第八章 第2单元 课后巩固练习

1.如图1是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子( )

图1

A．带正电，由下往上运动 B．带正电，由上往下运动 C．带负电，由上往下运动 D．带负电，由下往上运动

解析：由题图可以看出，上方的轨迹半径小，说明粒子的速度小，所以粒子是从下方往上方运动，再根据左手定则，可以判定粒子带正电，故选A。

答案：A

2.两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图2所示。粒子a的运动轨迹半径为r1，粒子b的运动轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是粒子a、b所带的电荷量，则( )

图2

q1q2

A．a带负电、b带正电、比荷之比为∶＝2∶1

m1m2q1q2

B．a带负电、b带正电、比荷之比为∶＝1∶2

m1m2q1q2

C．a带正电、b带负电、比荷之比为∶＝2∶1

m1m2q1q2

D．a带正电、b带负电、比荷之比为∶＝1∶1

m1m2

解析：根据磁场方向及两粒子在磁场中的偏转方向可判断出a、b分别带正、负电，根据半径之比可计算出比荷之比为2∶1。

答案：C

3.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如图3为质谱仪的原理图。设想有一个静止的质量为m、 带电量为q的带电粒子(不计重力) ，经电压为U的加速电场加

速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OP＝x，则在图4中能正确反映x与U之间的函数关系的是( )

图3

图4

2mv12

解析：带电粒子先经加速电场加速，故qU＝mv，进入磁场后偏转，OP＝x＝2r＝，

qB2两式联立得OP＝x＝

答案：B

4.如图5所示，摆球带负电荷的单摆，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在AB间摆动过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F1，摆球加速度大小为a1；由B摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F2，摆球加速度大小为a2，则( )

8mU∝U，所以B正确。 B2q

图5

A．F1＞F2，a1＝a2 B．F1＜F2，a1＝a2 C．F1＞F2，a1＞a2 D．F1＜F2，a1＜a2

解析：绳的拉力、洛伦兹力始终与单摆的运动方向垂直，不做功。只有重力做功，所以a1＝a2，当单摆由A摆到最低点C时，绳的拉力和洛伦兹力方向相同，由B摆到最低点C时，绳的拉力与洛伦兹力方向相反，故F1＜F2。

答案：B

5.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出。∠AOB＝120°，如图6所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )

图6

A.C.2πr

3v0πr

3v0

B.23πr

3v03πr 3v0

解析：由∠AOB＝120°可知，弧AB所对圆心角θ＝60°，故t＝T＝

1

6

D.

πm

，但题中已知条件不够，没有此项选择，另想办法找规律表示3qB

t。由匀速圆周运动t＝θAB/v0，从图中分析有R＝3r，则AB＝R·π3＝3r×＝πr，

33

3πr

则t＝。D项正确。 AB/v0＝

3v0答案：D

6.如图7所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于Oxy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场力作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场，不计重力的影响。由这些条件可知( )

图7

A．能确定粒子通过y轴时的位置 B．能确定粒子速度的大小

C．能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D．以上三个判断都不对

解析：因粒子垂直于x轴射入磁场，又垂直于y轴射出磁场，可确定坐标原点O为圆

心，半径R＝x0。由x0＝

mv0Bqx0T2πmπm

可知，可求出v0＝，由t＝，T＝，可求出t＝，BqmBq42Bq

也能求出粒子射出磁场的位置，y＝x0，故A、B、C均正确。

答案：ABC

7.如图8所示，一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处在磁感应强度为B的匀强磁场中(不计空气阻力)。现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是图9中的( )

图8

图9

解析：圆环受到的洛伦兹力向上，若qvB＝mg，则弹力为零，摩擦力为零，圆环做匀速直线运动，选项A正确；若qvB>mg，则杆对圆环有弹力，摩擦力不为零，圆环做减速运动，当速度减小到使洛伦兹力与重力平衡时，将做匀速直线运动，选项D正确；若qvB答案：ACD

8.如图10所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是( )

图10

A．在b、n之间某点 B．在n、a之间某点 C．a点

D．在a、m之间某点

解析：设正方形区域边长为L，由题目可知r＝mvL

＝，若磁场的磁感应强度变为原来qB2

的2倍，其他条件不变，可知r′＝

答案：C

mvL

＝，则氢核会从a点射出。 2qB4

9.如图11所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧。这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示。

图11

粒子编号 1 2 3 4 5

由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为( ) A．3、5、4 B．4、2、5 C．5、3、2

D．2、4、5

质量 m 2m 3m 2m 2m 电荷量(q>0) 2q 2q －3q 2q －q 速度大小 v 2v 3v 3v v 解析：由带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹并结合左手定则可知，a、b、c三个带电粒子分别带正、正、负电荷，而a、b、c三个带电粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 r1∶mv1

r2∶r3＝2∶3∶2，由R＝可知五个带电粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为∶2∶3∶

qB23∶2，所以a、b、c三个带电粒子分别是编号2、4、5三个，D正确。

答案：D

10.如图12所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直于纸面e

向外，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感

m应强度B的取值应为( )

图12

3mv0

A．B>

ae3mv0

C．B<

ae

2mv0

B．B< ae2mv0

D．B>

ae

解析：由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径aaa

R＝＝，要想电子从BC边经过，圆周运动的半径要大于，由

2cos30°33带电粒子在磁场中运动的公式r＝

答案：C

11.在研究性学习活动中，某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，其实验装置如图13所示。abcd是一个边长为L的正方形盒子，在a处和cd边的中点e处各有一个小孔，e外有一能显示粒子从e孔射出的荧光屏M。盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场，磁感应强度为B。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可忽略，先让粒子经过电压为U的电场加速，然后粒子立即由a孔射入盒内，粒子经磁场偏转后恰好从e孔射出。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力。问：你认为该同学的设计方案可行吗？若可行，求出带电粒子的比荷；若不可行，说明你的理由。

mvamv03mv0

有<，即B<，C选项正确。 qBae3eB

图13

解析：可行设粒子经电场加速后离开电场时速度为v，根据动能定理：1

qU＝mv2粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，设圆周半径

2为R，由几何关系可得(L－R)2＋(L/2)2＝R2

v

qvB＝m

R

q128U

联立解得＝。

m25B2L2

2

答案：可行

q128U＝ m25B2L2

12.如图14所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α。一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ图14

(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？ (2)圆环A能够达到的最大速度为多大？

解析：(1)由于μ根据牛顿第二定律，对圆环A受力分析有 沿棒的方向：mgsinα－Ff1＝ma 垂直棒的方向：FN1＋qv1B＝mgcosα 所以当Ff1＝0(即FN1＝0)时， a有最大值am，且am＝gsinα 此时qv1B＝mgcosα 解得：v1＝

mgcosα

。 qB

(2)设当环A的速度达到最大值vm时，环受杆的弹力为FN2，摩擦力为 Ff2＝μFN2。

此时应有a＝0，即mgsinα＝Ff2 在垂直杆方向上 FN2＋mgcosα＝qvmB 解得：vm＝

mgsinα＋μcosα

。

μqB

mgcosα

qB

答案：(1)gsinα

mgsinα＋μcosα(2)

μqB