第三章傅立叶变换习题

第三章傅立叶变换

第一题选择题

1．连续周期信号f(t)的频谱F(w)的特点是 D 。

A 周期连续频谱 B 周期离散频谱 C 非周期连续频谱 D 非周期离散频谱 2．满足抽样定理条件下，抽样信号fs(t)的频谱Fs(j)的特点是 （1）

（1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱； （3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。

3．信号的频谱是周期的连续谱，则该信号在时域中为 D 。

A 连续的周期信号 B离散的周期信号 C连续的非周期信号 D 离散的非周期信号

4．信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为 （2） 。

（1）连续的周期信号 （2）离散的周期信号 （3）连续的非周期信号 （4）离散的非周期信号

5．已知f（t）的频带宽度为Δω，则f（2t-4）的频带宽度为（ 1 ）

1 （1）2Δω （2） （3）2（Δω-4） （4）2（Δω-2）

26．若F1(j)F[f1(t)],则F2(j)F[f1(42t)]（ 4 ）

1j41j4F(j)eF(j)e （1） （2） 11222j1j2F(j)e （3）1 （4）F1(j)e

227．信号f（t）=Sa（100t），其最低取样频率fs为（ 1 ）

8．某周期奇函数，其傅立叶级数中 B 。

（1）

100 （2）

200 （3）

 （4） 100200A 不含正弦分量 B 不含余弦分量 C 仅有奇次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量 9．某周期偶谐函数，其傅立叶级数中 C 。

A 无正弦分量 B 无余弦分量 C 无奇次谐波分量 D 无偶次谐波分量 10．某周期奇谐函数，其傅立叶级数中 C 。

A 无正弦分量 B 无余弦分量 C 仅有基波和奇次谐波分量 D 仅有基波和偶次谐波分量

11．某周期偶函数f(t)，其傅立叶级数中 A 。

1 / 41 / 4

第三章傅立叶变换习题

A 不含正弦分量 B 不含余弦分量 C 仅有奇次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量

第二题判断题

1．若周期信号f（t）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。（√） 2．若f(t)是周期奇函数，则其傅氏级数中仅含有正弦分量。 (√) 3．若周期信号f（t）是周期偶函数，则其傅氏级数中只有偶次谐波 （×） 4．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （√） 5．周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数。 （√） 6．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。 （√） 7．非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的。 （×） 8．周期信号的频谱是离散谱，非周期信号的频谱是连续谱。 (√) 9．周期信号的傅里叶变换由冲激函数组成。 ( √ ) 10．信号在时域中压缩，等效于在频域中扩展。 ( √ )

11．信号在时域中扩展，等效于在频域中压缩。 (√)

12．周期信号的幅度谱是离散的。 ( √ ) 13．周期信号的幅度谱和频谱密度均是离散的。 (√) 14．奇谐函数一定是奇函数。 (×) 15．满足抽样定理条件下，时域抽样信号的频谱是周期连续谱。 (√) 第三题填空题

1．已知F[f(t)]F(j)，则 F[f(3t3)]1jjF()ej F[f(1t)]F(j)e 3351jj21jj32F[f(2t5)]F()e F [f（3-2t）] =F()e

2222F [tf(2t)]1jjF() F[f(t)ejt]F[j(0)]或F(0) 220F[f（t）cos200t]=

1F[j(200)]F[j(200)] 2F [f(t)cos0t]1F[j(0)]ej(0)F[j(0)]ej(0) 22 / 42 / 4

第三章傅立叶变换习题

1 F-1[F(j)ejt0]=f(tt0) F[F(j(0)]f(t)ej0t

f(t)1sintj

2.已知信号的频谱函数F(j)()()，该信号为

3．已知信号f（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对f（t）进行理

想取样，则奈奎斯特取样频率为 1000 Hz。

4.对带宽为20kHz信号f(t)均匀抽样，其奈奎斯特间隔 25 us；信号f(2t) 的带宽为 40 kHz，其奈奎斯特频率fN= 80 kHz。 5．F1(j)F[f1(t)],则F2(j)F[f1(42t)]11F1(j)ej2或F1()ej2 22226．周期信号f（t）如题图所示，若重复频率f=5KHz，脉宽20s，幅度E=10V，则直流分量= 1 V。

E f（t） … -T … 2 2 T t

四、计算题

1、若F[f(t)]=F(),p(t)cost，fp(t)f(t)p(t)，求Fp()的表达式，并画出频谱图。 解：

p(t)cost， 所以 P()[(1)(1)]

因 fp(t)f(t)p(t)，由频域卷积性质可得

Fp()11F()P()F()[(1)(1)] 221[F(1)F(1)] 2F(ω)1F(ω)1/2-11ω

-2-112ω

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第三章傅立叶变换习题

2、若单位冲激函数的时间按间隔为T1，用符号T(t)表示周期单位冲激序列，即

T(t)n(tnT)，求单位冲激序列的傅里叶级数和傅里叶变换。

1解：因为T(t)是周期函数，可把它表示成傅立叶级数

T(t)nFenjn1t，其中12T1

1T211T211jn1tFnT1T(t)edtT1(t)ejn1tdt

T12T12T11jn1tT(t)e

T1nT(t)的傅立叶变换为：

2F()2Fn(n1)2(n1)1(n1)

T1nnn4 / 44 / 4