机械能守恒定律习题课——教学设计

三门中学 叶美莲

一、教学设计思路：

本节课的设计，力求使学生在应用机械能守恒定律中更加严谨，更加符合学生的认知规律。同时也结合学生的原有基础，学生的一些认知障碍，选择合适（具有一定的层次性）的习题进行解决。

复习规律环节，通过判断10个情景下的物体机械能是否守恒来对上节课得到的规律的条件进行巩固，起到一定的承上启下的作用。

在应用规律环节，选择了3个典型的、不同难度有阶梯和层次的习题来熟练规律、巩固规律，同时总结了应用机械能守恒定律解题的分析思路、解题程序，体会用机械能守恒解题的优越性和局限性，并与动能定理做了深刻的对比，加深了对机械能守恒定律的表达式的本质理解，并拓展了机械能变化的求解方法。同时交代了机械能守恒的意义，从单纯的知识学习转变了核心素养的学习，引导学生树立守恒的观念，拓展了分析解决问题的思路，促进学生核心素养发展。

最后的评价性习题则从原有的情景中走出来，进入了较为新颖情景的机械能守恒的灵活应用，同时带领学生进入一个新的问题情境中，系统的机械能守恒的应用求解，拓宽了教学指导意见中的狭窄的限制，力求拓宽学生的视眼。

二、前期分析

前一课是在较多的动能、势能相互转变的情景中，水到渠成地得到了转变过程中遵循的规律——机械能守恒定律。机械能守恒定律其实是能量守恒定律的一种特殊情况，是高中物理守恒观点的开端，其存在有一定的价值和意义。但是学生心中有一定的疑惑：既然有了动能定理，为什么还要学机械能守恒定律？而且，学生对机械能守恒定律的应用比较陌生，不会合理选择合适的公式进行求解。所以安排一节习题课，解决学会心中的一些困惑，帮助学生了解机械能守恒的意义，同时，能从两个角度去理解机械能是否守恒，且能选择合适的公式加以具体情景的应用。且对机械能守恒定律可以加以相应的拓展，比如有弹簧在内的系统机械能守恒等。

重点：机械能守恒定律的条件判断及其应用时的解答程序 难点：根据情景合理选择公式 三、教学目标 1．知识与技能

①理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件

②在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式 ③能从不同角度区分机械能守恒和动能定理。 ⑵过程与方法

①学会在具体的问题中用两种方法判定物体的机械能是否守恒； ②会选择合适的过程和对象应用机械能守恒定律 ③会针对题目的特点合理选择合适的公式加以求解 ⑶情感、态度与价值观

首次树立守恒的观念，对机械能守恒定律的意义有合理的评价，拓展分析问题和解决问题的思路，形成核心素养中物理观念的形成。

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四、教学过程

（一）复习:通过习题来巩固机械能守恒的条件 以下各情景中，物体的机械能守恒的有 （ ） A.平抛出去的小球 B.随风飘落的树叶

C.被手托着匀速向上运动的书本

D.沿着倾角为30°的斜面，以3m/s2的加速度向下运动的滑块 E.绳子系着的小球从30°角的位置静止释放，向下摆动的过程中 F.弹簧系着的小球从30°角的位置静止释放，向下摆动的过程中 G.物体做匀速运动时，机械能一定守恒 H.物体所受合力做功为零时，机械能一定守恒 I.物体所受合力不等于零时，机械能可能守恒 J.物体做曲线运动时，机械能一定不守恒

问题讨论模式：创设情境——组织讨论——归纳小结。 结论：机械能是否守恒，可以从以下两个角度去思考： ①从系统做功角度看，只有重力和系统内的弹力做功。

理解：对F题中的小球而言，弹力属于外力，故小球的机械能不守恒，但是小球与弹簧组成的系统机械能守恒；只有重力做功与只受重力两者是有区别的。

②从能量转化的角度看，只有动能和势能在相互转化，且总和保持不变。 离开了条件去分析规律，显得毫无意义。

（二）应用机械能守恒定律的规律，理解规律对应的表达式。 1.机械能守恒定律的意义

机械能守恒是能量守恒定律的一种特殊情况，呈现的是一种相应的思想方法，也体现了变中不变的思想。其实也是动能定理在只有重力或弹力做功下的一种特殊情况，明确了知识之间的来龙去脉，知识之间的相互联系。在动能定理解答问题的基础上，拓展了分析问题、解决问题的思路。

2.机械能守恒定律的应用

在满足机械能守恒的条件下，用该规律解答相关问题。上式，初末位置的重力势能具有相对性，需要选择一定的参考平面。

例1：如图所示，过山车是从h=32m的顶端A开始下滑的，设竖直圆轨道半径R=10m，不计一切摩擦，则过山车经过圆轨道最高点B的速度v为多大？（取g=10m/s2）

学生活动。

建议从以下角度思考： 1、关于审题：确定的研究对象是谁？确定哪个过程进行研究分析？研究过程中对象受到什么力的作用？运动特2 点如何？ 2、选择规律：根据过程中的运动特点和受力特点，你选择了什么规律解题？

本环节通过实例扩展应用，强化学生理解机械能能守恒且对之进行应用。 然后师生交流，最后由教师总结本题用机械能守恒定律的解答程序。 判断究对机械是否恒 研象能守选择合适的参考面，确定初末位置，写出初末位置的重力势能和动能。 列式求解，反思答案的正确性否。

学生讨论问题：机械能包含了动能和势能，势能具有相对性，其值与参考平面的选择有关，问，在应用机械能守恒规律解答时，是否可以不选择参考面？

学生活动：根据势能具有相对性，势能的变化具有绝对性。守恒的另一种表述：势能的减少量=动能的增加量，即mgh1mgh2师生交流：机械能守恒定律的优点。

优点：无需涉及中间的运动过程（是直线还是曲线，是匀速还是变速，是匀变速还是变加速等），只需要确定一个运动过程的初末状态的动能和势能即可。

缺点：无法确定在某一位置具体的加速度以及时间问题。

（例1是个基础题，通过该题带领学生利用机械能守恒定律的解答程序，熟练对规律的应用。）

例2：如图所示，质量为m=2kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处由静止释放，小球到达距O点下方h处的B点时速度为2m/s。求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功？

建议从以下角度思考： 1、关于审题：确定的研究对象是谁？确定哪个过程进行研究分析？研究过程中对象受到什么力的作用？运动特点如何？ 2、选择规律：根据过程中的运动特点和受力特点，你选择了什么规律解题？ 3、开放思考：还有其它解题方法吗？你觉得哪一种方法比较优越？为什么？ 是 否 其他规律 1122mv2mv1。 22学生活动：部分学生会选择动能定理来解答，因为题目涉及的问题是弹力做功。

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另一部分学生会选择系统（小球和弹簧）机械能守恒，因为系统只有重力和弹力做功，根据弹力做功引起弹性势能的变化，先求出弹性势能，再确定弹力做功。

再问：对小球，从A到B的过程中，机械能如何变化？

引导学生分析讨论：物体机械能的变化由除了重力以外的其他力做的功。 除了重力以外的其他力做正功，物体的机械能增加；

除了重力以外的其他力做负功，物体的机械能减少。即W其它E机

（例2虽然是基础题，但是由例1的单个物体拓展为弹簧和小球组成的系统，在难度上略有提升。本题也解决了学生在脑海中的一些障碍，打通学生的困惑：很多同学都以为重力和弹力做功，物体的机械能守恒，没有清晰研究对象。也为求变力做功提出了一种新的方向。）

例3：如图所示，某人以v0=4m/s的速度向上（与水平方向成25°角）抛出一个小球，小球落地时速度为v=8m/s，不计空气阻力，求小球抛出时的高度h。甲乙两位同学看了本题 的参考解法“mgh1212mvmv0”后争议起来了，甲说此解法依据的是动能定理，乙22说此解题依据的是机械能守恒定律，你对甲乙两位同学的争议持什么观点，请简单分析，并求出抛出时的高度h。（g取10m/s2）

引导学生辨析机械能守恒定律和动能定理。

总结应用机械能守恒定律和应用动能定理的异同点（联系、引申、发展）： 区别 思想方法 适用条件 分析思路 书写方式 表达式中不同符相同点 机械能守恒定律 动能定理 号的意义

（例3的设计，解决了很多同学脑海的疑惑，一方面同学认为有了动能定理为何还要学习机械能守恒定律，认为没有必要；另一方面对学生而言很容易混淆表达式，对于规律无法很好区分，等号左边和右边分别是什么量的意义不是很清晰。） （三）完善总结机械能守恒规律

1.研究对象的选取，决定着机械能是否守恒 从两个角度去判断机械能是否守恒。如果选择单个物体机械能不守恒，但对于系统来说机械能就可能守恒。

2.灵活选取方程，清晰方程左边和右边的意义

选择不同的机械能守恒定律形式的方程简便程度也不一样，是否需要选择参考平面。 3.机械能变化的求解方法

除了重力以外的其他力做功引起物体的机械能变化。W其它E机 4.

五、形成性评价

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1.如图所示，有许多相交于A点的光滑硬杆具有不同的倾角和方向，每根光滑硬杆均套一个小环，它们的质量不相同，设在t=0时，各小环都由A点从静止开始分别沿这些光滑硬杆下滑，那么将这些下滑速率相同的各点联结起来是一个（ ） A.水平面 B.球面

C.抛物面 D.不规则曲面

2.如图所示，mA2mB，不计摩擦阻力，A物体自H高处由静止开始下落，且B物体始终在水平台面上，若以地面为零势能面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面高度是（A.

H5 B. 2H5

C.4H5 D. H3

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）