高中数学建模论文

本文旨在探讨影院座位设计对观众舒适度的影响，以寻找最佳观影位置。通过收集影院的相关数据，如大屏幕的长宽和地板倾角θ等，以及查阅文献了解到影院座位的舒适程度主要取决于视角α和仰角β。视角越大越好，仰角不宜过大，一般要求不超过30度。在此基础上，我们利用Matlab软件进行非线性规划计算，以确定最佳观影位置。

正文

电影是一种受欢迎的大众艺术，人们喜欢在闲暇时间走进影院，体验其中的喜怒哀乐。然而，观众总是希望自己能坐在最佳位置，以获得最好的视听享受。因此，影院设计时充分考虑观众的舒适度，包括地板倾角、前后排椅子之间的距离以及观众离屏幕的距离等。但是，不同的位置看电影，感受肯定会有很大差异。因此，我们进行了数学建模，以寻找最佳观影位置。

首先，我们收集了影院的相关数据，如大屏幕的长宽和地板倾角θ等。通过查阅文献，我们了解到影院座位的舒适程度

主要取决于视角α和仰角β。视角越大越好，仰角不宜过大，一般要求不超过30度。因此，我们利用Matlab软件进行非线性规划计算，以确定最佳观影位置。

最终，我们得出结论：观众的最佳观影位置应该是视角α较大，仰角β不超过30度的位置。这样可以最大程度地提高观众的视听享受，使观影体验更加舒适。

结论

本文通过收集影院的相关数据，以及利用Matlab软件进行非线性规划计算，确定了观众的最佳观影位置。观众的最佳观影位置应该是视角α较大，仰角β不超过30度的位置。这样可以最大程度地提高观众的视听享受，使观影体验更加舒适。

观众的最佳位置需要综合考虑视角和仰角两个因素。视角α越大越好，而仰角β不能超过30度。如果坐得太靠前，仰角太大会让人感到不适，视野和画面感也不好，甚至会头晕。坐得太靠后，画面可能不清晰，甚至被前面的观众挡住视线，看不到屏幕的最下面。因此，挑选最佳位置是一门学问。

为了确定观众的最佳位置，需要知道电影院的各种参数，如屏幕高度h、上边缘距离地面高度H、地板线倾角θ、第一排和最后一排与屏幕的水平距离分别为d和D，以及观众的平均座高c。这些参数可以通过询问电影院工作人员或查看相关资料得到。例如，本文得知参数h=1.8m，H=5m，d=4.5m，D=19m，c=1.1m，地板线倾角θ=。

为了求解观众的最佳位置，可以将观众位置离散化，将观影效果最好的排数作为最佳位置所在的排。由于最佳位置一定位于最中央的一列上的某个位置，因此可以通过求解哪一排的观影效果最好来确定最佳位置。这样问题就转化为一个平面的几何问题，可以绘制出影院放映厅内的剖面图，如图三所示。

需要注意的是，本文中使用的电影院数据是标准电影院，不代表所有放映厅，因为规格可能不同。此外，本文忽略了前排观众对后排观众的阻挡，每个人都可以完整地看到整个大屏幕。同时，不考虑曲面屏幕对视觉带来的影响。

综上所述，观众的最佳位置需要综合考虑视角和仰角两个因素，可以通过离散化观众位置和求解哪一排的观影效果最好来确定最佳位置所在的排。

为了使视角尽可能大、仰角尽可能小，我们需要在λ线上选择合适的点，使角α最大，角β最小。最佳位置应在这两者之间找到一个契合点。由于α的变化范围在0°-90°之间，α-β的范围在-90°-90°之间，我们可以用正切和反正切函数来衡量它们的大小。具体地，我们可以令f(x)=tanβ，F(x)=α，从而得到目标函数f(x)=H-L/x，F(x)=arctan[(L+h-H)/x]。

影院中每排据屏幕的距离x可以表示为x=d+0.8(n-1)，其中L表示观众眼睛到水平面的距离，n表示影院中座位的排数。对于这个多目标问题，我们可以用“主目标优化法”来求解模型。通过进一步分析，我们发现视角大能带来更好的观看效果，而仰角只要不太大，人们的身体不会感到太不舒适，特别是电影内容比较精彩时。一般情况下，当仰角不超过30°时，人们不会感到不舒适。因此，视角大给人们带来的满足感比仰角小给人们带来的舒适感更为重要。因此，我们可以将F(x)作为主要目标，将f(x)降为约束条件，将问题转化为一个非线性规划。

根据约束条件，我们可以得到F(x)=arctan[(5-L)/(L+1.8-5)/x]，其中x=4.5+0.8(n-1)，n为影院中座位的排数。约束条件为f(x)根据模型的结果，最佳的看电影位置是在第四排中央。在第四排之前或之后观看电影会使效果稍微降低。这个结果的原因是前三排的视角虽然大，但仰角也超过了30度。而后面几排的仰角较小，但视角也很小，因此效果也不是很好。因此，这个结果对于整体效果来说是非常合理的。这个模型还可以用于大型场合的座位安排与设计，例如会场、演播厅、体育场等。当然，本文考虑影院座位设计问题时，还未能包含相关参数的误差等问题，而且所得出的结果也只是试用符合这些参数的电影院等场所。因此，值得进一步将影院座位设计问题转化为非线性随机互补问题，以研究其解的存在性、适用性、稳定性和灵敏度分析。从而，可以将该建模方法用于相似问题的解决。

综上所述，本文通过数学建模的方法得出看电影时的最佳位置，为人们更舒适的享受生活提供了准确的数据和更精确的

结果。参考文献包括XXX的《电影院建筑设计》、XXX的《数学建模》、XXX的《基于Matlab的非线性规划问题的求解》、XXX的《MATLAB6.0与科学计算》以及XXX、XXX和XXX的《MATLAB科学计算与工程分析》。