维普资讯 http://www.cqvip.com 陈贝，Ｙ＿ＩＩ，勇，詹晓琴：四ＪｌＩ主汛期降水与西风环流指数的典型相关分析 ・ ・ 团：Ｉｌ Ｉ ｌ主 期降 与 西 环 敷曲典型相关 陈贝 一，王小勇 一，詹晓琴 （１．云南大学资环学院２００４级研修班，昆明６５００９１；２．乐山市气象局，乐山６１４０００） 摘要：在气候变化研究中，存在着大量两个变量场之间的相 效提取两组变量或两变量场相关信号的有用工具。 关问题。本文利用场相关理论分析了四川６—８月降水场与 ２．２方法概述 １６个环流指数的相关关系得到一些有意义的结果１）１—５月 所研究的两组变量场： 有Ｐ个空间点，样本量为ｎ，Ｙ有 的环流因子中，亚洲经向环流指数、西太平洋副高脊线、北半 ｑ个空间点，样本量亦为ｎ。这两组变量之间的关系是很复杂 球极涡中心强度是影响四川汛期降水的最显著因子２）１—５ 的，两组变量间存在相关，每个变量的各个分量也存在相关。 月环流指数对四川夏季降水空间分布的影响主要是东西振 要分析一组变量与另一组变量间的相关，可以在变量组 和 荡分布３）四川主汛期降水变化的敏感点在康定、雅安和广 变量组ｌ，中找出线性组合，记为： ｌ＝ａｌｌ ｌ＋ａ１２ ２＋…＋ 元、内江４）４月西太平洋副热带高压脊线西伸明显，汛期川 ａＩｍ ｍ 西北产生多雨，５月西太平洋副热带高压脊线偏北西伸，则 ｌ＝ｂｌ１） Ｉ＋ｂ：２） ２＋…＋６ｌ ） 汛期川南多雨６）亚洲经向环流对四川降水的影响主要是一 其中，向量ａｌ＝（ａｌｌ＋ａｌ２＋…＋ａｌ ），ｂｌ＝（ｂｌｌ＋ｂｌ２＋ 致性分布，而且在相关性上主要是正相关７）前期（１—５月） …＋ｂ。 ）具有如下性质：①使 。与 。之间的相关达到最大 环流指数与夏季降水场的相关关系中，４月和５月的典型变 ②同时满足 。与 。的秩为１。可以证明由此取得的向量ａ．和 量时间序列存在ｌ１年的周期，其余都无周期。 ｂ。是唯一的。称 。为 。第一对典型变量，ａ。和ｂ。为第一对典 关键词：场相关；典型相关系数；主汛期降水；环流指数 型载荷特征向量，与 。之 。间的相关系数为第一典型相关系 中图分类号：Ｐ４５７．６ 数。如此继续，从变量组 和ｌ，中提取第ｋ对典型变量靠与 文献标识码：Ａ 文章编号：１００３—７１８７（２ｏｏ７）０１—０００５—０６ ，典型载荷特征向量ａ ，ｂ ，，使得其在与其他典型变量线性 无关的情况下，使相关达到最大。直到完全说明两组变量间 ｌ 引言 的相关关系为止。 四川是我国降雨相对集中地，其中主汛期（６—８月）降 按照相关系数的定义，我们可以求出 。和 。之间的第一 雨占全年雨量的２／３，同时四川主汛期降雨量直接影响长江 典型相关系数为： 中下游洪涝趋势，但是由于四川地形复杂，位居青藏高原东 ｃｏ、 （ 。， 。） ｅＯＶ（Ｘａ：，Ｙｂ ） 南边缘，对于它的降水预报是极其困难的。过去有人做过很 ￣／／ （ 。）・ （ 。） ￣／ （ ｎ ）・ （ｒｂｒ） 多有关研究诸如川渝汛期降水量的物理统计模型等提出了 同理可以得出第Ｋ对典型相关系数为： 川Ｉ渝地区汛期降水的主要特征分型及其主要预测信号分析， ，．： ！！ ！ 本文主要从西风环流指数和四川降水量的相关关系入手，来 、／／Ｉ （靠）・ （ ） 寻找四川汛期降水的诱因，从而找到汛期趋势分析的突破 问题可归结为：要找到这样的典型载荷特征向量ａ，ｂ，在 口。 。 满足 （Ｘａ ）＝１，Ｉ，（Ｙｂ ）＝１的条件下，使典型相关系数： ２基本原理和方法 ２、１基本原理 ｒ ｃ ｊ。ｒ，， ）＝—：√Ｉ ｉ； （ ）・； Ｉ （ ）Ｙｂ ｃ 。ｖ（ ｊ。ｒ，， ）＝ 用典型相关分析来研究两组变量间相关关系，将原来较 ＝（Ｘａ ） ・（１ｉｂ ）＝ｎ ｂ 达到最大。现用拉氏乘子法求解， 多的变量转化为少数几个典型变量，通过研究典型变量之间 取函数 的相关系数，分析两组变量间的相关关系。应用实践表明， 典型相关分析是一种具有坚实数学基础，推理严谨，能够有 Ｇ＝口・Ｉ 一 （口 口 一１）一 （６Ｉ ，６ 一１） 收稿日期：２００６—１０—１５ 作者简介：陈贝、女，工程师，从事天气预报与预报方法研究工作： 维普资讯 http://www.cqvip.com 总第９９期 ２００７年第１期 四川气象 ＶＭａｒ．Ｎｏ．９９ 由 ：０，百ＯＧ：０．可解的方程组： ，ｂ 一Ａｌ 口 ＝０ ｌ ，ａ 一Ａ ２ ｂ ＝０ 由相关系数 ＝ ，就可证明Ａ－＝Ａ：，由￣Ｅｗｉ解得方 程组： 、 ： 口 一Ａ 口 ＝０ ｂ 一Ａ ｂ＝０ 从中解出特征根和特征向量ｎ，ｂ，这样我们就找到了 对典型相关的变量 和ｙｂ 。 典型相关系数的显著性检验，用Ｂａｒｔｌｅｔｔ关于大样本的 检验来进行。首先对所有的特征根Ａ 从大到小排列，记： 以 （１＿ ，…， “ ＾ 一 一＝！ （１一Ａ ） 则要检验第 个典型相关系数是否显著，取： ＝一（ｎ一 ）×ｌｎＡ 遵从ｆ＝（ｍ— ＋１）（ｐ— ＋１）个自由度的 分布。 当自由度ｆ＞３０，Ｏｔ＜０．５时， ２＝ｆｘ（１一 ＋√ ×ｕ ） 得出。式中ＩＡ２，￣为正态 分布双侧分位数，可由统计表中查得。 当找到了通过显著性检验的 组典型相关系数和典型 载荷特征向量ａ．，ｂ．，Ａ，，（ｉ＝１，… ），则可列成如下形式： ’。。） ．相关系数 ｌ’ ’ ’ ｌ ｂＩｌ’・・ｂｌ Ａｌ ａｌｌ・・・ｂｌ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ｂｋｌ。・・６ ． Ａ 口ｋｌ。。’口ｋｍ 对预报因子组和预报对象组进行典型相关分析，求出典型相 关系数和载荷特征向量后，具有下列意义： １）特征向量中每一个分量都是无量纲，表示对应变量重 要程度的权重系数，权重系数越大，表示该变量越重要。 ２）典型相关系数在０—１之间，表示两组变量线性组合 问的相关程度，通过信度检验来表明它们之间的相关系数是 否显著。 ３计算结果分析 ３．１资料选取 取四川１６个具有代表性站点１９５１—２００１年主汛期（６ —８月）降水作为预报对象变量组Ｙ，取１６个环流指数１９５１ —２００１年的资料作为预报因子变量组Ｘ．来分析前期（１—５ 月）环流指数对四川主汛期降水的主要影响因素。具体资料 如下： ・６． ｏ１．２７ Ｎｏ．１ 表１环流指数Ｘ和降水站点Ｙ分布 ３．２计算结果综合分析 １—５各月的环流指数与６—８月四川主汛期６—８月降 水场的典型相关系数中通过显著性检验的情况为： 表２ １—５月环流指数与６—８月四川降水场典型相关系数 ３．２．１ 第一典型变量各月影响分析 做出典型相关系数的计算后，对第一典型变量的信息进 行了详细分析。第一典型变量计算结果见表３：在Ｘ变量组 中，１月第１０个变量亚洲经向环流指数所占权重最大，其次 是第８和第６个变量它们的相关大于或等于０．５即北半球 极涡中心强度、西太平洋副高脊线。在２月的典型变量中贡 献突出的依次为第６、１０、１２、１３个变量，相关大于０．５，即２ 月亚洲经向环流指数、西太平洋副高脊线、印缅槽和冷空气 对四川汛期降水的影响最为突出。在３月的第一典型变量 中第１３个变量权重最大，其次贡献突出的为第１、第５、第 １２、第１５变量相关大于０．５，这表明３月环流中冷空气、印度 副高脊线、西太平洋副高面积指数、印缅槽和太阳黑子对四 川汛期降水的影响较大。在４月的第一典型变量中变量１０、 变量６、变量８贡献大，相关大于０．５，也就是说亚洲经向环 流指数、西太平洋副高脊线、北半球极涡中心强度对四川汛 期降水影响显著。在５月的第一典型变量中变量１０和变量 ６所占权重较大，５月亚洲经向环流指数、西太平洋副高脊线 是影响四川汛期降水的主要因子。 我们从分析典型变量与原变量的相关系数可以看出前 期（１—５月）西风环流指数与四川主汛期降水的最敏感区有 四个中心即康定、雅安和广元、内江，分别是正负相关的中 心。这可以说明康定、雅安和广元、内江的变化是四川夏季 降水变化的敏感点 维普资讯 http://www.cqvip.com 陈贝，王小勇，詹晓琴：ｌ￣／）ｒｆ主汛期降水与西风环流指数的典型相关分析 从分析典型变量与原变量的相关系数可以看出前期（１ ～５月）西风环流指数与四川主汛期降水的最敏感区有四个 中心即康定、雅安和广元、内江，分别是正负相关的中心。这 可以说明康定、雅安和广元、内江的变化是四川夏季降水变 化的敏感点。 在第一典型相关场中，将１～５月西风环流指数对四川 汛期降水影响的空间分布分别作图（图ｌ至图５）。 图２ ２月环流指数对四川主汛期降水的 图１ １月环流指数对四川主汛期降水的空间影响分布 可见，四川全省的降水形式总体呈东西反相关分布，东 多西少或者东少西多。当然更细化则为：川西高原基本可分 为南北两部分，互为反相关，成都平原和川西南、川北、川东 互为反相关。这样的分布形式与长期总结的经验是一致的。 在时间上，１月、２月、４月、５月这４个月空间分布相同，３月 的环流指数对四川主汛期降水的空间分布影响与其余４个 月份的影响分布形式相同，但是正负相关区域恰好相反，这 可能与３月是处于冬春季交替，大气环流形式的调整有关， 当然这也是有待深入研究的地方。 图３ ３月环流指数对四川主汛期降水的空间影响分布 综上所述，可以得到如下结论１）１—５月的环流因子中， ・７・ 维普资讯 http://www.cqvip.com 总第９９期 ２００７年第１期 四川气象 ＶＭａｒ．Ｎｏ．９９ 图４ ４月环流指数对四川主汛期降水的空间影响分布 图５ ５月环流指数对四川主汛期降水的空间影响分布 亚洲经向环流指数、西太平洋副高脊线、北半球极涡中心强 度是影响四ＪＩＩ汛期降水的最显著因子，其次冷空气、印度副 高脊线、印缅槽和太阳黑子是次显著因子。２）１—５月环流 指数对四ＪＩＩ夏季降水的影响中，占主导地位的环流指数有所 不同，在１、２、４、５月是亚洲径向环流指数、西太平洋副高脊 线和北半球极涡中心强度，而在３月则为冷空气、印度副高 指数、西太平洋副高面积指数、印缅槽和太阳黑子对其影响 较大。这与３月处于环流调整期有关。３）１～５月环流指数 对四川Ｉ夏季降水空间分布的影响具有一致性，前期环流指数 对四川Ｉ夏季降水的影响分布形式的图形分布可以看出环流 指数对四ＪＩＩ夏季降水空间场的影响主要体现在东西相关而 南北相关为次相关，也就是说四川夏季降水空间场的分布往 往是东多西少、或东少西多，而南北分布变化主要是在东西 分布主体上的更细化分布。４）四川Ｉ主汛期降水变化的敏感 点在康定、雅安和广元、内江。 ３、２、２显著变量与四川Ｉ降水的成因分析 为了更好地寻找四川Ｉ夏季降水的规律对前面计算得出 的３个影响显著的环流指数与降水的关系进行了更深入的 研究。 ３．２、２、１ 西太平洋副高脊线影响分析 首先来看西太平洋副高脊线．经研究表明四ＪＩＩ汛期降水 ・８・ ｏ１．２７ Ｎｏ．１ 具有明显的特征分布，包括东西振荡分布、一致分布、南北振 荡分布，其中东西振荡分布最明显，而实践表明东西振荡分 布很大程度上受夏季西太平洋副热带高压脊线北进南退的 影响。太平洋上副热带高压脊线的位置表现为有阶段性的 跳跃式突变。而其间一年中副高最南位置出现在３～４月最 北出现８月，６月份副高脊线第一次稳定北跳过北纬２０度， 长江中下游梅雨开始，与此同时，四川盆地进入主汛期，７月 上旬末第二次稳定北跳过北纬２５度，雨带北移至淮河流域， 盆地处于伏旱易发时段；７月底８月初，脊线进一步北跳过北 纬３０度时，华北和东北雨季开始，盆地是主汛期中的多雨时 段；９月上旬脊线又开始南退，直到１０月中下旬，脊线南退到 北纬２０度以南地区，盆地汛期基本结束。计算得出１—５月 西太平洋副高脊线与四Ｊｌ『夏季降水场的分月相关关系分布， 并做出分月分布图：结果发现１—３月的分布非常零乱，很难 找出规律。但是４、５两个月情况就不一样了，经分析总结出 ４、５两个月西太平洋副高对四ＪＩＩ降水汛期的影响为：４月西 太平洋副热带高压脊线与汛期川西北降水成正相关，５月西 太平洋副热带高压脊线与汛期ＪＩＩ南降水成正相关。也就是 说４月西副高就已开始偏北西伸，该年的副高有可能有偏西 偏北的倾向，那么该年有利于川西北汛期多雨，５月西副高开 始偏北西伸，该那么该年西副高位置可能会偏南，有利于ＪＩＩ 南汛期多雨，这与前人经验。 ：当西副高脊偏南时ＪＩＩ西北降 水较少川南多雨，当西副高脊偏北时ＪＩＩ东ＪＩＩ南降水较少ＪＩＩ西 多雨是一致的。图２、图３是作出的４、５月西太平洋副高脊 线与四ＪＩｌ夏季降水场的分月典型相关系数分布图。为了更 有利地证明这一观点，首先根据计算所的系数的正负将四ＪＩｌ 全省站点分成两组，４月甘孜、马尔康、平武、绵阳、温江、乐山 为正相关组，西昌、宜宾、南充、广元、巴中、达州、康定、雅安、 内江、遂宁为负相关组，分别计算５０年两个相关站点组的主 汛期平均雨量，调查了１９５１—２０００年４月副高脊线位置资 料，发现：正相关站点组平均雨量距平大于２０％的年份为 １９５５、１９５６、１９５７、１９５８、１９６３、１９７８、１９８１、１９８５、１９８７、１９９５年 而这些年的４月的西太平洋副高脊线也恰好全部大于４月 脊线的平均值１４。负相关站点组平均雨量距平为负２Ｏ％的 年份为１９５６、１９６０、１９６１、１９６４、１９６６、１９６７、１９６９、１９７３、１９７５、 １９８３、１９９１、１９９３、１９９４年，这些年的４月脊线的平均值除 １９６７年外其余全部大于平均值１４。用同样的方法，也证明 了５月的正相关站点组温江、乐山、西昌、宜宾、内江、南充、 遂宁主汛期平均降水距平大于２Ｏ％的年份其当月的脊线实 况值大于５月脊线均值，负相关站点组甘孜、马尔康、康定、 雅安、平武、广元、巴中、达川Ｉ、绵阳主汛期平均降水大于负２Ｏ ％的年份，５月的脊线实况值大于５月脊线平均值。 四川Ｉ汛期降水的时空分布与副热带环流的季节变化特 点、夏季风变化等都有着密切联系 而且由于青藏高原的影 响，在全国范围雨带随季节推移而跳跃式北进时，四川Ｉ的主 汛期降水有由东向西推进的特点。 ３、２、２、２亚洲经向环流影响分析 在给定区域里平均经向环流的强度和平均纬向位势高 度梯度成正比，经向环流指数越大则表明西风带环流向南北 纵深发展．容易有大槽大脊过境．而春季经向环流发展到夏 维普资讯 http://www.cqvip.com 陈贝，王小勇，詹晓琴：四川主汛期降水与西风环流指数的典型相关分析 图８ １月亚洲经向环流与四川汛期降水典型相关分布 图６ ４月副高脊线与四川夏季降水场典型相关分布 图９ ２月亚洲经向环流与四川汛期降水典型相关分布 图７ ５月副高脊线与四川夏季降水场典型相关分布 季则会调整为纬向环流发展，天气系统以东移为主。可以分 月计算前期亚洲经向环流与四川夏季降水场平均的相关系 数分析相关系数较为明显的地方并作出空间分布图可得出 结论（图４至图８）：１月亚洲经向环流与四川汛期降水基本 为正相关，２月亚洲经向环流与四川汛期降水除川Ｉ南外其余 均为负相关，３月亚洲经向环流与四川汛期降水为正相关，４ 月亚洲经向环流与四川汛期降水除川南外均为正相关，５月 亚洲经向环流与四川汛期降水为正相关。如此可见，前期亚 洲经向环流对四川降水的影响主要是一致性分布，但是川南 是一个较为复杂的区域，而且在相关性上主要是正相关（２ 月除外），这在天气学上是可以理解地，因为前期亚洲经向环 流较大那么同期将会调整为纬向环流盛行，那么在汛期最主 要的水汽通道西太平洋副高西南边缘的西南气流将更有利 图ｌＯ ３月亚洲经向环流与四川汛期降水典型相关分布 于西伸发展．位于副高边缘的四川盆地则将有利于出现降水 偏多。 ３．２．２．３北半球极涡中心强度影响分析 研究表明极涡与副高之间的同期关系在亚洲大陆多半 呈反相关，即冬季当极涡范围大、强度强时，则西太平洋副高 弱；反之当极涡范围小．强度弱时，则西太平洋副高就强，这 是因为冬季亚洲大陆作为一个冷源区，有强大的冷空气势 力，极锋锋区的南扩与北缩决定于极涡势力范围的扩大与缩 小．它可以对西太平洋副高环流实体产生强大的作用，使其 强度、范围、主体的南北和东西位置产生了相应反位相的变 化 这样极涡变化对夏季四川降水的影响也是通过西副高 的变化而产生影响，但是冬季极涡对夏季盆地主汛期的降水 影响的机制还有待于更进一步的探讨。 实际上．每一个环流指数的变化都不是孤立的．它们之 ・图ｌ１ ４月亚洲经向环流与四川汛期降水典型相关分布 ９・ 维普资讯 http://www.cqvip.com 总第９９期 ２００７年第１期 四川气象 ＶＭａ ｒ．Ｎｏ．９９ ｏ１．２７ Ｎｏ．１ ∞∞∞∞∞∞∞∞叭叭叭叭叭叫叭叭图１６ ４月环流指数与夏季降水场的典型变量时间序列 图１２ ５月亚洲经向环流与四川汛期降水典型相关分布 ５．ＯＯＥ一０ｌ ４．５０Ｅ—０ｌ ４．０ｏＥ－Ｏｌ 间的关系错综复杂，因而产生的影响也会是千变万化，更深 入的研究还有待我们前赴后继、坚持不懈的进行。 ３．３．３ 第一典型相关场时间序列分析 ３．５０Ｅ一０ｌ ３．ＯＯＥ—０ｌ ２．５０Ｅ＿０ｌ ２．ＯＯＥ—０ ｌ １．５０Ｅ一０ｌ ５．ＯＯＥ一０２ ｜ ：｜ Ｌ 、’ ±— —＿＿ 对第一典型变量作了时间序列的分析，并绘制成曲线图 （图９至图ｌ３），根据绘出的曲线确定序列的显著周期。首 ５ ４ ４ ３ ３ ２ ２●５ ０ 先看功率谱估计曲线的峰点是否超过标准谱，若超过则说明 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ 峰点对应的周期是显著的，这样看能否找到环流指数对四川 ０．ＯＯＥ—Ｏ０ ２２ Ｉｌ ７＿３３ ５．５ ４．４ ２ ３．１４ ２．７５ ２．４４ ２．２ ２ 图１７ ５月环流指数与夏季降水场的典型变量时间序列 降水影响的周期变化，结果如下： ５．ＯＯＥ—０ｌ ４．５０Ｅ一０ｌ ４．ＯＯＥ—０ｌ ３．５０Ｅ＿０ｌ ３．ＯＯＥ—０ｌ ２．５０Ｅ＿０ｌ ２．ＯＯＥ—０ｌ １．５０Ｅ一０ｌ ５，ＯＯＥ—０２ ０．ＯＯＥ ｌｏ ・＼ 可以看出，前期（１—５月）环流指数与夏季降水场的相 关关系中，４月和５月的典型变量时间序列存在１１年的周 期，其余都无周期。 ４小结 ｜｜ ｜÷ ｜ ｜、 ＼ ＼ ４．１ １—５月的环流因子中，亚洲经向环流指数、西太平洋副 高脊线、北半球极涡中 ｔ２，强度是影响四川Ｉ汛期降水的最显著 ～ 、 因子，其次冷空气、印度副高脊线、印缅槽和太阳黑子是次显 著因子。 ２２ ｌ１ ７．３３ ５．５ ４．４ ２ ３，１４ ２．７５ ２．４４ ２，２ ２ ４．２ １—５月环流指数对四川Ｉ夏季降水的影响中，占主导地 位的环流指数有所不同，在１、２、４、５月是亚洲径向环流指 图１３ １月环流指数与夏季降水场的典型变量时间序列 数、西太平洋副高脊线和北半球极涡中心强度，而在３月则 为冷空气、印度副高指数、西太平洋副高面积指数、印缅槽和 太阳黑子对其影响较大。 Ｆ Ｉ±墨型 Ｉ ４－３ １—５月环流指数对四川夏季降水空间分布的影响主要 是东西振荡分布而南北振荡分布为第二主要形式。 ４．４ 四川主汛期降水变化的敏感点在康定、雅安和广元、内江。 ４．５ ４月西太平洋副热带高压脊线西伸明显，汛期川西北产 生多雨，５月西太平洋副热带高压脊线偏北西伸，则汛期川 南多雨。 ２２ Ｉｌ ７＿３３ ５．５ ４．４ ２ ３．１４ ２，７５ ２，４４ ２．２ ２ 图１４ ２月环流指数与夏季降水场的典型变量时间序列 ４．６亚洲经向环流对四川Ｉ降水的影响主要是一致性分布， 但是川南是一个较为复杂的区域，而且在相关性上主要是正 相关。 ｝ ｝ ｝ ｆ 、。 ４．７前期（１—５月）环流指数与夏季降水场的相关关系中， ４月和５月的典型变量时间序列存在１ １年的周期 其余都无 周期 当然，西风环流指数对四川降水场的影响是极其复杂 而且研究方法也有很多，这还需要更深入的探索。 、 、、 ＼ 、— ！～＇ 一 一 参考文献 ［１］四ＪＩＩ省短期天气预报手册．四ＪＩＩ省气象局 ２］琚建华，冬春５ＯＯｈＰａ高空场与ｃ寸１国夏季降水场的场相关分析． 图ｌ５ ３月环流指数与夏季降水场的典型变量时间序列 热带气象学报，１９９９：ｖｏｌ１５．ｎｏ２． ３ 魂风英，《现代气候统计诊断与预测技术》，气象Ｈ｛版社 ・ｌ０・