广西壮族自治区南宁市青秀区三美学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

广西壮族自治区南宁市青秀区三美学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，是无理数是（A．0.3B．17）C．2D．1.62．搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列函数的图象与y5x2的图象形状相同的是（）A．y2x2B．y5x22C．yx25x1）D．2x2+xy﹣3＝0D．y5x14．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（A．x+2＝1xB．x（x+3）＝5C．x3+2x＝05．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为()A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内6．下列事件中，属于必然事件的是（）C．点A在⊙O外D．无法确定A．13位学生参加一个聚会，他们中至少有两位学生的生日在同一个月试卷第1页，共6页B．掷一枚硬币正好正面朝上C．打开电视正好在播放新闻联播D．太阳西升东落7．如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．ADBC，BDC．ABCD，ADBC8．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是(A．有两个相等的实数根C．只有一个实数根B．AD∥BC，ABCDD．AB∥CD，AB)B．有两个不相等的实数根D．没有实数根9．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，，则可列方程（5月份销售11.5万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（x0）A．101x＝11.5B．1012x11.52）C．10x211.5D．11.51x102如图是一个中心对称图形，若C90，B30，AC1，则BB10．A为对称中心，的长为（）A．4B．33C．233D．433211．如果三点P那么y1,y234,y3在抛物线yx6xc的图象上，11,y1,P23,y2和P与y3之间的大小关系是（A．y1y3y2）C．y3y1y2D．y1y2y3B．y3y2y112．扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为135，AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm，则扇面面积为（）cm2试卷第2页，共6页A．3752B．600C．300D．30二、填空题13．计算：32214．分解因式：m236．．．15．点2,3关于原点的对称点的坐标为16．在一个不透明的袋中装有5个白球和2个红球，它们除颜色不同外，其余均相同现从袋中随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是．《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆，径几何？”译文：17．现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步．问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长．用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径．根据以上方法，求得该直径等于步．（注：“步”为长度单位）18．已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，若方程ax2bxck有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．三、解答题试卷第3页，共6页19．计算：42584．220．解方程：x22x1021．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A的对应点A1的坐标；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并直接写出点A的对应点A2的坐标；（3）将△A2B2C2沿直线折叠，刚好和△A1B1C1重合，请直接写出直线的解析式为．22．为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．数据收集（单位：万元）：5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8数据整理：销售额/万元频数数据分析：平均数7.44众数8.2中位数b5x636x757x88x99x10a44问题解决：(1)填空：a______，b______．(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有______名员工获得奖励．试卷第4页，共6页(3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．23．已知BC是O的直径，点D是BC延长线上一点，ABAD，AE是O的弦，AEC30．(1)求证：直线AD是O的切线；(2)若AEBC，垂足为M，O的半径为10，求AE的长．24．许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA，OB关于y轴对称．OC1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．(1)求抛物线的表达式；(2)分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；(3)以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S1，将抛物线向右平移mm0个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S2．若S2【实验观察】25．，(1)观察下列19，28，37，…，82，91两个数的乘积（两个乘数的和为10）猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可）．(2)观察下列4555，4654，4753，…，5446，5545两个数的乘积（两个乘数的和为100），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可）．试卷第5页，共6页3S1，求m的值．5【猜想验证】根据上面活动给你的启示，猜想，如果两个正乘数的和为2n（其中n0），(3)你认为两个乘数分别为多少时，两个乘数的乘积最大？用二次函数的知识说明你的猜想的正确性．【拓展应用】用长度为1.8m的竹签制作一个四边形的风筝（如图所示），风筝的骨架AB(4)与CD（ABCD），为了使风筝在空中能获得更大的浮力，要把风筝的表面积（四边形ADBC的面积）制作到最大，根据上面的结论，求当风筝的骨架AB、CD的长为多少时，风筝的表面积能达到最大？26．教材中有这样一道题：如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DEAG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．求证：AFBFEF．(1)如图1，求证：AFBFEF．BF，其余条件不变，如图2所示，猜想此时AF，(2)若图1中的点G为CB延长线上一点，EF之间的数量关系，并证明你的结论．(3)将图1中的△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F，如图3所示，若正方形的边长为3，求EF的长度．试卷第6页，共6页