小学奥数举一反三练习材料
五年级 下 册
二○一四年六月
目 录
第 21 讲 假设法解题 ..................................................................................1.....
第 22 讲 作图法解题 ..................................................................................6.....
第 23 讲 分解质因数 ...............................................................................1...3...
第 24 讲 分解质因数（二） ...................................................................1..8...
第 25 讲 最大公约数 ...............................................................................2...2...
第 26 讲 最小公倍数（一） ...................................................................2..8...
第 27 讲 最小公倍数（二） ...................................................................3..4...
第 28 讲 行程问题（一） ........................................................................4..0...
第 29 讲 行程问题（二） ........................................................................4..7...
第 30 讲 行程问题（三） ........................................................................5..3...
第 31 讲 行程问题（四） ........................................................................6..0...
第 32 讲 算式谜 .......................................................................................6..7....
第 33 讲 包含与排除（容斥原理） ........................................................7...3.
第 34 讲 置换问题 ...................................................................................8..0....
第 35 讲 估值问题 ...................................................................................8..6....
第 36 讲 火车行程问题 ............................................................................9..2...
第 37 讲 简单列举 ...................................................................................9..8....
第 38 讲 最大最小问题 ..........................................................................1..0..3
第 39 讲 推理问题 .................................................................................1..1..0.
第 40 讲 杂 题....................................................................................1..1..7..
第 21 讲 假设法解题
【专题简析 】假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要
求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或
者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照
已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。
【例题 1】 有 5 元和 10 元的人民币共 14 张，共 100 元。问 5 元币和 10 元
币各多少张？
思路与导航： 假设这 14 张全是 5 元的，则总钱数只有 5×14=70 元，比实际
少了 100 －70=30 元。为什么会少了 30 元呢？因为这 14 张人币民币中有的是 10
元的。拿一张 5 元的换一张 10 元的，就会多出 5 元，30 元里包含有 6 个 5 元，
所以，要换 6 次，即有 6 张是 10 元的，有 14－6=8 张是 5 元的。
练 习 一
1，笼中共有鸡、 兔100 只，鸡和兔的脚共 248 只。求笼中鸡、 兔各有多少只？
2，一堆 2 分和 5 分的硬币共 39 枚，共值 1.5 元。问 2 分和 5 分的各有多少
枚？
3，营业员把一张 5 元人币和一张 5 角的人民币换成了 28 张票面为一元和一
角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？
1
【例题 2】 有一元、二元、五元的人民币 50 张，总面值 116 元。已知一元的
比二元的多 2 张，问三种面值的人民币各有几张？
思路与导航：（1）如果减少 2 张一元的，那么总张数就是 48 张，总面值就是
114 元，这样一元的和二元的张数就同样多了；
（2）假设这 48 张全是 5 元的，则总值为 5×48=240 元，比实际多出了 240
－114=126 元，然后进行调整。用 2 张5 元的换一张 1 元和一张 2 元的就会减少
7 元，126 ÷7=18 次，即换 18 次。所以，原来二元的有 18 张，一元的有 18＋2=20
张，五元的有 50－18－20=12 张。
练 习 二
1，有 3 元、5 元和 7 元的电影票 400 张，一共价值 1920 元。其中 7 元的和
5 元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？
2，有一元、五元和十元的人民币共 14 张，总计 66 元，其中一元的比十元的
多 2 张。问三种人民币各有多少张？
3，有 1 角、2 角、4 角、5 角的邮票共 26 张，总计 6.9 元。其中 1 角和 2 角
的张数相等， 4 角的和 5 角的张数相等。求这四种邮票各有多少张？
2
【例题 3】 五（1）班有 51 个同学，他们要搬 51 张课桌椅。规定男生每人搬
2 张，女生两人搬 1 张。这个班有男、女生各多少人？
思路与导航： 假设 51 个全是男生，能搬 2×51=102 张课桌椅，比实际搬的多
出了 102 －51=51 张。用 2 个男生换成 2 个女生就少搬 3 张，51÷3=17 ，因此这
个班有 2× 17=34 个女同学，有 51－34=17 个男同学。
练 习 三
1，甲、乙二人共存 550 元钱，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己存款中
的 70 元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多少元钱。
2，学校春游共用了 10 辆客车，已知大客车每辆坐 100 人，小客车每辆坐 60
人，大客车比小客车一共多坐 520 人。大、小客车各几辆？
3，班级买来 50 张杂技票，其中一部分是 1 元 5 角一张的，另一部分是 2 元
一张的，总共的票价是 88 元。两种票各买了多少张？
【例题 4】 用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装 18 箱，每辆小汽车装 12
3
箱。现有 18 车货，价值 3024 元。若每箱便宜 2 元，则这批货价值 2520 元。大、
小汽车各有多少辆？
思路与导航： 根据“若每箱便宜 2 元，则这批货价值 2520 元”可以知道，3024
－2520=504 元，504 元中包含有 252 个 2 元，即这批货有 252 箱。假设 18 辆
都是大汽车，则装货 18×18=324 （箱），比实际箱数多 324－252=72 箱。一辆大
汽车换一辆小汽车可少运 18－12=6 箱，72 里面有 12 个 6，所以，有 12 辆小汽
车，有 18－12=6 辆大汽车。
练 习 四
1，一辆卡车运矿石， 晴天每天运 20 次，雨天每天可运 12 次，它一共运了 112
次，平均每天运 14 次。这几天中有几天是雨天？
2，有鸡蛋 18 筐，每只大箩容 180 个，每只小箩容 120 个，这批蛋共值 302.4
元。若将每个鸡蛋便宜 2 分出售，这些蛋可卖 252 元。问：大箩、小箩各有几个？
3，运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克 0.4 元，小的每千克 0.3 元，
这样卖这批西瓜共值 290 元。如果每千克西瓜降价 0.04 元，这批西瓜只能卖 250
元。有多少千克大西瓜？
【例题 5】 甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记 10 分，脱靶一次倒扣 6
4
分。两人各投 10 次，共得 152 分。其中甲比乙多得 16 分，两人各中多少次？
思路与导航： 我们可以先算出每人各得多少分。甲得（ 152 ＋16 ）÷ 2=84 分，
则乙得 152 －84=68 分。甲投 10 次，假设 10 次都投中就该得 10×10=100 分，
而事实只得了 84 分，少得 100－84=16 分，因为脱靶一次不仅得不到 10 分还要
倒扣 6 分。因此甲共脱靶 16÷ （10＋6）=1 次，甲中了 10－1=9 次。再用同样的
思路可以分析出乙中靶几次。
练 习 五
1，甲组工人生产一种零件，每天生产 250 个。按规定每个合格记 4 分，生产
一只不合格要倒扣 15 分。该组工人 4 天共得了 2752 分，问：生产合格的零件共
多少只？
2，某班 42 个同学参加植树，男生平均每人种 3 棵，女生平均每人种 2 棵。
已知男生共比女生多种 56 棵，求男、女生各多少人。
3，王师傅有 2 元、5 元、10 元的人民币共 118 张，共计 500 元。其中 5 元
与 10 元的张数相等，求三种人民币各多少张。
5
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