第六讲 勾股定理及其应用

让中等生变优秀，让优等生名列前茅

第五讲 勾股定理及其应用

例题1、一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米。 （1） 这个梯子的顶端距地面有多高？

（2） 如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？

变式练习：在一棵大树的10米高处有两只猴子，其中一只胆小的猴子爬下树后走向离树20米处的池塘，而另一只猴子胆子比较大，爬到树顶后直扑池塘（设它从树顶到池塘经过的是一条直线），如果两只猴子所经过的距离相等，问这棵树有多高？

例题2、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为 。

例题2图 例题3图

1例题3、如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，

4试问AF与EF有何位置关系？请说出你的理由。

变式训练：如图所示，在四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，CD=24cm，DA=26cm，且∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积。

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例题4、已知△ABC的三边分别是a、b、c，且满足a2b2c2506a8b10c，试判断△ABC是否是直角三角形。

例题5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，CD=CP=2，CD⊥CP，求∠BPC。

变式练习：已知某开发区有一块四边形ABCD的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需200元，问：要投入多少？

例题6、如图，是一个放置雕塑的长方体底座，AB=12m，BC=2m，BB’=3m，一只蚂蚁从点A出发，以2cm/s的速度沿长方体表面爬到C’至少需（ ）

151A. 105min B. 10min C. 13min D. 10min

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变式练习：如图，有一根高为2m的圆木柱，它的底面周长为0.3m。为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止，问：小明至少需要准备一根多长的彩带？

提升训练：

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1. 有五根木棒，它们的长度分别为2cm，6cm，8cm，10cm，12cm，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ）

A. 2cm，6cm，8cm B. 6cm，8cm，10cm C. 6cm，8cm，12cm D. 2cm，8cm，10cm 2. 如图所示，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则△ABC的形状是（ ）

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

2题图 3题图 4题图

3. 有一个圆柱形礼品盒，现要在其上缠一根彩带，如图所示，则彩带长最短为（π取3）（ ） A. 16 B. 15 C. 13 D. 17

4. 如图，四边形ABCD是一张长方形纸片，将AD，BC折起，使A，B两点重合于边CD上的点P，然后压平得折痕EF与GH。若PE=8cm，PG=6cm，EG=10cm，则长方形纸片ABCD的面积为（ ）

A. 105.6cm2 B. 110.4cm2 C. 115.2cm2 D. 124.8cm2 5. △ABC的边长分别为am21，bm21，c2m m0，则△ABC是 三角形。 6. 一次暴风雨中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米。

6题图 7题图

7. 如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C= 度。

8. 在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 m。

9. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中点，试说明：CE⊥BE。

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110. 如图所示是一个棱长为3的正方体，点P，Q分别在棱AB,CD的处。一只甲虫欲

3从点P爬到点Q，它可以由正方体的前面到上底面，然后至Q；也可以由正方体的前面到右侧面，然后至Q。哪条路线最短？最短是多少？

11. 如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m。求这块地的面积。

12. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

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