体的　毛细管压力、相对渗透率及界面性质的关系。　２．２基于　－　关系的计算模型　上述的毛管压力法都是利用相对渗透率与毛细　管压力的关系模型（Ｋ　一Ｐ关系）或与毛细管压力及　饱和度的关系模型（Ｋｒ—Ｐ—Ｓ关系）计算相对渗透率。　这些模型需要对毛细管压力数据进行积分，而毛细　管压力数据常常是离散的数值，因此计算难度很大。　以Ｃｏｒｅｙ　，　和Ｐａｒｋｅｒ　为代表的，利用相对渗透　率与饱和度的关系模型（Ｋ　一ｓ关系）来计算相对渗　透率，使得计算过程得到大大的简化，吸引了更多的　学者对毛细管压力法进行研究。　２．２．１　Ｃｏｒｅｙ模型及其改进模型　Ｃｏｒｅｙ等　坶　按照润湿性质的不同将流体分为　润湿相、非润湿相和中间润湿相，并提出了一个三相　渗流的相对渗透率模型：　Ｋ　＝（Ｓ　。　）　（２０）　。＝Ｋ　＝（１一Ｓ　）　［１一（Ｓ　）　］　（２１）　Ｋ…ｉ　＝（ｓ　一ｓ　。　）　［（Ｓ　）　一（Ｓ＇ｗ。　）　］　（２２）　式中，ｓ　表示总液相有效饱和度，％。ｓ　的定义与　式（７）略有不同，Ｊｓ　和ｓ　的表达式如下：　＝　（２３）　Ｓ　。　ｌ—　—Ｊ）ｄ　（２４）　式（２４）中，．ｓ　表示总液相饱和度，％；Ｓ　为残余液相　饱和度，％。　Ｃｏｒｅｙ模型假定润湿相、非润湿相的相对渗透　率独立于其他相的饱和度，这与有限的实验数据得　出的结论一致。且该模型只需要一组在恒定含水饱　和度下测得的油气相对渗透率数据，就可以预测所　有饱和度下的气和油的相对渗透率。　Ｎａａｒ和Ｗｙｇａｌｌ２　设计了孔隙随机连接模型和　流体捕集模型，并据此提出了一种利用毛细管压力　计算相对渗透率的公式：　Ｋ　＝ｓ　（Ｓ。＋３Ｓ　）　（２５）　Ｂｒｏｏｋｓ和Ｃｏｒｅｙｌ２　认为Ｃｏｒｅｙ模型忽略了岩石　孔隙分布的差异，对不同孔隙介质测定的三相相对　渗透率一致，这与实际不符。因此对Ｃｏｒｅｙ模型改　进，把孔隙介质理想化为一束毛管，把等效的毛管水　科学技术与工程　１５卷　力半径近似为岩石中的流动通道，引入了岩石孔隙　大小分布指数Ａ，提出的Ｂｒｏｏｋｓ—Ｃｏｒｅｙ模型（ＢＣ模　型）公式为：　Ｋｒｗ　＝（Ｓ　。　）　”　（２６）　Ｋ…　＝（１一Ｓ　）　［１一（Ｓ：）一十　］　（２７）　Ｋ　ｉ　＝（Ｓ；一Ｓｗ。　）　［（Ｓ：）｝　一（ｓ　）亍　］　（２８）　当Ａ为２时，ＢＣ模型即为Ｃｏｒｅｙ模型。　之后不断有学者对ＢＣ模型进行修正及简化。　其中影响力最大的是Ｏｏｓｔｒｏｍ和Ｌｅｎｈａｒｄ　提出的　ＢＣ模型与Ｂｕｒｄｉｎｅ理论相结合的Ｂｒｏｏｋｓ—Ｃｏｒｅｙ－Ｂｕｒ－　ｄｉｎｅ模型（ＢＣＢ模型）；以及Ｖａｌｉａｎｔｚａｓ等　提出的　将ＢＣ模型与Ｍｕａｌｅｍ理论相结合的Ｂｒｏｏｋｓ—Ｃｏｒｅｙ—　Ｍｕａｌｅｍ模型（ＢＣＭ模型），见表１。　表１　Ｂｒｏｏｋｓ－Ｃｏｒｅｙ改进模型　Ｔａｂｌｅ　１　Ｂｒｏｏｋｓ－Ｃｏｒｅｙ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ｍｏｄｅｌ　Ｍａｙｒ和Ｊａｒｖｉｓ＿２　将ＢＣ模型用于计算土壤的渗　流特征，因此引入Ｈｕｔｓｏｎ．Ｃａｓｓ土壤水分特征参数来　修正ＢＣ模型，使其适于计算土壤的渗流特征，并对　英格兰和威尔士的２８６个土层的相对渗透率曲线进　行测试。　Ｖａｌｉａｎｔｚａｓ和Ｌｏｎｄｒａ＿２刮通过幂函数对离散实验　数据进行拟合，从而直接确定ＢＣ模型参数，来降低　模型的计算量。　２．２．２　ｖａｎＧｅｎｕｃｈｔｅｎ模型　ｖａｎＧｅｎｕｃｈｔｅｎ＿２　引入了同样与岩石孔隙大小分　布相关的指数ｎ，提出了一个Ｐ—Ｓ关系模型（ＶＧ模　型）：　１　１　Ｐ　＝Ｏｔ　（Ｓ　。　一１）ｉ　（２９）　Ｎｉｅｓｓｎｅｒ等　利用ｖａｎＧｅｎｕｃｈｔｅｎ模型研究非均　质多孔介质的三相渗流模型，其所用参数ｎ为１／３。　Ｊａｃｉｎｔｏ等　、Ｈａｎ等　、Ｇｈａｎｂａｒｉａｎ—Ａｌａｖｉｊｅｈ等　、　Ｍａｉｏ等　均针对不同土壤性质，研究了ｖａｎＧｅｎｕ—　ｃｈｔｅｎ模型的适应性。　设定参数为ｍ＝１—２／ｎ，并将其与Ｂｕｒｄｉｎｅ的　Ｋ　一Ｐ—Ｓ模型相结合就得到一个Ｋ　－ｓ模型，该模型也　被称为ｖａｎＧｅｎｕｃｈｔｅｎ．Ｂｕｒｄｉｎｅ模型（ＶＧＢ模型）：　Ｋ　。　＝（Ｓ　）　［１一（１一Ｓｗｏｔ　）　］　（３０）　Ｋ　＝（１一Ｓ　）　［１一Ｓｗｏｔ　］　（３１）　设定参数为ｍ＝１—１／ｎ，并将其与Ｍｕａｌｅｍ的　Ｋｒ．Ｐ—Ｓ模型相结合就得到一个　一ｓ模型，该模型也　被称为ｖａｎＧｅｎｕｃｈｔｅｎ．Ｍｕａｌｅｍ模型（ＶＧＭ模型）：　Ｋ　＝（Ｓ　）　［１一（１一Ｓ　）　］　（３２）　Ｋ　。　＝（１一Ｓ　。　）　［１一Ｓ　ｉ］　（３３）　Ｄｕｍｅｒｌ３　给出了一个ＶＧＭ模型的饱和度的计　算公式。Ｄｅｔｔｍａｎｎ等　利用ＶＧＭ模型计算矿质土　Ｐａｒｋｅｒ和Ｌｅｎｈａｒｄ等　在ｖａｎＧｅｎｕｃｈｔｅｎ　的　Ｐ—Ｓ关系与Ｍｕａｌｅｍ的Ｋｒ—Ｐ—Ｓ模型的基础上，推导出　模型（ＰＬ模型），该模型具有两种形式。　ＰＬ模型的毛细管压力．相对渗透率（Ｋ　一Ｐ－Ｓ关　＝舞［　］‘　，　式（３４）中，ｓ　表示残余油饱和度，％；Ｓｓ表示气相饱　Ｋｒｗ＝￣／Ｊｓ　［１一（１—５　音）　］　（３５）　＝。￣／５：一ｓ　［（１一ｓ　音）　一（１一ｓ　）　］　模型适用于计算存在扩散的非水相流体（ＮＡＰＬ）　ＤｉＣａｒｌｏ等　用填沙管三相渗流实验测定了油　Ｋｒｏ（ｓ　）：　．５。≥Ｓｒｏ　（３７）　李克文和Ｈｏｍｅ　针对吸人毛细管压力曲　＝（Ｓ　。　）Ｔ“　（３８）　Ｋ…　＝（１一Ｓｗ　）　［１一（Ｓｗ　）　］　（３９）　陈等　叫提出了一个只考虑饱和度端点值计算　２２期　唐永强，等：用毛细管压力曲线计算相对渗透率曲线的方法综述　Ｋ。（．ｓ　）：ｏ。ｌ　、Ｊ肆—｝　（４０）　Ｋ　：（ｓ　（４８）　Ｄｉｗ—ｏ０ｒ／　，　、ｂ　Ｋｒｗ（Ｓ　）：。　（、ｌ　—　ｉｗ一‘）０ｒ，　Ｉ　（４１）　王珍　考虑了ＣＯ　近混相驱油过程中的边界　相影响，改进了Ｃｏｒｅｙ算法，用油水相的渗透率和　ＣＯ：驱油气相对渗透率计算了三相相对渗透率　研究。　２．３基于分形理论的计算模型　Ｐｆｅｉｆｅｒ和Ａｖｎｉｒ＿４　发现多孔介质具有分形结构　和性质，为毛管压力法计算相对渗透率曲线提供了　新的思路和方法，并且原有的计算模型也纷纷得到　了改进。与传统利用毛细管压力曲线求相对渗透率　曲线的方法相比，利用分形理论可以实现毛细管压　力曲线和相渗曲线之间的相互转化。　在ＢＣ模型的Ｐ—Ｓ关系式及Ｂｕｒｄｉｎｅ¨　的二相　相对渗透率关系式的基础上，推导得出三相流中油　相的相对渗透率关系式，油相相对渗透率如下：　：（ｓ　一ｓ　）　Ｉ　ｓ　…１－Ｄｆ）一ｓ　（　）］　（４２）　式（４２）中，　表示三相中的油相相对渗透率，％；Ｄ　表示分形维数；ｓ　表示有效总液相饱和度，％；ｓ　为　有效水相饱和度，％，其表达式如下：　５　＝　（４３）　式（４３）中，．ｓ　表示水相饱和度，％；５ｊ　表示束缚水相　饱和度，％　李克文　也研究了岩心孔径分布与分形维　数的关系，并推导了基于分形理论的ＢＣ模型。　杨露等　］将分形理论运用于毛细管压力和相　对渗透率的研究，提出润湿相和非润湿相求分形维　数值的数学公式：　５一Ｄｆ　１１—３Ｄｆ　．．　．．＝Ｓ　Ｓ　而　＝Ｓ　（４４）　＝（１一Ｓｗ。　）　（１一ｓ　而；）　（４５）　Ｃｉｈａｎ等采用分形几何方法分析多孔介质中水　滞留情况而提出一种相对渗透率的预测方法。　覃生高Ｉ４５］根据分形理论引入Ｐｕｒｃｅｌｌ模型和　Ｂｕｒｄｉｎｅ模型，并通过实验验证了曲线拟合效果。定　义ａ＝（Ｐ　／Ｐ　）～，ｓ二＝１一（１一ａ）Ｓ　，对Ｐｕｒｃｅｌｌ　模型修改如下：　＝　（４６）　１　一　＾十ｌａ　　：　（４７）　１　一　＾　ａ　对Ｂｕｒｄｉｎｅ模型修改如下：　１—０Ｔ　＿（１一ｓｗｅｔ）２　　１一ａ＾攀　　（４９）ＪｉａｎｇＧｕｏｐｉｎｇ　用ＢＣＢ模型研究含裂缝岩心，　并基于分形理论计算裂隙岩体的相对渗透率。　李军等　将分形理论运用于毛细管压力和相　对渗透率的研究。　３各方法的分析与讨论　３．１毛细管压力法模型的相关研究　诸多学者对各种毛细管压力法评估，希望找到　计算相对渗透率的最佳模型。　Ｐｅｊｉｃ和Ｍａｉｎｉ＿４　利用Ｄｏｎａｌｄｓｏｎ＿４　的数据、Ｍａｉ—　ｎｉ等　。　的数据及Ｏａｋ［５３　的实验数据，对　Ｈｉｒａｓａｋｉ［　６。Ｓｔ０ｎｅ　Ｉ［　７。Ｓｔｏｎｅ　ｉｉ　Ｅ　Ｂａｋｅｒ［　９＿＿６　０。、、、、　Ｐｏｐｅ、Ｋｏｋａ１．Ｍａｉｎｉ￣　。　、Ｇｏｏｄｙｅａｒ．Ｔｏｗｎｓｌｅ￣　和　Ｂｌｕｎｔ＿６　等８个模型进行了评价，发现针对Ｄｏｎａｌｄ．　ｓｏｎ和Ｏａｋ的实验数据，Ｂａｋｅｒ模型效果最好；针对　Ｄｏｎａｌｄｓｏｎ和Ｍａｉｎｉ的实验数据，Ｋｏｋａｌ—Ｍａｉｎｉ模型效　果最好；针对Ｍａｉｎｉ和Ｏａｋ的实验数据，Ｇｏｏｄｙｅａｒ—　Ｔｏｗｎｓｌｅｙ模型效果最好；但没有一个模型能很好地　拟合３套实验数据。　Ｏｌｉｖｅｉｒａ和Ｄｅｍｏｎｄ　针对三相流排驱过程的　油相相对渗透率，用同一资料对ＢＣＢ、Ｓｔｏｎｅ　Ｉ、Ｓｔｏｎｅ　ＩＩ、ＰＬ、Ｂａｋｅｒ、Ｄｅｌｓｈａｄ—Ｐｏｐｅ［　、Ｈｕｓｔａｄ—Ｈａｎｓｅｎ和Ｄｉ—　ｃａｒｌｏ—Ｓａｈｎｉ—Ｂｌｕｎｔ等８个模型进行了评价，结果表明　不同的模型在预测方面有着很大的差异。并认为模　型不应因模型所需资料量或计算量的增加而使结果　发生变化。　杨官光　从多相流动的角度分析并总结了三　相相对渗透率的理论研究、模型研究以及实验研究　的方法和成果。Ｆａｇｅｒｌｕｎｄ等　评价了四种模型，　结果发现各方法之间在精度上几乎没有差别，但　ＢＣＢ模型和ＶＧＢ模型能够更好的拟合非线性ＮＡ—　ＰＬ流体的迂曲度系数。李永涛　用沙芯漏斗法测　定了油．水毛细压力与饱和度的关系曲线，并用ＰＬ　模型和ＢＣＢ模型获取了砂样的相对渗透率曲线。　对比两种模型所得油、水相对渗透率曲线，提出ＰＬ　模型适用于土样，而ＢＣＢ模型表达式适用于砂样。　杨永飞。。　研究了Ｃｏｒｅｙ、Ｎａａｒ—Ｗｙｇａｌ、Ｌａｎｄ、Ｓｔｏｎｅ等　模型，并创建了近混相状态油气水三相界面张力线　性模型和近混相状态三相接触角数学模型。程明　君　讨论了几种方法之间的区别，并将其用于三相　相对渗透率的计算。Ｓｈａｂａｎｉ等　对Ｃｏｒｅｙ、ＢＣ、　科学技术与工程　１５卷　Ｐｕｒｃｅｌｌ和Ｂｕｒｄｉｎｅ等模型进行对比，并评价了几种　模型计算碳酸盐岩储层相对渗透率的效果。杨洋　等　”　通过拟合毛管压力曲线探究Ｃｏｒｅｙ、ＢＣ及ＩＪｉ—　Ｈｏｍｅ等模型的参数确定问题，并讨论了Ｂｕｒｄｉｎｅ模　型的分形理论形态。Ｎｏｏｒｕｄｄｉｎ等　提出了利用碳　酸盐毛细管压力曲线计算相对渗透率的方法，并与　９种相对渗透率模型进行了比较。　此外，为了适应特定的研究对象，学者常常将不　同的模型进行组合，来扩大选择的范围，提高计算精　度。刘永忠　评价了几种组合模型，见表２。　表２毛细管压力法组合模型　Ｔａｂｌｅ　２　Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　ｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｍｅｔｈｏｄ　…　参数　在不同介质条件下，相对渗透率影响因素的权　重可能存在一定的差异，每种毛细管压力法模型都　是在总结大量实验数据的基础上提出的，本质上毛　细管压力法属于一种经验公式。因此毛细管压力法　往往存在一定的局限性，会针对特定的多孔介质提　出适应性更强的特定模型。各方法没有优劣之分，　只是适应性不同，利用特定的实验数据对各方法的　优劣进行评价本身就有一定的局限性。且最优模型　选择的文献较多，因此主要讨论毛管压力法的发展　历程和趋势。　３．２毛细管压力法模型发展历程的分析　大部分方法没有优劣之分，只是适应性不同而　已。但方法的发展过程还是还是沿着算法简化、稳　定性提高、适应性更广的方向发展。首先来讨论一　下主要方法研究对象、计算内容及所需的数据，见　表３。　由表２可见毛细管压力法模型的发展趋势：　（１）随着研究对象的复杂化及对多相流相对渗　透率数据的需求，毛管压力法排驱实验逐渐从两相　相渗流公式向多相渗流公式的方向发展；　（２）由于中间润湿相同时受到润湿相和非润湿　相饱和度的影响，其计算难度最大，且计算方法不成　熟，因此主要研究集中于中问润湿相相对渗透率的　研究；　表３相对渗透率模型比较　Ｔａｂｌｅ　３　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｍｏｄｅｌｓ　模型　研究对象　计算内容　所需参数　Ｐｕｒｃｅｌｌ（１９４９）　两相渗流Ｋ　…Ｋ　ｔ　Ｐ。、Ｓ　Ｆａｔｔ—Ｄｙｋｓｔｒａ（１９５１）两相渗流Ｋ　Ｋ…ｃ　Ｐ　、Ｓ　Ｉ　Ｂｕｒｄｉｎｅ（１９５３）　两相渗流Ｋ　Ｋ…。　Ｐ　～Ｓ　、Ｓ。　Ｃｏｒｅｙ（１９５４）　三相渗流Ｋ　Ｋ…ｔ、Ｋ　ｉｄ　Ｓ　ｔ、Ｓ１、Ｓ　Ｉ　ＢＣ（１９６６）　三相渗流Ｋ　Ｋ…　、Ｋ　．ｄ　Ｓｗｅｔ、Ｓｌ、Ｓ　Ｉ、Ａ　Ｍｕａｌｅｍ（１９７６）　两相渗流Ｋ　Ｐｃ、Ｓｗｅｔ、ＯＬ　ＰＬ（１９８７）　三相渗流Ｋ　Ｐ　一Ｓ、Ｓｉ　、Ｓ。、Ｓ　、Ｓ　ＢＣＢ（１９９８）　三相渗流　。　Ｓ　ｔ、Ｓｌ、Ｓｄ、Ｄｆ　ＤｉＣａｒｌｏ（２０００）　三相渗流　。　Ｓ。、Ｓ　陈等的方法　三相渗流　Ｋ　Ｓ　、Ｓｄ　杨露等　三相渗流　、　…　Ｓ　、Ｄｆ　（３）用毛细管束模型的牛顿内摩擦定律可知计　算相对渗透率需要对毛细管压力进行积分。为了简　化计算过程，所用的实验参数渐渐用饱和度取代毛　细管压力，从Ｋ　．Ｐ关系和Ｋ　－Ｐ—Ｓ关系逐渐向仅利　用饱和度作为计算参数的　—ｓ关系发展；　（４）通过对各方法的比较可以发现，很多方法　在结构上具有相似性，不同的地方往往是相关经验　系数，因此各方法逐渐引入了分形理论来确定其相　关系数。　３．３毛细管压力法与传统方法的比较　排驱和渗析实验计算相对渗透率的方法是计算　相对渗透率的最主要方法。油水或油气两相非稳态　驱替的数据可以直接利用基于Ｂｕｃｋｌｅｙ—Ｌｅｖｅｒｅｔｔｌ８ｌ＿　前缘饱和度方程来计算两相相对渗透率。稳态驱替　实验利用达西定律来计算两相相对渗透率。这类方　法用于常规相对渗透率的计算，历史悠久，稳定可　靠，相关理论也比较成熟。　毛细管压力数据是毛细管压力和流体饱和度之　间的关系曲线，利用油水或油气两相驱替得到毛细　管压力曲线也是常见的岩心检测方法，通过毛细管　压力曲线可以计算出润湿性或非润湿相的渗透率。　对于取芯岩心的相对渗透率曲线测定，与传统的稳　态法和非稳态法相比不具有优势。　但相对渗透率曲线受到诸多因素的影响，相对　渗透率的影响因素十分复杂。用传统的稳态法和非　稳态法计算相对渗透率曲线，需要大量的实验来检　验各因素之间的相互影响，增加了计算的难度。　稳态法和非稳态法难以计算复杂流体条件下的　相对渗透率曲线。而毛细管压力法受到流体性质的　影响较小，因此毛细管压力法可以用于计算复杂非　牛顿流体、复杂流变性的相对渗透率曲线。　稳态法和非稳态法难以计算复杂流场条件下的　相对渗透率曲线。而毛细管压力法利用毛细管压力　曲线计算相对渗透率曲线，不受研究对象形态的限　２２期　唐永强，等：用毛细管压力曲线计算相对渗透率曲线的方法综述　９５　制，可用于计算复杂流场条件及多重介质弹性下的　相对渗透率，具有较好的实用性。　４应用前景展望　将毛细管压力法与其他岩心检测技术结合使用　将使毛细管压力法得到更广阔的应用。毛细管压力　法易于与其他岩心检测技术结合使用，如断层扫描　技术（ＣＴ）、核磁共振技术（ＭＲＩ）。这些技术不仅可　以检测岩心内部的孔喉分布，还能得到孔隙内的流　体饱和度分布，这方面的研究同样比较多。Ｒ０一　ｍａｎｅｎｋｏ和Ｂａｌｃｏｍ　将ＢＣ模型与核磁共振技术结　合起来，计算了非润湿相的相对渗透率。Ｐｉｎｉ和　Ｂｅｎｓｏｎｌ８　将Ｂｃ模型与Ｘ—ｒａｙ　ＣＴ技术结合起来，计　算了贝雷岩心中的三相相对渗透率。　毛细管压力法可用于计算复杂非牛顿流体的相　对渗透率曲线。相关的研究也比较多。Ｖａｒ等＿８　用ＢＣ模型和ＢＣＭ模型来评价表面活性剂对润湿　性的影响。Ｋｏｇｕｒｅ等　用ＢＣ模型测定Ｂｅｒｅａ砂岩　和Ｔａｋｏ砂岩中水和超临界ＣＯ　的相对渗透率曲线，　并结合ＣＴ检测技术讨论了非均质性等对其影响。　刘永忠　利用ＢＣＢ模型、ＢＣＭ模型、ＶＧＢ模型和　ＶＧＭ模型来计算非混相ＣＯ，的相对渗透率曲线。　Ｌｉ等　利用Ｂｃ模型和ＶＧ模型来计算考虑ＣＯ：溶　解的气水相对渗透率曲线。利用毛细管压力法计算　ＣＯ，的相对渗透率曲线已成为其主要应用之一，例　如：Ｂｉｅｌｉｎｓｋｉ等㈣、Ｃｌａｓｓ等　、Ｇｉｏｒｇｉｓ等　、Ｚｈａｎｇ　等　、Ｓｐｙｃｈｅｒ等　。Ｇｕｄｊｏｎｓｄｏｔｔｉｒ等　跎，　利用ｃ０一　ｒｅｙ模型计算水和蒸汽的两相流相对渗透率来评价　热力驱规律。　毛细管压力法用于特种油气藏的非达西渗流的　相对渗透率坝４定可以取得良好的效果。相关的研究　比较多。Ｍｏｎｔａｚｅｒｉ等　。。将Ｃｏｒｅｙ模型用于计算含　裂缝凝析气藏的相对渗透率曲线。ｘｕ等　将ｃｏ—　ｒｅｙ模型及Ｐａｌｍｅｒ．Ｍａｎｓｏｏｒｉ模型用于计算煤储层的　相对渗透率。Ｓｈａｂａｎｉ等　叫将Ｃｏｒｅｙ模型、Ｂｃ模型、　Ｌｉ．Ｐｕｒｃｅｌｌ模型和Ｌｉ—Ｂｕｒｄｉｎｅ模型用于计算碳酸盐岩　（白云石）储层的相对渗透率。李元生和李相方　等　Ｊ利用Ｃｏｒｅｙ模型和Ｂｃ模型等测定裂缝和孔隙　双重介质的相对渗透率来研究低渗透和非常规储层　的渗流规律。　毛细管压力法也可以用于食品科学、细胞生物　学、环境科学及医学等新领域。Ｋｏｋｋｉｎａｋｉ等　用　ＢＣＢ模型计算非水相流体（ＮＡＰＬ）在细胞内渗流过　程中的相对渗透率曲线。Ｗｈｉｔｅ等　将ＶＧ方法用　于计算垃圾填埋过程中水分的渗流规律。　参考文献　１　Ｙｏｕｎｇ　Ｔ．Ａｎ　ｅｓｓａｙ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｏｈｅｓｉｏｎ　ｏｆ　ｆｌｕｉｄｓ．Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｉｃａｌ　Ｔｒａｎｓａｃ－　ｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｒｏｙａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ｌｏｎｄｏｎ，１　８０５：９５：６５—８７　２张德良．计算流体力学教程，北京：高等教育出版社，２０１０　Ｚｈａｎｇ　Ｄ　Ｌ　Ａ　ｃｏｕｒｓｅ　ｉｎ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｆｌｕｉｄ　ｄｙｎａｍｉｃｓ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：　Ｈｉｇｈｅｒ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｐｒｅｓｓ，２０１０　３　Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ　Ｂ　Ｂ．Ｈｏｗ　ｌｏｎｇ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｃｏａｓｔ　ｏｆ　ｂｒｉｔａｉｎ？ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｓｅｌｆ－ｓｉｍｉ．　１ａｒｉｔｙ　ａｎｄ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ．Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９６７；３７７５（１５６），　６３６—＿６３８　４　Ｐｆｅｉｆｅｒ　Ｐ，Ａｖｎｉｒ　Ｄ．Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ　ｉｎ　ｎｏｉｎｔｅｇｒｌａ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｗｏ　ａｎｄ　ｔｈｒｅｅ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，１９８３；７９（７）：３３６９－－３５５８　５　Ｋａｔｚ　Ａ　Ｊ，Ｔｈｏｍｐｓｏｎ　Ａ　Ｈ．Ｆｒａｃｔａｌ　ｓａｎｄｓｔｏｎｅｐｏｒｅｓ：ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ　ａｎｄ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，１９８５；５４（３）：　１３２５—１３２８　６　Ｋｒｏｈｎ　Ｃ　Ｅ．Ｓａｎｄｓｔｏｎｅ　ｆｒａｃｔａｌ　ａｎｄ　Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ　ｐｏｒｅ　ｖｏｌｕｍｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕ－　ｔｉｏｎｓ．Ｇｅｏｐｈｙｓ　Ｒｅｓ，１９８８；９３（Ｂ４）：３２８６－－３２９６　７　Ｋｒｏｈｎ　Ｃ　Ｅ．Ｆｒａｅｔａｌ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ｓａｎｄｓｔｏｎｅ，ｓｈａｌｅｓ　ａｎｄ　ｃａｒｂｏｎ．　ａｔｅｓ．Ｇｅｏｐｈｙｓ　Ｒｅｓ，１９８８；９３（Ｂ４）：３２９７－－３３０５　８贺承祖，华明琪．储层孔隙结构的分形几何描述　石油与天然气　地质，１９９８；１９（１）：１５＿２３　Ｈｅ　Ｃｈｅｎｇｚｕ，Ｈｕａ　Ｍｉｎｇｑｉ．Ｆｒａｃｔａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　ｐｏｒｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｏｉｌ＆Ｇａｓ　Ｇｅｏｌｏｇｙ，１９９８；１９（１）：１５＿２３　９　Ｐｕｒｃｅｌｌ　Ｗ　Ｒ．Ｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ—ｔｈｅｉｒ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｕｓｉｎｇ　ｍｅｒｃｕｒｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｔｈｅｒｅｆｒｏｍ．Ｐｅｔ　Ｔｒａｎｓ　ＡＩＭＥ，　１９４９：１８６：３９－－４８　１０　Ｆａｔｔ　Ｉ，Ｄｙｋｓｔｒａ　Ｈ．Ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｓｔｕｄｉｅｓ．Ｔｒａｎｓ　ＡＩＭＥ，　１９５１；１９２：２４９—＿２５５　１　１　Ｂｕｒｄｉｎｅ　Ｎ　Ｔ．Ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　ｓｉｚｅ　ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ　ｄａｔａ．Ｔｒａｎｓ　ＡＩＭＥ，１９５３；１９８：７１—＿７８　１２　Ｎａｋｏｍｔｈａｐ　Ｋ，Ｅｖａｎｓ　Ｒ　Ｄ．Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａ－　ｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　０ｉｌ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｂｙ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｍｅｔｈｏｄｓ．ＳＰＥ　Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９８６；１（３）：２３Ｏ一２４２　１３　Ｍｕａｌｅｍ　Ｙ．Ａ　ｎｅｗ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ　ｏｆ　ｕｎｓａｔｕｒａｔｅｄ　ｐｏｒｏｕｓ　ｍｅｄｉａ．Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９７６；１２：　５１３—－５２２　１４　Ｗｙｌｌｉｅ　Ｍ　Ｒ　Ｊ．Ｇａｒｄｎｅｒ　Ｇ　Ｈ　Ｆ．Ｔｈｅ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　Ｋｏｚｅｎｅｙ－Ｃａｒｍａｎ　ｅ－　ｑｕａｔｉｏｎ．Ｗｏｒｌｄ　Ｏｉｌ，１９５８；１４６：２１Ｏ—２２８　１５　Ｌａｎｄ　Ｃ　Ｓ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｍｂｉｂｉｔｉｏｎ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｆｏｒ　ｔｗｏ—　ａｎｄ　ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ　ｆｌｏｗ　ｆｒｏｍ　ｒｏｃｋ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．ＳＰＥ　Ｊｏｕｒｎａｌ，１９６８；８　（２）：ｌ４９—１５６　１　６　Ｌａｎｄ　Ｃ　Ｓ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｉｍｂｉｂｉｔｉｏｎ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ．ＳＰＥ　Ｊｏｕｒｎａｌ，１９７　１；１　１（４）：４１９—４２５　１７　Ｐｏｒｔｅｒ　Ｍ　Ｌ，Ｗｉｌｄｅｎｓｃｈｉｌｄ　Ｄ，Ｇｒａｎｔ　Ｇ，ｅｔ　ａ１．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｐｒｅ—　ｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ，　ａｎｄ　ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ　ａｒｅａ　ｉｎ　ａ　ＮＡＰＬ－ｗａｔｅｒ—ｇｌａｓｓ　ｂｅａｄ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｗａｔｅｒ　Ｒｅ—　ｓｏｕｒｃｅｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ．２０１０；４６：１—１Ｏ　１　８　Ｃｏｒｅｙ　Ａ　Ｔ．Ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｇａｓ　ａｎｄ　ｏｉｌ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉ－　ｔｉｅｓ．Ｐｒｏｄｕｃｅｒｓ　Ｍｏｎｔｈｌｙ，１９５４；１９：３８—４ｌ　１９　Ｃｏｒｅｙ　Ａ　Ｔ，Ｒａｔｈｊｅｎｓ　Ｃ　Ｈ，Ｈｅｎｄｅ￣ｏｎ　Ｊ　Ｈ，ｅｔ　ａ１．Ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ　ｒｅｌａ—　ｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｅｔｏｒｌｅｕｍ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９５６；８（１　１）：　６３—＿６５　２０　Ｐａｒｋｅｒ　Ｊ　Ｃ，Ｌｅｎｈａｒｄ　Ｒ　Ｊ，Ｋｕｐｐｕｓａｍｙ　Ｔ．Ｐａｒａｍｅｔｉｒｃ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆｒ　ｃｏｎ－　ｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｇｏｖｅｒｎｉｎｇ　ｍｕｌｔｉｐｈａｓｅ　ｆｌｏｗ　ｉｎ　ｐｏｒｏｕｓ　ｍｅｄｉａ．Ｗａ—　ｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９８７；２３（４）：６ｌ８—６２４　９６　科学技术与工程　１５卷　２１　Ｎａａｒ　Ｊ，Ｗｙｇａｌ　Ｒ　Ｊ，Ｈｅｎｄｅｒｓｏｎ　Ｊ　Ｈ．Ｉｍｂｉｂｉｔｉｏｎ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｉｎ　ｕｎｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｅｄ　ｐｏｒｏｕｓ　ｍｅｄｉａ．ＳＰＥ　Ｊ，１９６２；２：１３—１７　２２　Ｂｒｏｏｋｓ　Ｒ　Ｈ，Ｃｏｒｅｙ　Ａ　Ｔ．Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｐｏｒｏｕｓ　ｍｅｄｉａ　ａｆｆｅｃｔｉｎｇ　ｆｌｕｉｄ—　ｌｆｏｗ．Ｉｒｒｉｇａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｄｒａｉｎａｇｅ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ　ＡＳＣＥ．１９６６：９２：６１—８８　２３　Ｏｏｓｔｒｏｍ　Ｍ，Ｌｅｎｈａｒｄ　Ｒ　Ｊ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｐｒｅｓ－　ｓｕｒｅ　ｐａｒａｍｅｔｉｒｃ　ｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ｉｎｆｉｌｔｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｌｉｇｈｔ　ｎｏｎａｑｕｅｏｕｓ—ｐｈａｓｅ　ｌｉｑｕｉｄ　ｉｎ　ｓａｎｄｙ　ｐｏｒｏｕｓ　ｍｅｄｉａ．Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９９８；２１（２）：１４５—１５７　２４　Ｖａｌｉａｎｔｚａｓ　Ｊ　Ｄ．Ｃｏｍｂｉｎｅｄ　Ｂｒｏｏｋｓ—Ｃｏｒｅｙ／Ｂｕｒｄｉｎｅ　ａｎｄ　ｖａｎ　Ｇｅｎｕｃｈｔ—　ｅｎ／Ｍｕａｌｅｍ　ｃｌｏｓｅｄ・－ｆｏｒｍ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆｒ　ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｕｎｓａｔｕｒａｔ・・　ｅｄ　ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ．Ｉｒｒｉｇａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｄｒａｉｎａｇｅ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ　ＡＳＣＥ，２０１　１；１３７　（４）：２２３—＿２３３　２５　Ｍａｙｒ　Ｔ，Ｊａｒｖｉｓ　Ｎ　Ｊ．Ｐｅｄｏｔｒａｎｓｆｅｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｔｏ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｓｏｉｌ　ｗａｔｅｒ　ｒｅ—　ｔｅｎｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｆｏｒ　ａ　ｍｏｄｉｉｆｅｄ　Ｂｒｏｏｋｓ—Ｃｏｒｅｙ　ｔｙｐｅ　ｍｏｄｅ１．Ｇｅｏｄｅｒ－　ｍａ，１９９９；９１（１－２）：１＿＿９　２６　Ｖａｌｉａｎｔｚａｓ　Ｊ　Ｄ，Ｌｏｎｄｒａ　Ｐ　Ａ．Ｄｉｒｅｃｔ　ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｂｒｏｏｋｓ—Ｃｏ—　ｒｅｙ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｂｙ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ａｎ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｐｏｗｅｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｏｕｔｆｌｏｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｄａｔａ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｙｄｒｏｌｏｇｙ，２００８；３６２（１－２）：　１２８—１３３　２７　ｖａｎ　Ｇｅｎｕｅｈｔｅｎ　Ｍ　Ｔ．Ａ　ｃｌｏｓｅｄ—ｆｏｒｍ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｈｙ－　ｄｒａｕｌｉｃ　ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ　ｏｆ　ｕｎｓａｔｕｒａｔｅｄ　ｓｏｉｌｓ．Ｓｏｉｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ａｍｅｒｉｃａ　Ｊｏｕｒｎａｌ，１９８０；４４（５）：８９２—８９８　２８　Ｎｉｅｓｓｎｅｒ　Ｊ，Ｈｅｌｍｉｇ　Ｒ．Ｍｕｌｔｉ－ｓｃａｌｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ－ｔｈｒｅｅ—　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ　ｉｎ　ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｐｏｒｏｕｓ　ｍｅｄｉ．ａＡｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ．２００７：３０：２３０９—－２３２５　２９　Ｊａｃｉｎｔｏ　Ａ　Ｃ，Ｖｉｌｌａｒ　Ｍ　Ｖ，Ｇ６ｍｅｚ—Ｅｓｐｉｎａ　Ｒ，ｅｔ　ａ１．Ａｄａｐｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖａｎ　Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐａｃｔｅｄ　ｂｅｎｔｏｎｉｔｅｓ．Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｃｌａｙ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００９；４２（３—　４）：５７５—－５８２　３０　Ｈａｎ　Ｘｉａｎｇｗｅｉ，Ｓｈａｏ　Ｍｉｎｇａｎ，Ｈｏｒｔｏｎ　Ｒ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ　ｖａｎ　Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ　ｍｏｄｅｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｕｎｄｉｓｔｕｒｂｅｄ　ｓｏｉｌｓ　ｕｓｉｎｇ　ａｎ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｍｅｔｈｏｄ．　Ｐｅｄｏｓｐｈｅｒｅ，２０１０；２０（１）：５５—６２　３１　Ｇｈａｎｂａｒｉａｎ－Ａｌａｖｉｊｅｈ　Ｂ，Ｌｉａｇｈａｔ　Ａ，Ｈｕａｎｇ　Ｇｕａｎｈｕａ，ｅｔ　ａ１．Ｅｓｔｉｍａ—　ｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖａｎ　ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ　ｓｏｉｌ　ｗａｔｅｒ　ｒｅｔｅｎｔｉｏｎ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｆｒｏｍ　ｓｏｉｌ　ｔｅｘｔｕｒａｌ　ｄａｔａ．Ｐｅｄｏｓｐｈｅｒｅ，２０１０；２０（４）：４５６—４６５　３２　Ｍａｉｏ　Ｒ　Ｄ，Ｐｉｅｇａｒｉ　Ｅ，Ｔｏｄｅｒｏ　Ｇ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｕｓｅ　ｏｆ　ａｒｃｈｉｅ　ａｎｄ　ｖａｎ　ｇｅｎｕｅｈｔｅｎ　ｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ　ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ　ｏｆ　ｕｎｓａｔｕｒａｔｅｄ　ｐｙｒｏｃｌａｓｔｉｃ　ｓｏｉｌｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，２０１５；　１１２：２４９—２５５　３３　Ｄｕｍｅｒ　Ｗ．Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｓｏｉｌｓ　ｗｉｔｈ　ｈｅｔｅｒｏｇｅ・　ｎｅｏｕｓ　ｐｏｒｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９９４；３０（２），　２１１—２２３　３４　Ｄｅｔｔｍａｎｎ　Ｕ，Ｂｅｃｈｔｏｌｄ　Ｍ，Ｆｒｂａｍ　Ｅ，ｅｔ　ａ１．Ｏｎ　ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｕｎｉｍｏｄａｌ　ａｎｄ　ｂｉｍｏｄａｌ　ｖａｎ　Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ—Ｍｕａｌｅｍ　ｂａｓｅｄ　ｍｏｄｅｌｓ　ｔｏ　ｐｅａｔ　ａｎｄ　ｏｔｈｅｒ　ｏｒｇａｎｉｃ　ｓｏｉｌｓ　ｕｎｄｅｒ　ｅｖａｐｏｒａｔｉｏｎ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｙ—　ｄｒｏｌｏｇｙ，２０１４；５１５（１６）：１０３—１１５　３５　Ｆａｇｅｒｌｕｎｄ　Ｆ　Ｆ，Ｎｉｅｍｉ　Ａ，Ｏｄ６ｎ　Ｍ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａ—　ｂｉｌｉｔｙ・－ｌｆｕｉｄ　ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ・－ｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ｏｆ　ｎｏｎ—ａｑｕｅｏｕｓ　ｐｈａｓｅ　ｌｉｑｕｉｄ　ｉｎｆｉｌｔｒａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｖａｒｉａｂｌｙ　ｓａｔｕｒａｔｅｄ，ｌａｙｅｒｅｄ　ｍｅｄｉａ．Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ，２００６；２９（１１）：１７Ｏ５—１７３Ｏ　３６　ＤｉＣａｒｌｏ　Ｄ　Ａ，Ｓａｈｎｉ　Ａ，Ｂｌｕｎｔ　Ｍ　Ｊ．Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆｗｅｔｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｎ　ｔｈｒｅｅ—　ｐｈａｓｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ　ｉｎ　Ｐｏｒｏｕｓ　Ｍｅｄｉａ，２０００；３９　（３）：３４７—０６６　３７　Ｌｉ　Ｋ．Ｈｏｍｅ　Ｒ　Ｎ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒ－　ｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｆｒｏｍ　ｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｉｎ　ｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｅｄ　ｗａｔｅｒ－ｗｅｔ　ｐｏｒｏｕｓ　ｍｅｄｉａ．Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００６；１４（６）：４２＿５４　３８“Ｋ．Ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｔｗｏ—ｐｈａｓｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｒｆｏｍ　ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ　ｄａｔａ　ｉｎ　ｐｏｒｏｕｓ　ｍｅｄｉａ．Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ　ｉｎ　Ｐｏｒｏｕｓ　Ｍｅｄｉａ，　２００７；７４（１）：２１－－３３　３９　Ｌｉ　Ｋ．Ｈｏｍｅ　Ｒ　Ｎ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｕｓｉｎｇ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｌａ　ｄａｔａ　ｏｆ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎ一　￣ｎｅｅｒｉｎｇ，２００８；６１（２—４）：６７—７４　４０　Ｃｈｅｎ　Ｓ，Ｌｉ　Ｇ，Ｐｅｒｅｓ　Ａ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｗｅｌｌ　ｔｅｓｔ　ｆｏｒ　ｉｎｓｉｔｕ　ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｒｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｃｕｒｖｅ．ＳＰＥ　Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒ－　ｉｎｇ，２００８；１１（１），９５—１Ｏ７　４１王珍．ＣＯ２驱油过程中的相对渗透率研究．东营：中国石油大　学（华东），２００９　Ｗａｎｇ　Ｚｈｅｎ．Ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｓｔｕｄｙ　ｉｎ　ｏｉｌ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ＣＯ２　ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ．Ｄｏｎｇｙｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｅｔｏｒｌｅｕｍ，２００９　４２　Ｌｉ　Ｋ　Ｗ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｂｒｏｏｋｓ－Ｃｏｒｅｙ　ｔｙｐｅ　ｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｐｒｅｓ－　ｓｕｒｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｕｓｉｎｇ　ｆｒａｃｔａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ａｎｄ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｏｃｋ　ｈｅｔｅｒｏｇｅ－　ｎｅｉｔｙ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０；７３　（１—＿２）：２０－－２６　４３　Ｌｉ　Ｋ　Ｗ．Ｒｅｐｌｙ　ｔｏ　ｃｏｍｍｅｎｔｓ　ｏｎ”ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｂｒｏｏｋｓ－Ｃｏ－　ｒｅｙ　ｔｙｐｅ　ｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｕｓｉｎｇ　ｆｒａｃｔａｌ　ｇｅｏｍｅｔｙｒ　ａｎｄ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｏｃｋ　ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｉｔｙ”．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１４：１１５：１１０—１１１　４４杨露，冯文光，李海鹏．毛细管压力曲线与相渗曲线相互转化　的分形实现．断块油气田，２００８；１５（２）：６４—６６　Ｙａｎｇ　Ｌｕ，Ｆｅｎｇ　Ｗｅｎｇｕａｎｇ，Ｌｉ　Ｈａｉｐｅｎｇ．Ｆｒａｅｔａｌ　ｔｈｅｏｒｙ　ｆｏｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒ—　ｍａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｃｕｒｖｅ　ａｎｄ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｃｕｒｖｅ．Ｆａｕｌｔ　Ｂｌｏｃｋ　Ｏｉｌ＆Ｇａｓ　Ｆｉｅｌｄ，２００８；１５（２）：６４＿＿６６　４５覃生高．储层孔隙分布及流体渗流特征的分形描述与应用．大　庆：大庆石油学院，２０１０　Ｑｉｎ　Ｓｈｅｎｇｇａｏ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　ｌｆｕｉｄ　ｌｆｏｗ　ｂｙ　ｆｒａｃｔａｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｄａｑｉｎｇ：Ｄａｑｉｎｇ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，２０１０　４６　Ｊｉａｎｇ　Ｇ　Ｐ，Ｓｈｉ　Ｗ，Ｈｕａｎｇ　Ｌ　Ｌ　Ｆｒａｃｔａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｕｎｓａｔｕｒａｔｅｄ　ｆｒａｃｔｕｒｅｄ　ｒｏｃｋｓ．Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ　Ｗｏｒｌｄ　Ｊｏｕｍａｌ，２０１３；２０１３：　ｌ—　４７李军，刘荣和，彭小东，等．利用压汞曲线求取页岩相渗曲线的　分形维方法研究．科学技术与工程，２０１３；１３（８）：２１９３－－２１９７　Ｌｉ　Ｊｕｎ，Ｌｉｕ　Ｒｏｎｇｈｅ，Ｐｅｎｇ　Ｘｉａｏｄｏｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｔｈｅ　ｆｒａｅｔａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｕｓｉｎｇ　ｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｃｕｒｖｅ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｓｈａｌｅ　ｇａｓ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ．Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　２０１３；１３（８）：２１９３－－２１９７　４８　Ｐｅｊｉｃ　Ｄ，Ｍａｉｎｉ　Ｂ．Ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ．ＳＰＥ　Ｌａｔｉｎ　Ａｍｅｒｉｃａｎ　ａｎｄ　Ｃａｒｉｂｂｅａｎ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒ－　ｉｎｇ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｗｅｓｔ　Ｉｎｄｉｅｓ，２００３；ＳＰＥ－８１０２１：２７—００　４９　Ｄｏｎａｌｄｓｏｎ　Ｅ　Ｃ，Ｋａｙｓｅｒ　Ｍ　Ｂ．Ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ　ｆｌｕｉｄ　ｆｌｏｗ　ｉｎ　ｐｏｒｏｕｓ　ｍｅｄｉａ．Ｕ．Ｓ．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｅｎｅｒｇｙ，ＤＯＥ／ＢＥＴＣ／ＩＣ－８０／４，１９８　１　５０　Ｍａｉｎｉ　Ｂ　Ｂ，Ｋｏｋａｌ　Ｓ　Ｌ，Ｎｉｃｏｌａ　Ｆ．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ　ｒｅｌａ－　ｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ａｔ　ｅｌｅｖａｔｅｄ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ　ａｎｄ　ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ．ＰＲＩ　Ｒｅ　ｓｅａｒｃｈ　Ｒｅｐｏｒｔ，１９８８　５　１　Ｍａｉｎｉ　Ｂ　Ｂ，Ｋｏｋａｌ　Ｓ　Ｌ，Ｊｈａ　Ｋ．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ　ａｎｄ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ－・ｐｈａｓｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ａｔ　ｅｌｅｖａｔｅｄ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ　ａｎｄ　ｐｒｅｓ・－　ｓｕｒｅｓ．６３ｒｄ　Ａｎｎｕａｌ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｘｈｉｂｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ＳＰＥ，　Ｓａｎ　Ａｎｔｏｎｉｏ，１９８９　５２　Ｍａｉｎｉ　Ｂ　Ｂ，Ｎｉｃｏｌａ　Ｆ，Ｇｏｌｄｍａｎ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ　ａｎｄ　ｅｓｔｉｍａ—　ｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ．Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｒｅｃｏｖｅｒｙ　Ｉｎｓｔｉ—　ｔｕｔｅ，１９９０　２２期　唐永强，等：用毛细管压力曲线计算相对渗透率曲线的方法综述　５３　Ｏａｋ　Ｍ　Ｊ，Ｂａｋｅｒ　Ｌ　Ｅ，Ｔｈｏｍａｓ　Ｄ　Ｃ．Ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉ—　ｔｙ　ｏｆ　Ｂｅｒｅａ　ｓａｎｄｓｔｏｎｅ．ＳＰＥ／ＤＯＥ　Ｅｎｈａｎｃｅｄ　Ｏｉｌ　Ｒｅｃｏｖｅｒｙ　Ｓｙｍｐｏｓｉ—　ｕｍ，１９８８：１７—．２０　Ｏａｋ　Ｍ　Ｊ，Ｂａｋｅｒ　Ｌ　Ｅ，Ｔｈｏｍａｓ　Ｄ　Ｃ．Ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉ—　ｔｙ　ｏｆ　Ｂｅｒｅａ　ｓａｎｄｓｔｏｎｅ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９０；４２　（８）：１０５４－－１０６１　５５　Ｏａｋ　Ｍ　Ｊ．Ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅ－ｗｅｔ　Ｂｅ—　ｒｅａ　ｓａｎｄｓｔｏｎｅ．６６ｔｈ　Ａｎｎｕａｌ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｘｈｉｂｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，ＤＭｌａｓ，１９９１：６—－９　５６　Ｄｉｅｔｒｉｃｈ　Ｊ　Ｋ．Ｂｏｎｄｏｒ　Ｐ　Ｌ　Ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ　ｏｉｌ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｍｏｄｅｌｓ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＳＰＥ　Ａｎｎｕａｌ　Ｆａｌｌ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｘｈｉｂｉｔｉｏｎ．ＳＰＥ　０４４，Ｎｅｗ　Ｏｒｌｅａｎｓ，Ｌｏｕｉｓｉａｎａ，１９７６　５７　Ｓｔｏｎｅ　Ｈ　Ｌ．Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ　ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒ－　ｍｅａｂｉｌｉｔｙ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９７０；２２（２）：　２４１—＿２１８．　５８　Ｓｔｏｎｅ　Ｈ　Ｌ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｒｅｓｉｄ—　ｕａｌ　０ｉｌ　ｄａｔａ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃａｎａｄｉａｎ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９７３；１２，　（４）：５３－－６１　５９　Ｂａｋｅｒ　Ｌ　Ｅ．Ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ．Ｐｒｏｃｅｅｄ－　ｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＳＰＥ　Ｅｎｈａｎｃｅｄ　Ｏｉｌ　Ｒｅｃｏｖｅｒｙ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ．ＳＰＥ　１７３６９，　Ｔｕｌｓａ，ＯＫ，ＵＳＡ，１９８８：５３９—＿５５４　Ｂａｋｅｒ　Ｌ　Ｅ．Ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｗａｔｅｒ—ｗｅｔ，ｉｎｔｅｒｍｅ—　ｄｉａｔｅ—ｗｅｔ　ａｎｄ　ｏｉｌ－ｗｅｔ　ｓａｎｄｓｔｏｎｅ．Ｌｏｎｄｏｎ：Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　Ｌｏｎ－　ｄｏｎ．１９９５：５１—＿６１　Ｂａｌｂｉｎｓｋｉ　Ｅ　Ｆ，Ｆｉｓｈｌｏｃｋ　Ｔ　Ｐ，Ｇｏｏｄｙｅａｒ　Ｓ　Ｇ，ｅｔ　ａ１．Ｋｅｙ　ｅｈａｒａｅｔｅｒｉｓ—　ｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ　ｏｉｌ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｓ　ｏｆｒ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｏｉｌ　ｒｅｃｏｖｅｒｙ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓ．Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｇｅｏｓｅｉｅｎｃｅ，１９９９；５（４）：　３３９—３４６　６２　Ｇｏｏｄｆｉｅｌｄ　Ｍ，Ｇｏｏｄｙｅａｒ　Ｓ　Ｇ，Ｔｏｗｎｓｌｅｙ　Ｐ　Ｈ．Ｎｅｗ　ｃｏｒｅ　ｆｌｏｏｄ　ｉｎｔｅｒ－　ｐｒｅｔａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｄｉｒｅｃｔ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｎｆ　ｉｎ—ｓｉｔｕ　ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ　ｄａｔａ．ＳＰＥ　Ａｎｎｕａｌ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｘｈｉｂｉｔｉｏｎ，Ｎｅｗ　Ｏｒｌｅａｎｓ，Ｌｏｕｉｓｉａｎａ，２００１　６３　Ｂｌｕｎｔ　Ｍ　Ｊ．Ａｎ　ｅｍｐｉｉｒｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ．　ＳＰＥ　Ｊｏｕｒｎａｌ，２０００；５（４）：４３５－－－４４５　Ｏｌｉｖｅｉｒａ　Ｌ　Ｉ，Ｄｅｍｏｎｄ　Ａ　Ｈ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｒｉｍａｒｙ　ｄｒａｉｎａｇｅ　ｔｈｒｅｅ—　ｐｈａｓｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｆｏｒ　ｏｒｇａｎｉｃ　ｌｉｑｕｉｄ　ｔｒｎａｓｐｏｒｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｖａｄｏｓｅ　ｚｏｎｅ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｎｔａｍｉｎａｎｔ　Ｈｙｄｒｏｌｏｇｙ，２００３；６６（３４）：　２６１～２８５　Ｄｅｌｓｈａｄ　Ｍ，Ｐｏｐｅ　Ｇ　Ａ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ　ｏｉｌ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｍｏｄｅｌｓ．Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ　ｉｎ　Ｐｏｒｏｕｓ　Ｍｅｄｉａ，１９８９；４（１）：　５９—８３　杨官光，陈家军，支银芳．包气带水、气和油三相相对渗透率研究　进展．云南环境科学，２００６；２５（３）：２６—２９　ｒａｎｇ　Ｇｕａｎｇｕａｎｇ，Ｃｈｅｎ　Ｊｉａｊｕｎ，Ｚｈｉ　Ｙｉｎｆａｎｇ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｅｏｅｆ－　ｉｆｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｗａｔｅｒ　ａｎｄ　ｇａｓ　ａｎｄ　ｏｉｌ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ　ｉｎ　ｖａｄｏｚｅ　ｚｏｎｅ．Ｙｕｎｎａｎ　Ｅｎｖｉｏｒｎｍｅｎｔａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００６；２５（３）：　２６－－２９　６７　李永涛，王文科，王丽，等．轻非水相液体在地下多相渗流的　Ｋ－Ｓ－Ｐ关系研究．灌溉排水学报，２００８；２７（６）：１　１７—１１９　Ｌｉ　Ｙｏｎｇｔａｏ，Ｗａｎｇ　Ｗｅｎｋｅ，Ｗａｎｇ　Ｌｉ，ｅｔ　ａ１．Ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ—　ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ－－ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｏｆ　ｌｉｇｈｔ　ｎｏｎａｑｕｅｏｕｓ－－ｐｈａｓｅ　ｌｉｑｕｉｄｓ　ｆｏｒ　ｉｎｆｉｌｔｒａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｐｏｒｏｕｓ　ｍｅｄｉａ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｉｒｒｉｇａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｄｒａｉｎａｇｅ，　２００８；２７（６）：１１７—１ｌ９　杨永飞．孔隙级油气水三相渗流模拟．东营：中国石油大学（华　东），２０１０　Ｙａｎｇ　Ｙｏｎｇｆｅｉ．Ｐｏｒｅ—ｓｃａｌｅ　ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ｏｆ　０ｉｌ—ｇａｓ—ｗａｔｅｒ　ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ　ｆｌｏｗ　ｉｎ　ｐｏｒｏｕｓ　ｍｅｄｉａ．Ｄｏｎｇｙｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｄｏｃｔｏｒａｌ　Ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ，２０１０　程明君．三相渗流油相相渗规律实验及预测方法研究．东营：中　国石油大学（华东），２０１１　Ｃｈｅｎｇ　Ｍｉｎｇｊｕｎ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ａｎｄ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌａｗ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｉｌ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ　ｌｆｏｗ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｄｏｎｇｙｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ，２０１　１　７０　Ｓｈａｂａｎｉ　Ｂ，Ｋａｚｅｍｚａｄｅｈ　Ｅ，Ｅｎｔｅｚａｒｉ　Ａ．Ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｏｉｌ－ｗａｔｅｒ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｆｒｏｍ　ｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｄａｔａ　ｉｎ　ａｎ　ｏｉｌ—ｗｅｔ　ｐｏｒ－　ＯＵＳ　ｍｅｄｉａ：ｃａｓｅ　ｓｔｕｄｙ　ｉｎ　ａ　ｄｏｌｎｍｉｔｅ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ．ｉｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１４；３２（１）：３８—５０　杨洋，唐玲．应用毛管压力资料确定相渗曲线参数的新方　法．重庆科技学院学报（自然科学版），２０１４；１６（３）：４Ｏ—４３　Ｙａｎｇ　Ｙ，Ｔａｎｇ　Ｌ．Ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌ—　ｉｔｙ　ｃｕｒｖｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｂｙ　ｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　Ｄｄｔ．ａＪｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ），２０１４；１６（３）：４Ｏ—４３　７２　Ｎｏｏｒｎｄｄｉｎ　Ｈ　Ａ，Ｈｏｓｓａｉｎ　Ｍ　Ｅ，Ａ１一Ｙｏｕｓｅｆ　Ｈ，ｅｔ　ａ１．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｍｏｄｅｌｓ　ｕｓｉｎｇ　ｍｅｒｃｕｒｙ　ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ　ｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｄａｔａ　ｏｎ　ｃａｒｂｏｎａｔｅ　ｒｏｃｋ　ｓａｍｐｌｅｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉ－　ｎｅｅｆｉｎｇ，２０１４；１２１：９—２２　７３　Ｌｉｕ　Ｙ，Ｗａｎｇ　Ｌ，Ｌｉｕ　Ｘ，ｅｔ　ａ１．Ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ—ｆｌｕｉｄ　ｓａｔ—　ｕｒａｔｉｏｎ・・ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ　ｏｎ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ　ｃａｒｂｏｎ　ｄｉｏｘ・－　ｉｄｅ　ｍｉｇｒａｔｉｏｎ　ｄｕｒｉｎｇ　ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ　ｉｎｔｏ　ｓａｌｉｎｅ　ａｑｕｉｆｅｒｓ．Ｅｎｅｒｙｇ　Ｐｒｏｃｅｄｉａ，　２０１４；６３：３６１６－－３６３１　７４　Ｂｉｅｌｉｕｓｋｉ　Ａ，Ｋｏｐｐ　Ａ，Ｓｃｈｕｔｔ　Ｈ，ｅｔ　ａ１．Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｏｆ　ＣＯ２　ｐｌｕｍｅｓ　ｄｕｒｉｎｇ　ｓｔｏｒａｇｅ　ｉｎ　ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ　ｕｓｉｎｇ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｓｉｇｎａｌｓ：　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｒｅｅｎｈｏｕｓｅ　Ｇａｓ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００８；２：３１９—＿３２８　７５　Ｃｌａｓｓ　Ｈ，Ｈｅｌｍｉｇ　Ｒ，Ｂａｓｔｉａｎ　Ｐ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏｎ—ｉｓｏｔｈｅｒ—　ｍａｌ　ｍｕｈｉｐｈａｓｅ　ｍｕｌｔｉｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ　ｉｎ　ｐｏｒｏｕｓ　ｍｅｄｉａ．：１．ａｎ　ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ．Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ，２００２；　２５：５３３—＿５５０　７６　Ｃｌａｓｓ　Ｈ，Ｂｉｅｌｉｎｓｋｉ　Ａ，Ｈｅｌｍｉｇ　Ｒ，ｅｔ　ａ１．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＣＯ２　ｓｔｏｒｇａｅ　ｉｎ　ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ．Ｃｈｅｍｉｃ　Ｉｎｇｅｎｉｅｕｒ　Ｔｅｃｈｎｉｋ，　２００６：７８：４４５—４５２　Ｇｉｏｒｇｉｓ　Ｔ，Ｃａｒｐｉｔａ　Ｍ，Ｂａｔｔｉｓｔｅｌｌｉ　Ａ．２Ｄ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｓａｌｔ　ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉ—　ｏｎ　ｄｕｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｒｙ　ＣＯ２　ｉｎ　ａ　ｄｅｐｌｅｔｅｄ　ｇａｓ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ．Ｅｎｅｒ－　ｇｙ　Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　ａｎｄ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，２００７；４８：１８ｌ６—１８２６　７８　Ｓｅｎ　Ｊ　Ｇ，Ｍａｍｏｒａ　Ｄ　Ｄ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｌａ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｓｔｕｄｉｅｓ　ｏｆ　ｓｅ—　ｑｕｅｓｔｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｕｐｅｒｅｒｉｔｉｃａｌ　ｃａｒｂｏｎ　ｄｉｏｘｉｄｅ　ｉｎ　ｄｅｐｌｅｔｅｄ　ｇａｓ　ｒｅｓｅｒ－　ｖｏｉｒｓ．Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｅｎｅｒｇｙ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ—Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＡＳＭＥ，２００５；１２７：１－－６　Ｓｐｙｃｈｅｒ　Ｎ，Ｐｒｕｅｓｓ　Ｋ．ＣＯ２一Ｈ２　０　ｍｉｘｔｕｒｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ｓｅｑｕｅｓ－　ｔｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＣＯ２　ｃｅｎｔｅｒ　ｄｏｔ．ＩＩ．Ｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇ　ｉｎ　ｃｈｌｏｒｉｄｅ　ｂｒｉｎｅｓ　ａｔ　１２～　１００。Ｃ　ａｎｄ　ｕｐ　ｔｏ　６００　ｂａｒ．Ｇｅｏｅｈｉｍｉｅａ　ｅｔ　Ｃｏｓｍｏｃｈｉｍｉｃａ　Ａｃｔａ，　２００５：６９：３３０９－－３３２０　８０　Ｚｈａｎｇ　Ｗ，Ｌｉ　Ｙ，Ｘｕ　Ｔ，ｅｔ　ａ１．Ｌｏｎｇ—ｔｅｒｍ　ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ＣＯ２　ｔｒａｐｐｅｄ　ｉｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ　ｉｎ　ｄｅｅｐ　ｓａｌｉｎｅ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ：ａ　ｃａｓｅ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｓｏｎｇｌｉａｏ　Ｂａｓｉｎ，Ｃｈｉｎａ．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｒｅｅｎｈｏｕｓｅ　Ｇａｓ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００９；３：１６１一ｌ８０　Ｂｕｃｋｌｅｙ　Ｓ　Ｅ，Ｌｅｖｅｒｅｔｔ　Ｍ　Ｃ．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｏｆ　ｆｌｕｉｄ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｉｎ　ｓａｎｄｓ．Ｔｒａｎｓ，ＡＩＭＥ，１９４１；１４６：ｌ０７—１ｌ６　８２　Ｒｏｍａｎｅｎｋｏ　Ｋ．Ｂａｌｅｏｍ　Ｂ　Ｊ．Ａｎ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ｏｆ　ｎｏｎ—ｗｅｔｔｉｎｇ　ｐｈａｓｅ　ｒｅｌ—　９８　科学技术与工程　１５卷　ａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｉｎ　ｗａｔｅｒ—ｗｅｔ　ｓａｎｄｓｔｏｎｅｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ　ｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｉｅｓ　ｏｆ　ｗａｔｅｒ　ａｎｄ　ｓｔｅａｍ　ｆｒｏｍ　ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｍｅａｓｕｒｅ—　ｍｅｎｔｓ．Ｇｅｏｔｈｅｒｍｉｃｓ，２０１５；５３：３９６—４Ｏ５　８９　ＭＲＩ　ｏｆ　ｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｅｎｄ　ｅｆｆｅｃｔｓ．Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎ—　ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１３：１１０：２２５—－２３１　Ｇｕｄｊｏｎｓｄｏｔｔｉｒ　Ｍ，Ｐａｌｓｓｏｎ　Ｈ，Ｅｌｉａｓｓｏｎ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｅｌａ－　ｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｉｅｓ　ｆｒｏｍ　ｆｉｅｌｄ　ｄａｔａ　ａｎｄ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｔｏ　ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ．Ｇｅｏｔｈｅｒｍｉｃｓ，２０１５；５４：１—９　Ｐｉｎｉ　Ｒ，Ｂｅｎｓｏｎ　Ｓ　Ｍ．Ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ　ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｐｒｅｓ—　ｓｕｒｅ　ａｎｄ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｃｕｒｖｅｓ　ｆｒｏｍ　ｃｏｒｅ－ｆｌｏｏｄｉｎｇ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｗｉｔｈ　ｖａｒｉｏｕｓ　ｆｌｕｉｄ　ｐａｉｒｓ．Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２０１３；４９（６）：　３５ｌ６—３５３０　Ｍｏｎｔａｚｅｒｉ　Ｇ　Ｈ，Ｚｉａｂａｋｈｓｈ—Ｇａｎｊｉ　Ｚ．Ａｌｉｂａｄｉａ　Ｈ．Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｅｔ　ｏｆ　ｒｅｌａ．　ｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｗｅｌｌ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ｎａｔｕｒａｌｌｙ　ｆｒａｃｔｕｒｅｄ　Ｖａｒ　Ａ　Ｚ，Ｂａｓｔａｎｉ　Ｄ，Ｂａｄａｋｈｓｈａｎ　Ａ．Ｔｈｅ　ｉｍｐａｃｔ　ｏｆ　ｓｕｒｆａｃｔａｎｔｓ　ｏｎ　ｗｅｔｔａｂｉｌｉｔｙ　ｃｈａｎｇｅ　ａｎｄ　ｌｅｖｅｌ　ｏｆ　ｗａｔｅｒ　ｉｍｂｉｂｉｔｉｏｎ　ｉｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｔｏ　ＥＯＲ　ｉｎ　ｌｅａｎ　ｇａｓ　ｃｏｎｄｅｎｓａｔｅ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１４；３２（３）：３Ｏ７—３１５　９１　Ｘｕ　Ｈ，Ｔａｎｇ　Ｄ　Ｚ，Ｔａｎｇ　Ｓ　Ｈ．Ａ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｇａｓ－　ｃａｒｂｏｎａｔｅ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　２０１３；３１（２０）：２０９８＿２１０９　Ｋｏｇｕｒｅ　Ｔ，Ｎｉｓｈｉｚａｗａ　Ｏ，Ｃｈｉｙｏｎｏｂｕ　Ｓ，ｅｔ　ａ１．Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｓｕｂ．ｃｏｒｅ　ｓｃａｌｅ　ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｉｔｙ　ｏｎ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ｐｏｒｏｕｓ　ｓａｎｄ－　ｗａｔｅｒ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｏａｌｂｅｄ　ｍｅｔｈａｎｅ　ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｄａｔａ．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏａｌ　Ｇｅｏｌｏｇｙ，２０１４：１２１：４４—５２　¨Ｙ　Ｓ，Ｌｉ　Ｘ　Ｆ，Ｔｅｎｇ　Ｓ　Ｎ，ｅｔ　ａ１．Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｍｏｄｅｌｓ　ｔｏ　ｐｒｅｄｉｃｔ　ｇａｓ－　ｓｔｏｎｅ　ｉｎ　ａ　ｗａｔｅｒ—ｓｕｐｅｒｃｒｉｔｉｃａｌ　ＣＯ２　ｓｙｓｔｅｍ．Ｅｎｅｒｇｙ　Ｐｒｏｃｅｄｉａ，２０１３；　３７：４４９１—４４９８　Ｌｉ　Ｂ，Ｔｅｈｅｌｅｐｉ　Ｈ　Ａ，Ｂｅｎｓｏｎ　Ｓ　Ｍ．Ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｅｎｔｒｙ—　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｎ　ＣＯ２　ｓｏｌｕｂｉｌｉｔｙ　ｔｒａｐｐｉｎｇ．Ｅｎｅｒｇｙ　Ｐｒｏｃｅ－　ｄｉａ，２０１３；３７：３８０８－－３８１５　Ｌｉ　Ｂ，Ｔｃｈｅｌｅｐｉ　Ｈ　Ａ，Ｂｅｎｓｏｎ　Ｓ　Ｍ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｃａｐｉｌｌａｒｙ－ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｏｎ　ＣＯ２　ｓｏｌｕｂｉｌｉｔｙ　ｔｒａｐｐｉｎｇ．Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ，　２０１３；６２：４８８—４９８　ｗａｔｅｒ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｉｎ　ｆｒａｃｔｕｒｅｓ　ａｎｄ　ｐｏｒｏｕｓ　ｍｅｄｉａ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｇａｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１４；１９：１９０—＿２Ｏ１　Ｋｏｋｋｉｎａｋｉ　Ａ，Ｏ　Ｃａｒｒｏｌｌ　Ｄ　Ｍ，Ｗｅｒｔｈ　Ｃ　Ｊ．Ｃｏｕｐｌｅｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＤＮＡＰＬ　ｉｎｆｉｌｔｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｄｉｓｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅ—　ＯＵＳ　ｄｏｍａｉｎｓ：ｐｒｏｃｅｓｓ　ｍｏｄｅｌ　ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ．Ｗａｔｅｒ　ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ．　２０１３；４９（１０）：７０２３—＿７０３６　Ｗｈｉｔｅ　Ｊ，Ｚａｒｄａｖａ　Ｋ，Ｎａｙａｇｕｍ　Ｄ，ｅｔ　ａ１．Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｖａｉｌ　Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｖａｌｕｅｓ　ｉｎ　ｌａｎｄｆｉｌｌ　ｐｒｏｃｅｓ—　ｓｅｓ　ｍｏｄｅｌｓ．Ｗａｓｔｅ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，２０１５；３８：２２２—＿２３　１　Ｇｕｄｊｏｎｓｄｏｔｔｉｒ　Ｍ，Ｐａｌｓｓｏｎ　Ｈ，Ｅｌｉａｓｓｏｎ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｅｌａ一　Ａ　Ｒｅｖｉｅｗ　ｏｆ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｔｏ　Ｃａｌｃｕｌａｔｅ　Ｒｅｌａｔｉｖｅ　Ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　Ｃｕｒｖｅ　ｂｙ　Ｕｓｉｎｇ　Ｃａｐｉｌｌａｒｙ　Ｐｒｅｓｓｕｒｅ　Ｃｕｒｖｅ　ＴＡＮＧ　Ｙｏｎｇ—ｑｉａｎｇ　一，曲Ｃｈｅｎｇ—ｙｕａｎ　，ＨＯＵ　Ｊｉ—ｒｕｉ　（Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｓｉｎｏｐｅｃ　，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００８３，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ　Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０２２４９，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）　［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｉｓ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｆｏｒ　ｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇ　ｓｅｅｐａｇｅ　ｆｌｕｉｄ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　ｄｒｉｖｉｎｇ　ｃｈａｒａｃｔｅｒ．　ｉｓｔｉｃｓ．Ｔｈｅ　ｅｍｐｈａｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｒｅｖｉｅｗ　ｉｓ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｃｕｒｖｅｓ　ｂｖ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅ．　ｔｗｅｅｎ　ｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ａｎｄ　ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ—ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ａｎｄ　ｆｒａｅｔａｌ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｒｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ａｓ　ａ　ｋｅｙ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｔｏ　ｐｕｓｈ　ｔｈｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｒａｅｔａｌ　ｔｈｅｏｒｙ．ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｗｅｒｅ　ｄｉｖｉｄｅｄ　ｉｎｔｏ　ｔｗｏ　ｃａｔｅｇｏｒｉｅｓ．Ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｃｕｒｖｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｆｒａｃｔａｌ　ｔｈｅｏｒｙ　ｗｅｒｅ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｈｉｓｔｏｒｙ　ａｎｄ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　Ｄｅ瑚ｅａｂｉｌｉ．　ｔｙ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｗｅｒｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ｗｈｉｃｈ　ｉｎｃｌｕｄｅｓ　ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｏｕｔｃｏｍｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓＦｉｎａｌｌｙ，ｔｈｒｅｅ　．ｍａｉｎ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｈａｄ　ｂｅｅｎ　ｐｏｉｎｔｅｄ　ｏｕｔ：①ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ＣＵｌＷｅｓ　ｔｏ　ｕｎｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ；②ｔｈｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｃｕｒｖｅｓ　ｔｏ　ｓｐｅｃｉａｌ　ｆｌｕｉｄｓ：③ｔｈｅ　ｃｏｍｂｉ．　ｎｉｎｇ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｏｔｈｅｒ　ｃｏｒｅ　ｔｅｓｔ　ｍｅｔｈｏｄｓ．　［Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ］　ｃａｐｉｌｌａｒｙ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ　ｆｒａｃｔａｌ　ｔｈｅｏｒｙ