带电体在电磁场中的运动

一、选择题

**1.下列说法中正确的是（ ）

A．若电荷在某处不受电场力作用，则该处电场强度一定为零 B．若电荷在某处不受磁场力作用，则该处的磁感应强度一定为零

C．将通电导体置于匀强磁场中，若导体长度和电流大小一定，那么导体所受的安培力大小也是一定的 D．在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L、电流为I的通电直导线所受到的安培力的大小，介于零（含

零）和BIL（含BIL）之间

**2．如图所示，有一带电小球，从两竖直的带电平行板上方某高度处自由落下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时（ ） A．可能做匀加速直线运动 B．一定做曲线运动 C．只有重力做功

D．电场力对小球一定做正功

**3.如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则 （ ） A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增加 C．a的加速度将减小，b的加速度将增加 D．两个粒子的电势能一个增加一个减小

**4.电子在电场中运动时，仅受电场力作用，其由a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示。图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线，则下列说法中正确的是（ ） A．不论图中实线是电场线还是等势线，a点的电势都比b点低 B．不论图中实线是电场线还是等势线，a点的场强都比b点小 C．如果图中实线是电场线，则电子在a点动能较小 D．如果图中实线是等势线，则电子在b点动能较小

**5.如图所示，一个平行板电容器，板间距离为d，当对其加上电压后，A、B两板的电势分别为+和－，下述结论正确的是（ ）

A．电容器两极板间可形成匀强电场，电场强度大小为E=/d B．电容器两极板间各点的电势，有的相同，有的不同； 有正的，有负的，有的为零

C．若只减小两极板间的距离d，该电容器的电容C要 增大，极板上带的电荷量Q也会增加

D．若有一个电子穿越两极板之间的电场，则电子的电势能一定会减小

的正弦式交变电流波形，则在水平偏转电极XX'、竖直偏转电极YY'上所加的电压波形是 （ ）

u u

1

0 图3 u 0 图1 t t 0 u 0 图4 图2 t

**6．示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管．若在荧光屏上出现如图所示

t

A．XX' 加图1波形电压、YY' 加图2波形电压 B．XX' 加图2波形电压、YY' 加图1波形电压 C．XX' 加图3波形电压、YY' 加图1波形电压 D．XX' 加图4波形电压、YY' 加图1波形电压

**7. A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度v和时间t的关系图象如图甲所示。则此电场的电场线分布可能是图中的（ ）

**8.如图所示，真空中O点处固定一点电荷Q，同时在O点通过绝缘细线悬挂一带电荷量为q质量为m的小球，开始时细线与小球处在水平位置且静止，释放后小球摆到最低点时，细线的拉力为4mg，则固定电荷Q在最低点B处产生的场强大小为 （ ）

A．

mg B．q C．

3mg2mg D． qq**9．如图甲所示，水平面绝缘且光滑，弹簧左端固定，右端连一轻质绝缘挡板，空间存在着水平方向的

匀强电场，一带电小球在电场力和挡板压力作用下静止。若突然将电场反向，则小球加速度的大小随位移x变化的关系图像可能是图乙中的（ ）

图甲 图乙

a E O O O O x B x C x D

x a a a

**10.如图（a）所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图（b）所示的电压．t＝0时，Q板

比P板电势高5V，此时在两板的正中央M点有一个电子，速度为零，电子在电场力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0＜t＜8×10M点的右侧，速度方向向左且大小逐渐减小的时间是（ ）

10s的时间内，这个电子处于

A．0＜t＜2×10 C．4×10

2

1010s B．2×101010s＜t＜4×10＜t＜8×1010s

s＜t＜6×10s D．6×101010s

11.如图，长为L，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始斜面上滑，到达斜面顶端时的速度仍为v0，则（ ） A．小球在B点时的电势能一定大于在A点时的电势能

mgLB．A、B两点的电势差一定为q

mgC．若电场是匀强电场，则该电场的场强的最大值一定是q mgsinqD．若电场是匀强电场，则该电场的均强的最小值一定是

12.如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子、3为α粒

子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r1＞r2＞r3，并相切于P点．设T、v、a、t分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则下列说法中不正确的是（ ） A．

T1T2T3 B．v1v2v3

C．

a1a2a3 D．t1t2t3

13. 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（ ） A．离子由加速器的中心附近进入加速器 B．离子由加速器的边缘进入加速器 C．离子从磁场中获得能量 D．离子从电场中获得能量

14.磁流体发电是一项新兴技术，它可以把气体的内能直接转化为电能，下图是它的示意图．平行金属板A、B之间有一个很强的匀强磁场，磁感应强度为B，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）垂直于B的方向喷入磁场，每个离子的速度为v，电荷量大小为q，A、B两板间距为d，稳定时下列说法中正确的是

A．图中A板是电源的正极 B．图中B板是电源的正极 C．电源的电动势为Bvd D．电源的电动势为Bvq

15．运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点对地球上的生命来说有十分重要的意义．从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，称为宇宙射线，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了带电粒子的运动方向，对地球起到了保护作用．如图所示为地磁场对宇宙射线作用的示意图．现有来自宇宙的一束质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间将（ ） A．竖直向下沿直线射向地面 B．向东偏转 C．向西偏转 D．向北偏转

3

宇宙射线 地磁场 16.如图所示，相距为d的两平行金属板水平放置，开始开关S合上使平行板电容器带电．板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个带电粒子恰能以水平速度v向右匀速通过两板间．在以下方法中，要使带电粒子仍能匀速通过两板，(不考虑带电粒子所受重力)正确的是 （ ） A．把两板间距离减小一倍，同时把粒子速率增加一倍 B．把两板的距离增大一倍，同时把板间的磁场增大一倍

C．把开关S断开，两板的距离增大一倍，同时把板间的磁场减小一倍 D．把开关S断开，两板的距离减小一倍，同时把粒子速率减小一倍

17．如图所示，平行金属板M、N之间的距离为d，其中匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，有带电量相同的正负离子组成的等离子束，以速度v沿着水平方向由左端连续射入，电容器的电容 为C，当S闭合且平行金属板M、N之间的内阻为r。电路达到稳定状态后，关于电容器的充电电荷量Q说法正确的是（ ）

A．当S断开时，QCBdv B．当S断开时，QCBdv C．当S闭合时，QCBdv D．当S闭合时，QCBdv

18.如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流强度均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B=kI/r，其中k为常数) 。某时刻有一电子(质量为m、电量为e)正好经过原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受磁场力为（ ）

A．方向垂直纸面向里，大小为

2evkI3a

y

R B．方向指向x轴正方向，大小为 C．方向垂直纸面向里，大小为

2evkI3a

evkIa P

O Q

3aevkI D．方向指向x轴正方向，大小为

3ax 19．如图所示，虚线间空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球（电量为+q，质量为m）从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁混合场（ ）

20．如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球，整个装置水平匀速向右运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，则（ ）

A．小球带正电荷

B．小球从进入磁场到飞出端口前的古城中小球做平抛运动

4

C．小球从进入磁场到飞出端口前的过程中洛伦兹力对小球做正功 D．小球从进入磁场到飞出端口前的过程中管壁的弹力对小球做正功

21．如图所示：在倾角为α的的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒。当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，正确的说法是：（ ） A逐渐增大 B逐渐减小 C先减小后增大 D 先增大后减小

)α

22.如图所示，在沿水平方向向里的匀强磁场中，带电小球A与B处在同一条竖直线上，其中小球B带正电荷并被固定，小球A与一水平放置的光滑绝缘板C接触而处于静止状态。若将绝缘板C沿水平方向抽去后，以下说法正确的是 （ ）

A．小球A仍可能处于静止状态 B．小球A将可能沿轨迹1运动 C．小球A将可能沿轨迹2运动 D．小球A将可能沿轨迹3运动

23.如图（甲）所示，两平行导轨与水平面成θ角倾斜放置，电源、 电阻、金属细杆及导轨组成闭合回路，细杆与导轨间的摩擦不计。整个装置分别处在如图（乙）所示的匀强磁场中，其中可能使金属细杆处于静止状态的是（ ）

× × × × × B I × × × × × × × × × θ× × × × × ×

θ B θ I I θ B B I θ D （甲）

A C B （乙）

24.如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域I和匀强磁场区域II，如果这束正离子流在区域I中不偏转，进入II后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的 （ ） A．速度 B．质量 C．电荷量 D．比荷

25.在光滑水平桌面上，平放一根两端封闭的内壁光滑的真空玻璃管，管长为L，管中一端放有一个质量为m、带电荷量为q的小球，此空间存在着垂直桌面向下的磁场，磁感应强度为B。现在给玻璃管施一平行桌面垂直管子的力，维持管子在桌面上以速度v作匀速平动，小球从管的一端开始向另一端运动，下述判断正确的是 （ ）

A．小球相对管子作匀加速运动 B．小球相对桌面作类平抛运动 C．小球到达另一端的时间为

2mL

D．小球受到的洛仑兹力大小恒为qvB qvB

26.如图所示，从S处发出的热电子（初速度为零），经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，已知电场强度为E，方向竖

5

直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现发现电子向上极板偏转，为使电子沿图中虚线从该混合场区域通过，可采取的措施有（ ）

A．适当减少电场强度E B．适当增大磁感应强度B C．适当增大加速极板间的宽度 D．适当增大加速电压U

27.著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验装置：一块绝缘圆板可绕其中心的光滑轴自由转动，在圆板的中部有一个线圈，圆板的四周固定着一圈带电的金属小球，如图所示。当线圈接通电源后，将产生流过图示方向的电流，则下列说法正确的是：（ ）

带电金属小A、接通电源瞬间，圆板不会发生转动 线圈 B、线圈中电流强度的增大或减小会引起圆板向不同方向转动

C、若金属小球带正电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流流向相同 I D、若金属小球带负电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流流向相同

28.如图所示，光滑的水平桌面放在方向竖直向下的匀强磁场中，桌面上平放着一根一端开口、内壁光滑的试管，试管底部有一带电小球．在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，关于带电小F 球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（ ）

A．小球带正电

B．小球运动的轨迹是抛物线

B C．洛伦兹力对小球做正功

D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大

29.某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子（其重力不计）的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U，就可测出污水流量Q（单位时间内流出的污水体积）．则下列说法正确的是 ( )

A．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关 B．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零 C．流量Q越大，两个电极间的电压U越大

D．污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大

30．地球大气层外部有一层复杂的电离层，既分布有地磁场，也分布有电场,假设某时刻在该空间中有一小区域存在如图所示的电场和磁场；电场的方向在纸面内斜向左下方，磁场的方向垂直纸面向里．此时一带电宇宙粒子，恰以速度钐垂直于电场和磁场射入该区域，不计重力作用，则在该区域中，有关该带电粒子的运动情况不可能的是（ ）

A．仍作直线运动 B．立即向左下方偏转 C．立即向右上方偏转 D．可能做匀速圆周运动

6

二、计算题

1.质谱仪是用来测定带电粒子质量的一种装置，如图所示，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间匀强磁场的磁感应强度为B1，方向垂直纸面向外，一束电荷电量相同质量不同的带正电的粒子测电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间距离为△x，粒子所带电荷量为q，且不计重力，求：

（1）粒子进入磁场B2时的速度v；

（2）打在a、b两点的粒子的质量之差△m。

2.如图所示，竖直放置的两块很大的平行带电金属板a、b相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的液滴从a板下边缘（贴近a板）以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小仍为v0，而方向变为水平，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板上的小孔进入匀强磁场，若磁场的磁感应强度大小为B=E/v0，方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为L，重力加速度为g.

（1）试通过计算说明液滴进入磁场后做什么运动？ （2）求液滴在电场和磁场中运动的总时间.

3.如图所示，a点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过a点和坐标原点0的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里。有一电子（质量为m、电荷量为e）从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运行，从x轴上的b点（图中未画出）射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求 （1）磁场的磁感应强度

（2）磁场区域的圆心O1的坐标 （3）电子在磁场中运动的时间

4.某塑料球成型机工作时，可以喷出速度v0=10m/s的塑料小球，已知喷出的每个小球的质量m=1.0×10－4－

kg，并且在时喷出时已带了q=－1.0×104C的电荷量。如图所示，小球从喷口飞出后，先滑过长d=1.5m的水平光滑的绝缘轨道，而后又过半径R=0.4m的圆弧形竖立的光滑绝缘轨道。今在水平轨道上加上水平向右的电场强度大小为E的匀强电场，小球将恰好从圆弧轨道的最高点M处水平飞出；若再在圆形轨道区域加上垂直纸面向里的匀强磁场后，小球将恰好从圆弧轨道上与圆心等高的N点脱离轨道，最后落入放在地面上接地良好的金属容器内，g=10m/s2，求：

（1）所加电场的电场强度E；

（2）所加磁场的磁感应强度B。

7

5.如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b．在

两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出．

（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点； （2）求两板间所加偏转电压U的范围；

Y L （3）求粒子可能到达屏上区域的长度．

A v0 d b Y'

6.如图所示，在电视机显像管中的某区域同时加有磁感应强度相同的水平匀强磁场和竖直匀强磁场，磁场宽度为l，磁场右边界与荧光民间之间的距离也为l。质量为m、电荷量为e的电子经电压为U的电场加速后射入该磁场。在屏上建立坐标系，x、y轴分别沿水平、竖直方向。若不加磁场时，电子打在坐标原点O。

（1）若只加水平方向的磁场，则打到屏上时速度方向与竖直方向成30°角，求打在屏上落点的坐标。 （2）只加水平方向的磁场时，求磁感应强度和电子在磁场中运动的时间。

（3）若同时加上两个方向的匀强磁场，求电子在屏上的落点到坐标原点O的距离。

7.如图所示，MN是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板（右侧有挡板），整个空间有平行于平板向左、场强为E的匀强电场，在板上C点的右侧有一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m、带电量为-q的小物块，从C点由静止开始向右先做加速运动再做匀速运动．当物体碰到右端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，小物块返回时在磁场中恰做匀速运动，已知平板NC部分的长度为L，物块与平板间的动摩擦因数为μ，求： （1）小物块向右运动过程中克服摩擦力做的功； （2）小物块与右端挡板碰撞过程损失的机械能； （3）最终小物块停在绝缘平板上的位置．

B E

C N M

L

8

8.如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘弯杆由两段直杆和一段半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环PAM在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段是光滑的，现有一质量为m，带电+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的静止释放小环时，小环刚好能达到P点。 （1）求DM间距离x0；

（2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小环作用力的大小；

（3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等且3倍，当在M右侧D点由43），现将小环移至M4点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。

9． 如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L,ON=2L.求： （1）带电粒子的电性，电场强度E的大小； （2）带电粒子到达N点时的速度大小和方向； （3）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；

（4）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间。

10．在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60º角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：

⑴M、N两点间的电势差UMN；

y ⑵粒子在磁场中运动的轨道半径r；

v0 ⑶粒子从M点运动到P点的总时间t． M

9

N O θ x

P B 《专题六 带电体在电磁场中的运动》参考答案

1AD 2B 3C 4CD 5BC 6D 7A 8A 9A 10D 11AB 12B 13AD 14BD 15B 16A 17BC 18A 19CD 20ABD 21C 22AB 23C 24AD 25ABC 26ABD 27BD 28ABD 29AC 30D 1解析：（1）两极板间电场强度EU ① d 粒子在电容器中做直线运动，故qEqvB1② 解得vU③ dB1v2 （2）带电粒子在匀强磁场B2中做匀速圆周运动， 则Bqvm④

RqB2R1打在a处的粒子的轨道半径m1⑤

vqB2R2打在b处的粒子的轨道半径m2⑥ 又△x=2R1－2R2⑦

vqB2xqB1B2dx联立③⑤⑥⑦得△m=m1－m2= 2v2U2解析：（1）液滴在金属板间运动时，由动能定理 qEdmgd0……① 进入磁场后所受洛仑兹力大小为fqv0B，方向竖直向上…② 由题意B=E/v0 由以上各式解得fmg……③

所以液滴进入磁场后做匀速直线运动………④ （2）在金属板间v0=gt1………⑤ 在磁场中运动L=v0t2……⑥ 总时间为tt1t2…⑦ 由⑤⑥⑦式解得tv0L2dL2dL（或t…⑧ ;t)

gv0v0v0gv03解析：（1）如图得R=2L R=mv0/Be （2）x轴坐标x=aO1sin60°=3L/2

y轴坐标为y=L－aO1sin60°=L/2 O1点坐标为（3L/2,L/2）

（3）粒子在磁场中飞行时间为 t60T/3602L/3v0 4解析：（1）设小球在M点的速率为v1，只加电场时对小球有M点

v12 由牛顿第二定律得：mgm

R在水平轨道上，对小球由动能定理得：Eqd

1212mv1mv0 联立解得E=32V/m （2）设小球222v2在N点的速率为v2，在N点，对小球由牛顿第二定律得：qv2Bm

R从M点到N点，由机械能守恒定律得：

mgR1212mv1mv2 22联立解得：B53T8.7T

Y v0 O x θ vy 5解析：（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开

偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，则有

y＝

A

y θ v0 y0

12at 2①

10

Y' Lv0t vyat

②

y

v0xL

联立可得 x

2tan即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心． （2）avyEq ③ mUE ④

dqUL2由①②③④式解得y 22dmv0md2v02d当y时，U

2qL2

22md2v02mdv0则两板间所加电压的范围  U22qLqLdL（3）当y时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大（设为y0），则y0(b)tan

22dd(L2b)而tan 解得 y0

L2Ld(L2b) 则粒子可能到达屏上区域的长度为

L

6解析：（1）如图所示，电子做匀速圆周运动的半径 R电子偏离竖直方向的距离yRRcos60lcot30 联立解得：yl

sin604343l,所求坐标(0,l) 3312 （2）对电子由动能定理：eUmv0

22v0设磁场的磁感应强度为B，ev0Bm

R16mU联立解出B

2le1时间tT

62ml又T 联立解出tqB9

6m eU

（3）若只加竖直方向的匀强磁场，同理可求出电子偏离水平方向的距离x故所求为S43l 3

x2y246l. 3

7解析：（1）设小物块向右匀速运动时的速度大小为v1，由平衡条件有 qE(mgqv1B)0①

设小物块在向右运动过程中克服摩擦力做的功为W，由动能定理有

11

12mv10 ② 2m(qEmg)2qEmg 由①②式解得 v1 ③ WqEL ④ 222qB2qB qELW（2）设小物块返回时在磁场中匀速运动的速度大小为v2，与右端挡板碰撞过程损失的机械能为E，

则有 qv⑤ mg0 2B1212mv1mv2 ⑥ 22m(qEmg)22m3g2由③⑤⑥式解得 E

22q2B2 E⑦

（3）设最终小物块停止的位置在板上C点左侧x距离处，由能量守恒定律有

12mv2mgx 2⑧

⑨

m2g由⑤⑧式解得 x

2q2B28解析：（1）因小球刚好能到达P点，则vP=0 由动能定理qEx0mg2R0 又qE83mg 解得x0R

34 （2）在小球由D点到A点的过程中，由动能定理 qE(x0R)mgR2vA7 解得vAgR 又NAqvABqEm

R217qBmg14gR 解得NA4212mvA 2 （3）小球最终做往复运动，且在P点的速率为0，由动能定理 qE4Rmg2RWf0 解得WfmgR

121 at ○

2qE2L2 运动时间t3 加速度a= ○ ○

mv09解析：（1）粒子从M至N运动过程有：L2mv02Lmam2L21○2○3得电场强度a=2,E=4 =v 则 E=由○ ○20tqq(2L)2qLvyat(2)设vN与x成θ角tan1,45

v0v05 带电粒子到N点速度vN2v0 ○

（3）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，圆心在O′处，设半径为R，由几何关系知带电粒子过P点的速度方向与x成45角，则OP=OM=L

则Ry B P x V0 M B VN θ R O′ θ O θ 3L26 ○

由牛顿第二定律得：qvNBmv7 ○

R12

2NV0

6○7解得：B由○

2mv0 3Lg2L8 ○

v0332mqL9 粒子在磁场中运动时间：t2T ○44qB4v0(4)粒子从M至N时间：t1粒子从P至M运动时间t32LL10  ○

vNv0(912)L

4v0从M点进入电场，经N、P回M所用时间tt1t2t310解析：⑴设粒子过N点的速度为v，有 粒子从M点到N点的过程，有 qUMNv0cos v＝2v0 v112mv2mv0 22UMN23mv0 2q⑵粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有

r2mv0 qB

⑶由几何关系得：ON ＝ rsinθ 设粒子在电场中运动的时间为t1， 有ON ＝v0t1

2πm qBπT 设粒子在磁场中运动的时间为t2，有 t22π2πmt2

3qB粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T t＝t1＋t2

解得：

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