（东源县东源中学，广东东源
在高中的立体几何的学习中，使学生系统地掌握空间图形的基本性质，从而掌握一些简单的多面体和旋转体的画法及面积公式，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力，进一步应用这些知识发现问题、分析问题、解决问题的能力为教学的最终目的。但多年来立体几何知识是高中数学学习的一个难点，学生普遍反映“几何比代数难学”。这是由于从初中的平面图形知识过渡到空间图形知识，本身就是一个难点，加之立体几何一章的基本概念集中、抽象，要求学生有一定的空间想象能力和演绎推理能力，这反映在思维能力上有一个较高的要求，再加上客观上高中数学课堂教学容量大，进度快，以及初高中知识衔接方面的问题等诸多原因造成的。因此，我在教学过程中对高中学生的立体几何的学习作了分析研究，认为影响立体几何的学习的障碍及对策主要有以下几个方面。
一、空间想象能力的欠缺
在数学教学中，培养学生空间想象能力的重点放在了立体几何的教学上。但培养空间想象能力，首先要使学生具有空间形式的数学知识，不仅仅是立体几何方面的，还应包括初中平面几何，数形结合方面的内容，如：数轴、平面图形的画法等。但在实际学习中，学生往往不易建立空间概念，在头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型，从而反映在做题时不会画图或画出图来也不易辨认，甚至作出错误的图形来，误导了解题且不易纠错，从而影响了解题。
例如：直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4的正三角先入为主，思维定势对数学学习的负迁移影响和心理惰性。
根据上述讨论分析，不难发现高中数困女生在解题思维障碍中所表现出的心理问题有以下几点。
（1）在认知态度上，学习目标不明确，学习兴趣不足，信心不足。
（2）在学习意志上，意志薄弱，畏难，怕苦，不能克服自身的惰性和外界环境的干扰，在解题过程中容易受到心理惰性和思维定势的负迁移影响。
（3）在学习态度上，缺乏主动性，自主性和责任心，学习态度必然表现在学习行为上，也体现着个人的性格特征，影响学生的学习心理。
（4）思维品质上，思维不够深刻，呆板，狭隘，概括能力差，不具有批判性［7］。对给出的问题或者无从下手或者有了思路后半途而废，或是在解题过程中逻辑思维不严密，逻辑推理差，容易造成心理上的先入为主；空间想象力差且不愿意动手，形成心理依赖性甚至心理惰性。
5.建议和策略
在具体的教学实施中，要解决上述存在的问题：首先，要帮助学生明确学习目标和计划，培养学习兴趣，养成良好的学习习惯。合理的学习目标计划是推动学生主动学习和克服困难的心理内在动力［8］。对于女生来讲，计划可先由老师指导督促，再由学生自己切实完成，执行过程中学生要严格要求自己，磨炼自己的学习意志。其次，要端正学生的学习态度和认知态度并和学生进行情感交流，培养学生独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。而师生的情感交流更能使学生尤其是女生体会到自己的重要性，得到心理上的满足感。再次，学生需要重视定义的学习，强化自己的计算能力，注重数形结合等解题思想方法的运用，增强自信心，弱化心理惰性和思维定势
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形，侧棱AA1长为5，求过底面一边且与底面成60°角的截面的面积
通常，不少的学生如下解此题：
解：过底面一边BC作截面如图1，则截面BCE与底面ABC所成的二面角的平面角为∠EFA，其中F为BC之中点。（图1）
∵∠EFA=60°
%AF
∴EF＝＝4姨3cos60°
∴所求截面EBC的面积为：
%
S△EBC=EF×BC/2=8姨3其实，此解错误，原因在于作图时截面作错了。若依上图，则可计算：
·EA=AFtan60°=2姨3·姨3=6＞AA1=5
显然这是不可能的，而正确的作图应如图2，截面应为梯
形BCFE。
%
%
图1图2
的负迁移影响。在数学学习过程中，女生在运算能力方面，规范性强，但运算速度偏慢、技巧性不强。所以教师要帮助女生进行适度的变式训练，使他们养成良好的思维方式，灵活地分析问题，解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”。最后，学生要养成课后总结反思的习惯。系统小结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。对于女生来讲，经常进行多层次小结，逐渐减少解题思维障碍中的心理影响，更易达到对所学知识由“活”到“悟”。
参考文献：
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○数学教学与研究2012年第27期周刊和知识的系统化薄弱，甚至于学过的定理是性质定理还是判定定理都模糊不清。其实定理的学习是为了应用，因此教师在教学中，应有意识地培养学生的应用能力，有针对性地进行定理应用的练习，让学生学会分析、综合理解题意，应用所学的定义、定理来解决问题，并在应用中加深对定理的理解。特别是近年来数学应用的意识大为加强，应用题的解决和研究已成为一个热点，这在高考中屡见不鲜。
三、初中平面几何的负迁移
通过初中两年的学习，以及平常生活对图形的直观认识，使得平面几何的知识理念体系在高中学生头脑中根深蒂固。但是，这对于立体几何的学生就并非完全是好事，而在某个程度上对立体几何的学习将产生负迁移影响。平面几何中有大量直观的图形和几何概念，对初中学生学习几何的入门，直观思维和形象思维的培养，都起着不可低估的作用，以至于在初中平面几何里所研究的图形的性质，绝大部分可以通过观察实验得到。如：等腰三角形的性质、勾股定理等的教学就充分地利用了几何的直观性。
在高中的立体几何学习中，几何体系中的基本元素由“点、线”增加为“点、线、面”，从平面图形上升为空间图形，从“二维空间”变为“三维空间”，产生了与学生原有知识结构的认识冲突，反映在以下几个方面。
1.识图与画图。
表现在“看到的与想到的不一样”。例如在“水平放置的平面图形的直观图画法”中，正方形、矩形在水平放置后呈平行四边形，在图中看上去明显不垂直的两条线却偏要证明它们互相垂直等，初中平面几何的直观思维此时往往或多或少地起到了负迁移的作用。
2.平面几何的概念和定理在立体几何中的正确性的再认识与辨析。
在平面几何中一些学生熟悉的、常用的、直观正确的概念和定理，在立体几何中却不成立。例如，在平面几何中，“内错角相等，两直线平行。”在立体几何中却不成立；再如，在平面几何中，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。但在立体几何中过一点却有无数条直线与已知直线垂直。因而，平面几何中的概念和定理不是信手拈来就能在立体几何中应用的，而往往学生在证明判断中却以初中平面几何的惯性思维来考虑立体几何问题，这正是反映了平面几何知识的负迁移影响。这种负迁移影响常体现在立体几何教学的入门难上，如果这一关过不好，就会影响后面深入学习，但随着立体几何学习的深入会略有所减。因此，在“空间直线与平面”教学中，建议放慢进度，出示直观模型，运用直观手段，通过感性认识完成对知识的描述，帮助学生逐步形成空间概念，有意识地培养及提高空间想象能力，尽量搞好初高中知识的衔接。
总之，立体几何的学习，关键是要调动学生的学习兴趣，让他们学会联想与转化立体几何的许多定理。结论源自生活实际，源自平面几何，要让学生联系实际模型，联想平面几何已经熟悉的东西，借助可取之材如桌面、笔、课本等来建立空间想象，这样就更容易使学生接受，让他们喜欢上这一门学科，从而更有效地培养他们的空间想象力，提高他们解决立体几何问题的能力。
因此，在培养空间想象能力方面，特别是在立体几何入门教学中应重视“水平放置的平面图形的直观图的画法”一节的教学，因为这里已经开始体现出平面几何作图与立体几何作图的区别和特点。在教学中，通过展示模型和教师制作的几何课件，引导学生观察作图，进而在正确作图的基础上引导学生从不同的角度来观察作图，并学会分析由此产生的不同视觉效果及对解题的帮助作用。同时，教师也要逐步培养学生“看图、想图、辩图”能力，即根据已知要求，脱离实际模型，也会在二维的纸上正确地画出三维的空间图形，并根据平面图形来分析相关的点、线、面之间的各种位置关系，这是立体几何教学中的难点，也是入门教学中必须过好的一关。
二、逻辑思维能力的欠缺
培养逻辑思维能力，首先是牢固掌握数学基础知识，其次是掌握必要的逻辑知识和逻辑思维。当然，培养逻辑思维能力，必须要加强推理论证的训练和纠正学生易犯的逻辑错误。
1.对基本概念理解不透。
数学概念是数学知识系的两大组成部分之一，理解与掌握数学概念是学好数学，提高数学能力的关键。但由于部分教师的教学原因或学生的学习习惯，学生对基本概念的理解仅仅停留在机械识记上，不注意分析概念的内涵和外延，以及易混概念间的区别和联系，以为记住了概念就等于掌握了概念。这在立体几何“简单几何体”部分的学习中显得尤为突出，本章节中涉及大量的基本概念，在教学中应使学生理解、掌握概念的合理性、严谨性，会辨析相近易混的概念。如：正四面体与正三棱锥、长方体与直平行六面体、轴截面与直截面、球面与球等概念的区别和联系。
2.对数学命题理解肤浅，不会灵活运用数学命题解决问题。对数学公理、定理的理解和应用，突出反映在题目的证明和计算上。学生在具体的证明中常常出现逻辑推理不严密，运用定理、公理、法则时言不对据，或以主观臆断代替严密的科学论证，书写格式不合理，层次不清，数学符号语言使用不当，不合乎习惯等，这表现在：
（1）忽视定理本身的证明。定理本身的证明思路具有示范性、典型性，它体现了基本的逻辑推理知识和基本的证明思想的形成，以及规范的书写习惯的养成。在教学中，教师应引导学生予以高度的重视，并对他们进行严格的训练，做到不仅会分析定理的条件和结论，而且能掌握定理的内容，证明的思想方法、适用范围和表达形式。特别是进入高中学习以后所涉及的一些新的证题的思想方法，如新教材P15页上的立体几何例题：“过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。”此定理的证明就采用了反证法。教师在这里就应该结合此题向学生重点介绍反证法的证题思想、一般步骤、书写格式、注意要点等，并配以适当的训练，以初步掌握应用反证法证明立体几何题的方法。
（2）应用定理分析问题和解决问题的能力弱。这常常体现在学生拿到一道几何题以后，不知从何下手。且体现在有关直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系判定和证明，以及空间角和距离的计算等多方面。通常学生首先理解、掌握、记忆定理不牢，定理与定理之间，定理与其他知识的联系
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