【名校试题】 东台市实验中学“全等三角形＂测试卷 东台市实验中学教育集团 纪蔚 一、细心选一选（每题３分） １．下列说法中正确的是（ ）． Ａ．两个周长相等的长方形全等 Ｂ．两个周长相等的三角形全等 Ｃ．两个周长相等的梯形全等 Ｄ．两个周长相等的圆全等 ２．如图，已知ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ上ＡＣ于Ｄ，ＣＥ＿ＬＡＢ于Ｅ，图中全等三角形的组数是（ Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ．３ Ｄ－２ ３．如图，ＡＡＢＣ￣△ＣＤＡ，并且ＢＣ＝ＤＡ，那么下列结论错误的是（ ）． Ａ．Ｌ １＝ ２ Ｂ Ｂ＝ＣＤ Ｃ．ＡＢ＝ＡＤ Ｄ． Ｂ＝ Ｄ ４．如图，△ＡＦＣ △ＤＥＢ且ＡＦ＝ＤＥ，下列结论不正确的是（ ）． Ａ． １＝ ２ Ｂ Ｃ＝ＤＢ Ｃ Ｂ＝ＤＣ Ｄ． Ｂ＝ Ｃ Ｃ Ｄ Ｆ Ｅ Ｂ Ｃ Ｄ 第３题 第４题 ５．如图，ＬＥ＝ Ｆ＝９０。，ＬＢ＝ Ｃ，ＡＥ＝ＡＦ，下列结论： ① １＝ ２；②ＢＥ＝ＣＦ；③ △ ｃⅣ ＡＡＢＭ；④ＣＤ＝ＤＮ．其中正确的结论有（ ）． Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ／ ／ ＼． Ｃ ① ② 第５题 第６题 第７题 ６．ＡＡＢＣ是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出与△ＡＢＣ全等且 有一条公共边的格点三角形（不含ＡＡＢＣ）的个数是（ ）． Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ７．如图，给出下列四组条件：（￣ＡＢ＝ＤＥ，ＢＣ＝ＥＦ，ＡＣ＝ＤＦ；②ＡＢ＝ 嬲，ＬＢ＝ Ｅ，ＢＣ＝ ＥＦ；③ＬＢ＝ Ｅ，ＢＣ＝ＥＦ， ｃ＝ ，；（ ＝Ｄ ， Ｇ＝ＤＦ，ＬＢ＝ Ｅ其中，能使△Ａ ｃ △ＤＥＦ的条件共有（ ）． Ａ．１组 Ｂ．２组 Ｃ．３组 Ｄ．４组 ８．下列各组图形中，一定全等的是（ ）． ３３ １ｌｒ ｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ １ＵｌＩＩＩＩＩＲ掌 Ａ．两个等边三角形 ’Ｂ．腰长相等的两个等腰三角形 Ｃ．两边和一角对应相等的两个三角形 Ｄ．两边对应相等的两个直角三角形 ９．如图①，由已知ＡＢ上ＢＤ，ＥＤ上ＢＤ，ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＤＥ可得Ａｃ上ＣＥ，若将ＣＤ沿ＣＢ 方向平移到图②③④⑤的情形，其余条件不变，则这四种情况下，结论Ａ ｃ 上ｃ 仍然成 立的有（ ）． Ａ Ａ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｇ Ｃ。Ｄ Ｂ（Ｃ２）Ｃ。Ｄ Ｇ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｄ Ｃ ① ② ⑨ ④ ⑤ 第８题 Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ＿３个 Ｄ．４个 二、精心填一填（每空３分） １Ｏ．已知ＡＡＢＣ￣－－ＡＤＥＦ，ＡＡＢＣ的周长为１００ ｃｍ，ＤＥ＝３０ ｃｍ，ＤＦ＝２５ ｃｍ，那么 ＢＣ＝ ． １１．如图，ＲｔＡＡＢＣ中， Ｃ＝９０。，ＡＢ＝ＡＣ， 分别过点Ｂ，Ｃ，作过点Ａ的直线的垂线ＢＤ，ＣＥ， 垂足为Ｄ， ，若ＢＤ＝３，ＣＥ＝２，则ＤＥ＝ 第１１题ｃ １２．如图，已知 ＝ｃＤ，ＡＤ＝ＢＣ，ＡＣ、ＢＤ相交于点０，过点０的直线交ＡＤ、ＢＣ于点 Ｆ、Ｅ，则图中全等三角形共有 对． １３．如图，ＡＡＤＥ￣＿ＡＢＣＦ，ＡＤ＝６，ＣＤ＝４，则ＢＤ＝ １４．如图，Ｂ 上ＡＣ于点Ｄ，且ＡＤ＝ＣＤ，ＢＤ＝ＥＤ，若ＬＡＢＣ＝５４。，贝Ｕ ＬＥ＝ Ｄ Ａ Ｃ Ｄ ８ 第１２题 第１３题 第１４题 １５．如图，在ＡＡＢＣ中，ＬＢ＝５０。，ＬＣ＝２０￣，若以Ａ为定点，顺时针旋转得到△ＡＣ～Ｂ，当点 与点Ｂ、点Ａ在同一直线上时，ＡＢ边旋转了——度． 三、用心解一解（１６～１９每题７分，２０－２１每题８分，２２题ｌ１ 分） １６．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题： “如图（１），已知在ＡＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｐ是ＡＡＢＣ内部任意一 点，将ＡＰ绕Ａ顺时针旋转至ＡＱ，使 ＱＡＰ＿ＬＢＡＣ，连接ＢＱ、ｃＰ，则ＢＱ＝Ｃ￣”小亮是个 爱动脑筋的同学，他通过对图（１）的分析，说明了△Ａ日Ｑ △Ａ ，从而得￣ＢＱ＝ＣＰ，之 后，他发现：将点Ｐ移到ＡＡＢＣ之外，原题中的条件不变，“ＢＱ＝ＣＰ”仍然成立，请你就图 ３４ Ｔ ｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ －Ｉ一麓散掌 （２）给出说明． Ｃ Ｃ （ ） 第１６题 （ ） ｌ７．如图是某城市的部分街道示意图，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ，ＥＦ＝ＦＣ，ＤＦ＿Ｉ＿ＥＣ．公交车甲从 Ａ站出发．按照Ａ、Ｄ、Ｅ、Ｆ的顺序到达Ｆ站；公交车乙从Ａ站出发，按照Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｆ的顺 序到达Ｆ站．如果甲、乙分别从Ａ站同时出发，在各自的路径运行中速度及所耽误的时 间均相同，猜想哪一辆公交车先到达Ｆ站？为什么？ Ｄ７ ＼ ＼ ．第１７题 １８．如图，ＡＢ／／ＤＣ，ＡＤ／／ＢＣ．聪明的小老鼠哼哼和唧唧分别从 、Ｄ出发，沿垂直于 Ｃ 的路径ＢＥ、ＤＦ去寻找奶酪．假设ＡＣ上堆满了奶酪，哼哼和唧唧的速度相同，它俩谁最 先寻找到奶酪？为什么？ Ｃ １９．如图。公园里有一条“ｚ”形的林荫小道ＡＢＯＤ，其中ＡＢ／／ＯＤ，在ＡＢ、ＢＯ、ＯＤ三段 路旁各有一条石凳Ｅ、Ｇ、Ｆ，且Ｇ恰好为ＢＯ的中点，Ｅ、Ｇ、Ｆ三点在同一条直线上，点Ｇ 与Ｆ之间有一座假山，而使得两处不能直接到达．你能想出测量Ｇ、Ｆ之间距离的方法 ３５ Ｔ ＪＩ－簟曩数掌 ｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ 吗？说明其中的道理． 第１９题 ２０．如图，在ＡＡＢＣ中，ＬＡＢＣ＝６０。，ＡＤ、ＣＥ分别平分 Ｃ、ＬＡＣＢ． （１）求 ＯＥ的度数； （２）试说明：ＡＣ＝ＡＥ＋ＣＤ． Ａ Ｄ第２０题 ｃ ２１．如图，点Ｅ、Ｆ分别在正方形ＡＢＣＤ的边ＤＣ、ＢＣ上，Ａ Ｇ上ＥＦ，垂足为Ｇ，且 Ｇ＝ ＡＢ。求 Ｆ的大小． Ｂ Ｆ Ｃ 第２１题 ２２．如图０，ＡＡＢＣ和△ＣＥＦ是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点ｃ，连 接ＡＦ和ＢＥ． （１）线段ＡＦ和ＢＥ有怎样的大小关系？请证明你的结论： （２）将图口中的△ＣＥＦ绕点Ｃ旋转一定的角度，得到图ｂ，（１）中的结论还成立吗？作 出判断并说明理由： （３）若将图口中的ＡＡＢＣ绕点Ｃ旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形Ｃ（草 图即可），（１）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由： （４）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现． Ｆ Ｆ Ｃ 图 ３６ ｌｌ＂ｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ １■■散掌