静安区2014学年第一学期期末教学质量调研
九年级数学试卷 2015.1
（完成时间：100分钟 满分：150分 ）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各式中与(a2)3相等的是 （A）a5；
（B）a6； （C）a5； （D）a6．
2．下列方程中，有实数解的是
x2x240． 0； （D）2（A）x21； （B）x2x； （C）
x2x43．将抛物线y(x1)2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为 （A）y(x1)2；
（B）y(x3)2；
（D）y(x1)22．
（C）y(x1)22；
4．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是 （A）两条直角边成正比例； （B）两条直角边成反比例； （C）一条直角边与斜边成正比例；
（D）一条直角边与斜边成反比例．
5．在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，那么还需满足下列条件中的 （A）CD=CB；
（B）OB=OD； （C）OA=OC；
（D）AC⊥BD．
6．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O， △AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中， 不正确的是 （A）S1=S3； （C）S2=2S1；
（B）S2=2S4；
（D）S1S3S2S4．
B
（第6题图）
A S1
S4 O S2
D S3
C
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：41240= ▲ ．
8．使代数式2x1有意义的实数x的取值范围为 ▲ ．
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9．如果关于x的方程x23xm0有相等的实数根，那么m的值为 ▲ ． 10．布袋中有两个红球和两个白球它们除了颜色外其他都相同，从中摸出两个球，那么“摸
到一红一白两球”的概率为 ▲ ．
11．如果抛物线y(a3)x25不经过第一象限，那么a的取值范围是 ▲ ． 12．已知二次函数的图像经过点（1，3），对称轴为直线x1，由此可知这个二次函数的
图像一定经过除点（1，3）外的另一确定的点，这点的坐标是 ▲ ．
13．如图，已知D、E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，
CE=3，要使DE∥AB，那么BC∶CD应等于 ▲ . 14．已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的
面积等于 ▲ cm2.
15．已知在△ABC中，AD是边BC上的中线．设BAa，BCb．那么AD= ▲ ．（用
向量a、b的式子表示）；
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，如果BC=3， CD=2，那么cosDCB ▲ ．
17．已知不等臂跷跷板AB长为3米．当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面
的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面夹角的正弦值为
B
（第13题图）
A E
D
C
1，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH= ▲ 米 3
A H （第17题图1）
B A
O O B H （第17题图2）
18．把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样
的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，放大或缩小后的三角形与原三角形对应边的比称为T-变换比．已知△ABC在直角坐标平面内，点A（0，-1），B（-3，2），C（0，2），将△ABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换角为60°，T-变换比为标为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
2，那么经过T-变换后点C所对应的点的坐32 / 9
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x21x22x化简：2，并求当x3时的值．
x2x1x2x2 20．（本题满分10分）
22xy4, 解方程组：
2xy2yx2y0.
21．（本题满分10分）
已知直线xm(m0)与双曲线y求m的值． 22．（本题满分10分）
如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD．小明在离旗杆下方的大楼底部E 点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度．（结果精确到0.1米．
参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
C B
A E
（第22题图）
23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分） 已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE到点F，使得EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF．
A AEEG（1）求证：； ACCGE F D （2）如果CF2FGFB，求证：CGCEBCDE．
24．（本题满分12分，其中每小题各4分）
G B C D 6和直线yx2分别相交于点A、B，且AB=7， x（第23题图）
已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bx的图像经过点（1,-3）和点（-1,5）．
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（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图像顶点M的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标
y 5 4 3 为（2,3），CM平分∠PCO，求m的值．
2
1 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1
-2
-3
（第24题图） 25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）
x 如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP．如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；
（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长． E
P M A D
B C
（第25题图）
静安区、青浦区2014学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试
卷
参考答案及评分说明2015.1
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一、选择题：
1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．C； 6．B． 二、填空题：
3129； 8．x； 9．； 10．；
432251313．； 14．9； 15．ab； 16．；
3247．
18．（-3,0）．
11．a<-3； 12．（-3,3）； 17
．
35；
三、解答题： 19．解：原式＝ 分）
＝
分）
当x3时，原式＝分）
20．解：由（2）得(x2y)(y1)0, x2y0或y10,……………………………（4分）
(x1)(x1)x(x2) ……………………………………………（42(x2)(x1)(x1)x1x2x1＝．…………………………………………………（1+1x1x1x123131(231)(31)(31)(31)733．………………（1+1+22x2y24,x2y24,原方程可化为…………………………………………（2x2y0,y1.分）
45x,15解得原方程的解是25y,15分）
45x,25
25y,25
x33,y31,x33,……………（4y31.5 / 9
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21．解：点A、B的坐标分别为（m,分）
6）、（m,m2）．……………………………（2m6(m2)7，…………………………………………………………………（3m分）
m25m60，……………………………………………………………………（2
分）
m12,m23.………………………………………………………………………（2
分）
经检验它们都是原方程的根，且符合题意，………………………………………（1
分）
所以m的值为2或3.
22．解：过点B的水平线交直线CD于点H．
由题意，得BH=AE=24，∠CBH=40°，∠DBH=45°，
∴CH=24tan40°，DH=BH=24．……………………………………………………（6分）
∴CD=24-24tan40°≈3.8．…………………………………………………………（3分） 答：旗杆CD的长度约为3.8米．…………………………………………………（1分）
23．证明：（1）∵DE∥BC，∴
∵EF=DE，∴
AEDEEGEF，．…………………………（各2分） ACBCCGBCAEEG．…………………………………………………………（1分） ACCGFGCF（2）∵CF2FGFB，∴．…………………………………………（1分） CFFB∵∠CFG=∠BFC，∴△CFG∽△BFC．…………………………………………（1分） ∴∠FCG=∠FBC．…………………………………………………………………（1分） ∵DE∥BC，∴∠FEC=∠ECB．
∴△CEF∽△BCG．…………………………………………………………………（1分）
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CEEF．………………………………………………………………………（1分） BCCGCEDE而EF=DE，∴．…………………………………………………………（1分） BCCG∴
∴CGCEBCDE．……………………………………………………………（1分）
24．解：（1）∵二次函数yax2bx的图像经过点（1,-3）和点（-1,5），
3ab,∴………………………………………………………………………（1分）
5ab.a1,解得…………………………………………………………………………（2
b4.分）
∴这个二次函数的解析式是yx24x．………………………………………（1分） （2）∵将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m， ∴这个二次函数的解析式是yx24xm．……………………………………（1分）
………………………………………………（2分） yx24xm(x2)2m4．
∴这个二次函数图像的顶点M的坐标为（2，m–4）．…………………………（1分） （3）∵点P的横坐标与顶点M的横坐标都为2，∴PM∥y轴．………………（1分） ∴∠PMC=∠OCM．
∵CM平分∠PCO，∴∠PCM=∠OCM． ∴∠PMC=∠PCM．
∴PC=PM．…………………………………………………………………………（1分） ∴22(m3)2(m7)2．………………………………………………………（1分） 解得m=
9．…………………………………………………………………………（1分） 225．解：（1）在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，∴∠APB=∠CBP．
∵∠ABE=∠CBP，∴∠APB=∠ABE．
∵∠A=∠A，∴△ABP∽△AMB．…………………………………………………（1分）
∴
AMAB． ABAPxy2 ．…………………………………………（1分）
2x4∴所求函数的解析式为yx．………………………………………………（1分）
x∵AB=2，AP=x，PM=y，∴
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定义域为2x5．…………………………………………………………………（1分） （2）∵AP=4，∴MP=3．…………………………………………………………（1分） ∵AP=4，AD=5，∴PD=1．∴
ABPD． APCD∵∠A=∠D，∴△ABP∽△DPC． ∴∠APB=∠DCP．
∵∠DPC+∠DCP=90°，∴∠DPC+∠APB=90°． ∴∠BPE=∠BPC=90°．……………………………………………………………（1分） ∵AD∥BC，∴
EP3EPMP． ，即ECBCEP55解得EP3……………………………………………………………………（1分） 5．2又∵AP=4，AB=2，∴BP25． ∴tanEBPEP3……………………………………………………………（1分） ．
BP4另解：作MH⊥BP，垂足为点H．
∵AP=4，∴MP=3．…………………………………………………………………（1分）
∵AP=4，AB=2，∴BP25．
由△BPM的面积，可得BPMHMPAB，即25MH32． 解得MH3 5．…………………………………………………………………（1分）
5∵AM=1，AB=2，∴BM5． ∴BH分）
∴tanEBP45．………………………………………………………………………（15MH3 ．…………………………………………………………（1分）
BH4（3）（i）当∠EBC=∠ECB时，可得∠AMB=∠DPC，△AMB≌△DPC．
∴AM=DP．…………………………………………………………………………（1分） ∴x+x-y=5，即x4 5．…………………………………………………………（1分）
x解得x=4或x=1（不符合题意，舍去）．…………………………………………（1分） （ii）当∠EBC=∠BEC时，可得EC=BC=5，PE=PM=y．………………………（1分） ∴(5y)2(5x)222．
整理，得3x2-10x-4=0．……………………………………………………………（1分） 解得x537537或x（不符合题意，舍去）． ………………………（1分） 338 / 9
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综上所述，AP的长为4或
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