巴州区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

巴州区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 与椭圆A．C．

B． D．

有公共焦点，且离心率

的双曲线方程为（ ）

2． 用反证法证明命题“a，b∈N，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是如果ab可被5整除，那么a，（ ） A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除 C．a，b不能被5整除 D．a，b有1个不能被5整除 （ ）

3． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为

A．20 B．25 C．22.5 D．22.75

4． 设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，则k等于（ ） A．7

B．6

C．5

D．4

5． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A． 2 B．4 C．

48 D． 33第 1 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.

6． 设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

7． 己知y=ff=x+2， （x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，（x）那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是（ ）A．C．

B． D．

或

或

8． （2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（ ）

A． B．C．

D．

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9． 已知函数f（x）=A．

B．

，则

的值为（ ）

C．﹣2 D．3

10．已知z113i，z23i，其中i是虚数单位，则A．1 B．

z1的虚部为（ ） z244 C．i D．i 55【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.

11．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）

A．9

B．11 C．13 D．15

12．已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域 上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）

A．5

B．3 C．2 D．

二、填空题

13．fx）+∞）f2）=0，flog8x）定义在R上的偶函数（在[0，上是增函数，且（则不等式（＞0的解集是 ．

14．命题“x(0,)，sinx1”的否定是 ▲ ． 2第 3 页，共 15 页

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15．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则

椭圆的离心率为 ． 16．

= ．

17．曲线y=x+ex在点A（0，1）处的切线方程是 ． 为 ．

18．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值

三、解答题

19．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：

为参数），曲线C2：

=1．

（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）射线θ=

20．在直角坐标系xOy中，过点P（2，﹣1）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极

2

坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθ=4cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．

（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．

（1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求|PA|•|PB|．

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21．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．

22．已知函数f（x）=sinx﹣2（1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间[0，

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是

sin2

]上的最小值．

x24t（为参数）.

y3t（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C上任意一点到直线的距离的最大值.

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24．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）． （Ⅰ）求函数f（x）的最大值；

（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；

（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α

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巴州区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】 A

【解析】解：由于椭圆的标准方程为：

222

则c=13﹣12=25

则c=5

又∵双曲线的离心率∴a=4，b=3

又因为且椭圆的焦点在x轴上， ∴双曲线的方程为：故选A

【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，

22

若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx+ny=1（m＞0，n＞0，m≠n），双

曲线方程可设为mx﹣ny=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．

2． 【答案】B

【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．

命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．

故应选B．

2

2

【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．

3． 【答案】C

【解析】解：根据频率分布直方图，得； ∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5， 0.3+0.08×5=0.7＞0.5； ∴中位数应在20～25内， 设中位数为x，则

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0.3+（x﹣20）×0.08=0.5， 解得x=22.5；

∴这批产品的中位数是22.5． 故选：C．

【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．

4． 【答案】D 【解析】解：由题意，Sk+2﹣Sk=

kk

即3×2=48，2=16，

，

∴k=4． 故选：D．

【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．

5． 【答案】B

6． 【答案】B

222

【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x+y=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）

|}

222

将x﹣y=0代入x+y=1， 2

得y+y﹣1=0，△=5＞0，

所以方程组有两组解，

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因此集合M∩N中元素的个数为2个， 故选B．

【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题

7． 【答案】B

【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0， 根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2， 当x＜0时，f（x）=x+2，

代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3， 解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣； 当x≥0时，f（x）=x﹣2，

代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5， 解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜， 综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}．

故选B

8． 【答案】 C

【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|， ∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx| =|cosx||sinx|=|sin2x|， 其周期为T=故选C． 运用．

9． 【答案】A

，最大值为，最小值为0，

【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的

【解析】解：∵函数f（x）=∴f（）=

=﹣2，

，

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=f（﹣2）=3﹣2=．

故选：A．

10．【答案】B

【解析】由复数的除法运算法则得，11．【答案】C

【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5， 当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9， 当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13， 当a=13时，满足退出循环的条件， 故输出的结果为13， 故选：C

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

12．【答案】D 【解析】解：不等式组

表示的平面区域如图，

4zz113i(13i)(3i)68i34i，所以1的虚部为.

5z23i(3i)(3i)1055z2结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离， 即|AM|min=故选：D．

．

【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．

二、填空题

13．【答案】 （0，

）∪（64，+∞） ．

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【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（log8x）＞0，等价为：f（|log8x|）＞f（2）， 又f（x）在[0，+∞）上为增函数， ∴|log8x|＞2，∴log8x＞2或log8x＜﹣2， ∴x＞64或0＜x＜

．

}

即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜故答案为：（0，

）∪（64，+∞）

【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．

14．【答案】x0,【解析】

试题分析：“x(0,)，sinx1”的否定是x0,，sin≥1 22考点：命题否定

【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x∈M，p（x）”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p（x）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p（x0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p（x0）成立即可，否则就是假命题. 15．【答案】

【解析】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，∵∠F1PF2=60°， ∴

=

， b2=

22

（a﹣c）．

2，sin≥1

 ．

）或（﹣c，﹣），

即2ac=∴∴e=

e2+2e﹣或e=﹣

=0， （舍去）．

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故答案为：．

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．

16．【答案】 2 ． 【解析】解：故答案为：2．

=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，

【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．

17．【答案】 2x﹣y+1=0 ．

xx

【解析】解：由题意得，y′=（x+e）′=1+e，

0

∴点A（0，1）处的切线斜率k=1+e=2，

则点A（0，1）处的切线方程是y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0， 故答案为：2x﹣y+1=0． 基础题．

18．【答案】 ．

【解析】解：∵PF1⊥PF2，

222

∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|． 22

∵双曲线方程为x﹣y=1， 22222

∴a=b=1，c=a+b=2，可得F1F2=2

222

∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|=8

22

又∵P为双曲线x﹣y=1上一点， 2

∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）=4

2222

因此（|PF1|+|PF2|）=2（|PF1|+|PF2|）﹣（|PF1|﹣|PF2|）=12

【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于

∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：

【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．

三、解答题

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19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）曲线由（Ⅱ）射线射线所以

20．【答案】

222

【解析】（1）∵ρsinθ=4cosθ，∴ρsinθ=4ρcosθ，…

22

为参数）可化为普通方程：（x﹣1）+y=1，

22

可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ（1+sinθ）=2．

与曲线C1的交点A的极径为与曲线C2的交点B的极径满足

．

， ，解得

，

∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，

2

∴曲线C的直角坐标方程为y=4x …

（2）∵直线l过点P（2，﹣1），且倾斜角为45°．∴l的参数方程为

22

代入 y=4x 得t﹣6

（t为参数）．…

t﹣14=0…

设点A，B对应的参数分别t1，t2 ∴t1t2=﹣14… ∴|PA|•|PB|=14．…

21．【答案】

【解析】解：由复数相等的条件，得解得

或

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．

22．【答案】

【解析】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2

sin2

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=sinx﹣2=sinx+

×cosx﹣）﹣

=2π；

）﹣．

∈[﹣

，2﹣

]，

=2sin（x+

∴f（x）的最小正周期T=（2）∵x∈[0，∴x+

∈[

]，

，π]，

∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+

]上的最小值为：﹣

∴可解得f（x）在区间[0，

【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．

23．【答案】（1）参数方程为【解析】

试题分析：（1）先将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得(x1)2y21,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值. 试题解析：

（1）曲线C的普通方程为2cos，∴xy2x0，

222

x1cos14，3x4y60；（2）.

5ysin∴(x1)y1，所以参数方程为直线的普通方程为3x4y60.

22x1cos，

ysin（2）曲线C上任意一点(1cos,sin)到直线的距离为

d33cos4sin65sin()91414，所以曲线C上任意一点到直线的距离的最大值为.

5555考点：1.极坐标方程；2.参数方程. 24．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）令

，所以x=a．

易知，x∈（0，a）时，f′（x）＞0，x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0． 故函数f（x）在（0，a）上递增，在（a，+∞）递减．

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故f（x）max=f（a）=alna﹣a．

（Ⅱ）令g（x）=f（a﹣x）﹣f（a+x），即g（x）=aln（a﹣x）﹣aln（a+x）+2x． 所以

，当x∈（0，a）时，g′（x）＜0．

所以g（x）＜g（0）=0，即f（a+x）＞f（a﹣x）． （Ⅲ）依题意得：a＜α＜β，从而a﹣α∈（0，a）．

由（Ⅱ）知，f（2a﹣α）=f[a+（a﹣α）]＞f[a﹣（a﹣α）]=f（α）=f（β）． 又2a﹣α＞a，β＞a．所以2a﹣α＜β，即α+β＞2a．

【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用．

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