医疗事故民事诉讼的进行流程是：
1、原告向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本；
2、人民法院进行审查，符合条件的，必须受理；
3、人民法院应当在立案之日起五日内将起诉状副本发送被告；
4、进行前期调查、择期开庭，依法判决。
【法律依据】
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
第一百二十三条
人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百一十九条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。
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