约瑟夫环实验报告

1.约瑟夫环（Joseph）问题的一种描述是：编号为1，2„„，n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。

2.演示程序以用户和计算机的对话方式执行，即在计算机终端上显示“提示信息”之后，有用户在键盘上输入演示程序中规定的运算命令，相应的输入数据和运算结果显示在其后。 3.程序执行的命令包括：

1）输入初始密码和人数 2）输入所有人的密码 3）显示输入的所有人的编号及相应的密码 4）输出出列密码及编号 5）结束 4.测试数据

(1)m=20, n=7, 7个人的密码依次为3，1，7，2，4，8，4 (2)m=20,n=1 (3)m=20,n=0

前面一组为常规数据，后面两组为边缘数据

二、概要设计

为实现上述功能，应以有序单向循环链表表示约瑟夫环。为此，需要有一个抽象数据类型。该抽象数据类型的定义为： ADT LinkList {

数据对象：D={ ai | ai ∈termset,i=1,2,„„n,n>=0}，

termset中每个元素包含编号，密码，和一个指向下一节点的指针

数据关系：R1={ | ai-1, ai ∈D , i=2,„„n} 基本操作：

LinkList EvaluList(int n);//对单向循环链表进行尾插入赋值 int size(LinkList L);//求链表的节点个数 Status ScanList(LinkList L);//遍历单向循环链表 Status Joseph(LinkList &L,int m);//约瑟夫环的实现 }

此抽象数据类型中的一些常量如下：#define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1

typedef int Status; typedef double ElemType;

单向循环链表中节点的定义如下所示： typedef struct LNode {

int number; int data;

struct LNode *next;

}LNode, *LinkList;

三、详细设计

#include using namespace std; #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 typedef int Status; typedef double ElemType; //----------------------------------- //定义单向循环链表 typedef struct LNode {

int number; int data;

struct LNode *next;

}LNode, *LinkList;

//-----------------------------------

LinkList EvaluList(int n);//对单向循环链表进行尾插入赋值 int size(LinkList L);//求链表的节点个数 Status ScanList(LinkList L);//遍历单向循环链表 Status Joseph(LinkList &L,int m);//约瑟夫环的实现 //------------------------------------------------- void main() { }

//---------对单向循环链表进行尾插入赋值---------------- LinkList EvaluList(int n) {

if(n==0)

return NULL; int m,n;

cout<<\"请输入初始密码(正整数)和人数\"<>m>>n;

cout<cout<cout<int key;

cout<<\"输入第1个人的密码 \"; cin>>key;

LinkList L=new LNode; L->data=key; L->number=1; L->next=L; for(int i=2;i<=n;i++)

}

{ }

cout<next; return L;

LinkList p=new LNode; int key;

cout<<\"输入第\"<>key; p->data=key; p->number=i; p->next=L->next; L->next=p; L=L->next;

//---------------求链表的节点个数------------------- int size(LinkList L) { }

if(L==NULL)

return 0;

int i=1;

LinkList p=L->next; while(p!=L) { } return i;

i++; p=p->next;

//---------------遍历单向循环链表--------------------

Status ScanList(LinkList L) { LinkList p=L; if(p==NULL) { cout<<\"人数为空\"<}

cout<<\"第1个人的密码 \"; cout<data<next; while(p!=L) { cout<<\"第\"<number<<\"个人的密码 cout<data<next;

}

cout<}

//----------------约瑟夫环的实现----------------------- Status Joseph(LinkList &L,int m) { if(L==NULL) { cout<<\"人数为空，出列结束\"<LinkList p=L;

while(p->next!=L)

\"; }

p=p->next;

for(int n=size(L); n>0 ; n--) { } return OK;

cout<<\"密码为\"<p=p->next;

cout<next->number<next->data; LinkList q=p->next; p->next=q->next; free(q);

四、调试分析

1.当执行输入人数时，输入0程序出现了意想不到的错误，所以再重新设计时加入了对空节点的处理

2.在链表节点的设计上，最初是仅包含密码和指针，但是后来考虑到链表节点删除时会带来一系列的编号变化，编号难以确定，所以节点设计上又加了一个编号

3.在单向链表的赋值操作时，原本是以一个不变的L作为头结点，但是这种赋值方法带来了诸多变量设计的问题，所以将L为节点，赋值完成后，再让L指向头结点

4.程序原本是没有求节点个数的函数，但是在约瑟夫环的实现函数中，节点的个数时时影响着结果的判断，所以加入了该函数

5.考虑到时间问题，密码采用对剩余节点取余来减少遍历次数

6.当程序大体完成时，却又在调试过程中发现出列次序总是错误的，才想到第一次指向时应该让变化的指针指向尾节点，这样可以减少当密码为1时程序的设计量

五、测试结果

（第一组为常规数据，二、三两组为边缘数据）