二阶系统的瞬间响应分析

二阶系统的瞬间响应分析

一、实验目的

1. 熟悉二阶模拟系统的组成。

2. 研究二阶系统在不同参数状态下的单位阶跃响应，并分别测量出系统的超调量σp、峰值时间tp和调整时间ts。

3. 研究增益K对二阶系统阶跃响应的影响。

二、实验仪器

TKKL-1控制理论实验箱、TDS1001B数字存储示波器、万用表、U盘、台式电脑

三、实验原理

图为二阶系统的方框图，它的闭环传递函数 C（S） K/（T1T2） ωn² R（S） = S²+S/T1+K/（T1T2） = S²+2ωns+ωn² 由上式求得

ωn=√ K/（T1T2） =√ T2/（4T1K）

若令 T1=0.2S，T2=0.5S， 则ωn=√ 10K ，=√0.625/K

因此只要改变K值，就能同时改变ωn和的值，由此可以得到过阻尼(>1)、临界阻尼（=1）和欠阻尼（<1）三种情况下的阶跃响应曲线。

四、实验内容

1、按开环传递函数G（S）= K/（0.5S(0.2S+1)）的要求，设计相应的实验线路图。实验线路图如下，令r（t）=1.00V，改变R2的数值，在示波器上观察不同K（K=10，5，1，0.625）下闭环二阶系统的瞬态响应曲线，并由图求得相应的σp、tp和ts的值。

2、实验前按所设计的二阶系统，计算K=10,K=1,K=0.625三种情况下的和ωn值。据此，求得相应的动态性能指标σp、tp和ts，并与实验所得出的结果作比较。

五、实验数据处理

1. 根据实验中不同K值闭环二阶系统的瞬态响应曲线，所求得的σp、tp和ts值。(Δ=0.06) K值 10 5 1 0.625 tr (ms) 190.0 320.0 1440 2280 tp (ms) 350.0 520.0 1780 Mp (%) 48.0 28.0 2.00 ts (ms) 1190 1040 2280 2. 计算K=10,K=1,K=0.625三种情况下的和ωn值。求相应的动态性能指标Mp、tp和ts。 ωn=√ K/（T1T2） =√ T2/（4T1K） (Δ=0.06) 又电路图可求得 T1=0.2S，T2=0.5S， 则ωn=√ 10K ，=√0.625/K K值 10 1 0.625 10 3.162 2.5 ωn 0.25 0.791 1  Mp (%) 44.5 1.73 tp (ms) 324.3 1623 1800 Ts (ms) 1138 由以上表格得：实验值比理论值稍微偏大些，在实验误差允许范围内，实验的原理得到了证明。

实验中所得到的响应曲线如下：

六、实验心得

通过对本实验的操作，使我更加熟悉电路的连接，同时也加深了对二阶系统瞬态响应的理解，通过K、T1、T2来改变系统的和ωn值，从而改变系统的响应曲线，了解了和ωn对系统性能指标的影响。