一、选择题（24分）
1．如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
A．AC＝BD
B．AC⊥BD
C．AB＝CD
D．AB＝BC
2．四边形ABCD的对角线AC、BD于点O，下列各组条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＝∠B C．OA＝OC，OB＝OD，∠BAD＝90°
D．∠A＝∠C，∠B+∠C＝180°，∠AOB＝∠BOC 3．平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（ ） A．邻边相等 C．对角线互相垂直
B．邻角相等
D．对角线互相垂直且相等
4．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝10cm，BD＝6cm，∠ODA＝90°，则AD的长为（ ）
A．8cm
B．6cm
C．5cm
D．4cm
5．正方形ABCD的边长为8，顺次连接四边中点，所得的四边形面积是（ ） A．24
B．32
C．36
D．40
6．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16
B．8
C．
D．4
7．若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm，则BC的长是（ ） A．1cm
B．
cm
C．3cm
D．4cm
8．如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点E、F分别是边AB、BC的中点，则PE+PF的最小值是（ ）
A．1
二、填空题（12分）
9．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件 ，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
B．2
C．2
D．4
10．如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点E、F分别是边AB、CD上的动点，将该四边形沿折痕EF翻折，使点A落在边BC的三等分点处，则AE的长为 ．
11．如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．若AC＝10，BD＝6，则CD＝ ．
12．如图，在正方形ABCD中，点F为边CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝25°，
则∠AED的大小为 度．
13．在正方形ABCD中，E在BC上，BE＝2，CE＝1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到 ．
三、解答题（62分）
14．如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8，S△ABF＝24，求EC的长．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，连接OE． 求证：OE＝AD．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝BC，CE⊥AB于点E，F是AD的中点，连接EF，CF．求证： （1）EF＝CF； （2）∠EFD＝3∠AEF．
17．如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O． （1）AF与DE有怎样的关系？为什么？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DFEA是菱形？为什么？
18．已知：如图，在▱ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF． （1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求四边形DEBF的周长和面积．
19．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD．
（1）求证；四边形OBFE是平行四边形；
（2）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．
20．在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，点E是边CD的中点，点F在BC延长线上，且CF＝CE．
（1）求证：EF＝OC；
（2）如果EF＝OE，请写出图中所有的等边三角形
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