【命题分析】
数与式是整个初中阶段很重要的知识,主要包括有理数、实数、代数式、整式与分式等. 实数是初中数学的基础,也是每年各地中考的必考知识点.考试题型既有灵巧的填空题和选择题,也有独立的计算题.运用实数知识解决社会生活中的实际问题,是近年中考的热点. 二次根式是初中数学的重要知识点之一,也是中考的重要考点,考试题型以填空题和选择题为主,也有和实数结合的化简、计算题.近年来以贴近学生生活的背景为材料,对二次根式的性质与运算的考查,已经成为中考的一个热点.
用字母表示数,是从算术过渡到代数的重要标志,代数式是进一步学习方程及不等式等知识的基础,也是每年各地中考必考知识点.考试题型多以填空题和选择题为主,也有独立的化简求值题.运用代数式知识表示社会生活中的某些数量,及利用整体思想求解代数式的值是近年中考的热点.
整式的运算包括整式的加、减、乘、除及和乘方的混合运算,是每年各地中考常常考核的知识点.考试题型多以填空题和选择题为主,也会以化简求值题的形式出现.利用公式法化简求值题型是近年中考的热点.中考中对于分式的要求是了解分式的概念,会利用分式基本性质约分和通分,会进行简单的分式运算.中考的考查多以填空、选择、计算等形式出现,在解决相关问题时,还要求能结合类比转化等数学思想方法.
【押题成果】
1. 实数2,0.3,
17,2,π中,无理数的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5 答案:A
【解析】本题主要考查无理数的概念.无理数是指无限不循环小数,2,π都是无限不循环小数,故共有2个无理数.
【方法技巧】无理数通常有三类:①开方开不尽的数;②含的数;③似循环但实际不循环的小数.抓住这三类无理数特征,则可以轻松解决有关无理数的相关试题. 2. 已知x3y3,则5x3y的值是( ) A.0 答案:D
B.2
C.5
D.8
【解析】由题干知x-3y =-3,仅通过这个二元一次方程想求出x,y的值,再代入求值显然无法实现.但若我们把x-3y作为一个整体代入计算,则问题可以迎刃而解.因x-3y =-3,所以5x3y=5-(x -3y)=5+3=8.
【方法技巧】一般代数式求值,需要先化简再求值;对于那些在已知式和待求值式中都出现相同的代数式的求值题,可以运用整体代入思想,简化计算.
3. 如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片 张.
答案:3张
【解析】本题考查的相关知识有整式的乘法,乘法公式,数形结合思想.解答思路:可由面积相等入手,图形拼合前后面积不变,所以(a+2b) (a+b)=a+3ab+2b 【方法技巧】熟悉常考的乘法公式,树立数形结合思想. 4. 在实数范围内因式分解x4= __________.
2答案:(x2)(x22
42)(x42)
【解析】观察多项式x4,发现其有平方差公式特点,所以可以使用平方差公式进行因式分解. 需要注意要将因式分解在实数范围内进行到底,且不可半途而废. 【方法技巧】掌握平方差公式和完全平方公式特点,是解答此类问题的关键. 5. 已知|a1|8b0,则ab . 答案:-9
【解析】本题考查绝对值与算数平方根的非负性,两个非负数的和为0,所以这两数都为0.因为|a1|8b0所以a=-1,b=8.
【方法技巧】明确在初中阶段:绝对值、偶次幂及二次根式都具有非负性. 6. 已知两个分式:A=
x42,B=
1x2412x,其中x≠±2.下面有三个结论:①A=
B; ②A、B互为倒数;③A、B互为相反数.请问哪个正确?为什么? 答案:③正确。理由如下:
B=
1x212x=
x2x24x2x2=
x42=-A
44故选③.
【解析】本题考察的知识点是分式的运算,涉及到分式的通分、加减法则. 解题思路1:先对B进行通分,再比较与A的关系.(如下)
解题思路2:对于本题可以先取一个符合条件的数值判断分式之间的关系,然后再有目的进行变形.比如取x=0代入,A=-1,B=1,故互为相反数. 【方法技巧】掌握分式通分的基本运算,灵活运用加减法则. 7. 在实数范围内分解因式
2(xy)4(xy1).2
答案:(xy)4(xy1).(xy)4(xy)4(xy2)22
(xy)2【解析】此题如果按一般方法去分解,须将可化为
(xy)4(xy)42展开,结果将问题复杂化了,其实原式
,将xy看成一个整体,再用公式法分解因式.
需要注意要将因式分解在实数范围内进行到底,且不可半途而废.
【方法技巧】因式分解是中考中的热点内容,解答时应首先仔细观察给出公式的特点,然后按照分解因式的步骤寻求简单方法求解。整体代换思想是初中数学解题的一种重要方法,本题分解因式时利用了整体代换思想,巧妙地将给出因式进行了分解.
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