在我们的数学课堂教学中，学生经常会有错误产生，在学生眼里，错误意味着失败，意味着耻辱。很多学生把错误和耻辱联系在一起。在老师眼里，学生出现错误时常常避之唯恐不及。当学生发言出现错误的答案时
师立即快刀斩乱麻或以一个错字堵上学生嘴 再接二连三换学生回答 直至满意为止；或以执牛耳者的姿势亲自加以纠正
把正确答案双手奉上。正因为如此，学生非常担心出错，甚至有的学生会产生一种恐惧感，很多学生担忧出错会受到同学歧视，因而不敢在课堂上发言，失去了许多学习的机会。在新课程的大背景下，认为课堂本来就是学生出错的地方，出错是学生的权利。学生出错是正常的，关键是我们怎样来对待差错。在教学中，把学生的差错看成是难得的资源，并且加以运用，我们课堂也因差错而变得有意义，有生命力。 （二）、问题思考：
一堂成功的课堂教学应该是精彩的，然而这种精彩不仅是因为有感情交流、思维碰撞，以及创造力的迸发等，更因为有错误才使课堂更精彩。课堂，是学生可以出错的地方，学生出错的课堂才是真实的课堂。学生的错误，作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的，也是稍纵即逝的。心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。
爱因斯坦也曾经说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。在教学中要培养学生的发现意识，当学生在学习中出现错误时，我们可以利用错误，适时给学生创设一个自主探究的问题情景，让学生自主地发现问题、解决问题。
因此，教学中出现的各种错误，是值得我们去探讨的一种很有价值的教学资源，我们教师应该做学习错误资源的开发者，合理利用来之不易的资源，让学生在纠错中感悟道理，领悟方法，发展思维，促进学生的全面发展。 （三）、达成的目标： 反思我们的教学，分析数学学科中自身存在的问题，我们数学学科组确定开展小学数学课堂教学中错误资源利用的实践与研究力求通过研究达成以下目标：
1、提高捕捉学生有效错误资源的能力。 2、提高利用学生有效错误资源的能力。 3、研究利用学生错误资源的策略。 （四）、完成小专题研究的措施
1、成立专题指导小组和研究小组，对课题组成员工作进行分工。 （1）指导小组 组长： 卢杏珍 成员： 雍慧萍 邵金凤 赵学蓉 朱文兰
指导专家：张月芳（教研室数学教研员） 李月琴 （第六小学教学校长） （2）研究小组 学科组长：哈学峰 成员：全体数学教师
2、基本研究任务分工：卢杏珍全面负责小专题的研究和管理工作；哈学峰负责小专题课例研究的指导工作；邵金凤和朱文兰负责小专题活动案例的收集；赵学蓉和雍慧萍负责上示范课和进行课堂教学指导。
3、召开小专题会议，具体落实对方案的实施，定期开展小专题活动，保证小专题研究的顺利进行。 二、小专题研究的过程 （一）专业学习 1、理论学习
我们首先利用一个月的时间对此专题进行了研讨，了解此专题的内容及意义。每位数学教师先针对专题自己学习，查阅资料，进行反思，然后集中进行交流。使老师们在交流中认识到小学数学教学中充分利用好课堂错误资源，能使教与学的活动更具有价值，能让课堂因错误而更精彩！ 梳理总结教师们理论学习的收获： ——理念认识方面：
（1）转变观念，全面认识小学数学课堂中错误资源利用的价值。黑格尔说过：错误本身乃是达到真理的一个必然的环节。学生学习过程中产生的错误认知，若老师谈虎色变，那是因为老师看到的只是错误的消极方面。正确，可能只是一种模仿；错误，却绝对是一种经历。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实
际上就是远离创造。过度的防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，就会大大的减少学生扩展认知范围、提高认知的能力。因此，当学生在课堂中产生错误时，老师不要一味地批评与呵责，而应该及时抓住这一宝贵的时机，巧妙的引导和合理的利用，就能进一步促进学生深入了解所学内容。通过思维碰撞，使学生感知获取知识的思维过程。
（2）优化设计，让错误充分流露，巧思妙用，让错误展示魅力。叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。
课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的亮点，让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。 ——错误资源利用的策略方面 （1）对文本的挖掘要深
在教学时，通过深挖文本，预想学生可能出现的差错，分析错误与文本之间的关系和产生错误的原因，并想好应对的策略，让有用的差错资源为我所用。 （2）对教学目标进行多元化
当最初的目标预设与后来的实际教学发生错误时，带来目标的重新定位。整个过程是开放的，不断调整的，从课堂错误的利用，及时调整课堂、生成目标。 3对教学内容作灵活、弹性安排
预设学生最初的错误信息，并对教学内容作灵活选择、弹性安排、动态修改。根据教学内容，预设学生可能出现的差错将教学内容进行适当的调整，适当改变教学顺序，采取将一些教学内容提前，一些教学内容延后，适当增减一些内容，将一些简单地，学生不教也会的内容减少，改成让学生课下自学，将一些要用到的，对减少错误有用的但不安排在该教材中的内容进行增加。 2、外部迎领
（1）发挥教学光盘（名师课堂教学实录、全国小学数学教学改革观摩课的课堂实录和教学参考书后的课堂实录）中优秀课堂教学的示范作用，按学段成立教师课例研究小组，把骨干教师分配到各研究小组中，针对专题选择恰当的切入点来展开研究，试图借此解开优秀教师课堂教学的成功密码，学习借鉴他山之石提高自身利用课堂错误资源的能力。
（2）提供有关此专题的成功案例，组织学习研讨。下面是为教师提供的学习材料之一： 有效利用错误资源的课堂案例
《平行四边形面积》的引入教学中的一个片断：
教师出示平行四边形框架，让学生求它的面积，并说说是怎么想的？ 师多媒体出示图形（略） 生：5×420（平方厘米），我是根据长方形面积公式想出来的。（这个想法显然错了，但我没有马上否定）
师：你能联想到相关的旧知识解决新问题，这一点很好！那么，这个想 （拉动平行四边形的对角，法对不对呢？请大家继续看。
使平行四边形越来越扁，让学生直观地看到面积越来越小，得出的结论为：平行四边形的面积不能用两条相邻的边相乘来计算）
师：在拉动的过程中，相邻两边的长度没有变，面积为什么会越来越小呢？（经过观察讨论，发现平行四边形面积与它的底和高有关）
师：它们之间究竟是怎样的关系呢？请大家拿出平行四边形纸测量出它的底和高，再联想有关的旧知识，求出这个平行四边形的面积。（教师利用学生错误中的合理成分——联系旧知识解决新问题，引导学生进行探索）
在该教学过程中，当学生发生错误时，教师不是置之不理，也不是直接否定，而是
抓住了这一错误信息。通过教师适时巧妙的引领，引发了学生的探究意识，激发了学生的求知欲望。 （二）教学实践
通过学习和反思，我们决定采取几位教师围绕同一主题，就不同教学课题先后顺次上多轮研究课的研究方法进行广泛地研究。 1、骨干引领----示范课
我们由三位骨干教师进行做课。低年段由邵金凤老师做课，中年段由雍慧萍老师做课，高年段由卢杏珍老师做课。各学段的老师跟踪听课、评课、反思。并对每位听课、评课的老师提出具体关注的要求，做到有目的的听课。下面是我校两位骨干教师示范课的成功教学案例： 案例一 课题：《有余数的小数除法应用题》 执教：雍慧萍
例如，在学习有余数的小数除法应用题时，让学生解答一道：食堂有大米 3.9 吨，如 ， ，果每天吃 0.12 吨
最多可以吃几天？还剩下几吨？有好多学生是这样计算的 3.9÷0.1232（天）……6（吨）。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：你是怎样发现错误的？学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动的进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：1 比较余数 6 与被除数 3.9
的大小，余数比被除数大，显然是错误的。2验算：32×0.12＋6≠3.9，说明是错误的。3用我们的生活经验来判别：食堂原来只有 3.9 吨大米，吃了 32 天还剩下 6 吨，这不是越吃越多了吗？做错的学生恍然大悟。接着雍老师对症下药，带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了 100
倍，商是不变的，但余数是被除数扩大 100倍计算后余下的，所以余数也扩大了 100 倍，正确的余数应把 6 缩小 100 倍是 0.06。
学生获得数学知识本来就应该是在不断地探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探
究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的
过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的探究能力。 【案例二】课题：三角形面积的计算 执教：卢杏珍 在三角形的面积教学中，概括处三角形的面积底×高÷2 后，教师出示了如图的三角形。 师：有的同学列出了 8×4÷2 的算式计算面积，对吗？ 生 1：不对，因为以 8 为底边的高不是
4，所以不能这样计算。 师：那该怎么算才是对的？ 生 2：应该是 7×4÷2，因为 4 是以 7 为底边的高，所以这样做才是对的。
师：说得真不错，通过刚才的例子，你们知道了什么？ 生
3：我们在计算三角形面积时，要找到正确的底和高才能计算正确。 生
4：每个三角形都有好几组底和高，我们在计算时，所找的底和高必须是相对应的。
学生们纷纷点头表示赞同，不仅纠正了错误，而且对于公式中底与高的认识更深了一层，不仅仅只停留在表面上，而且已经有了本质的理解。
上述教学过程中，教师按照课程的顺序，在学生学习尚未发生认识偏差之前，把一些错误设法显示出来，引导学生从自己的认识角度，凭借已掌握的数学知识识错和改错，从而预先实行控制。
通过此案例，使教师们认识到在教学过程中要培养学生创造性思维，鼓励学生别出心裁，敢于创新，就必须采用变异的教学手段。利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，突破原有条件、问题锁
定的框框，与此同时，教师要积极引导学生发现错误，培养学生的发现意识，让学生有所悟，有所得。 2、同伴互助----展示课。
为了进一步提高青年教师驾驭课堂能力及在课题教学中有效利用错误资源，我们开展同伴互助展示课活动。采用年级展示课，有效地建立起以年级为主体的共同体，教师在共同体中交流、研究、合作，使各自从不同的层面得到很好的发展。作为一个行动整体，虽然只是一人授课，但背后有课题组老师在录课、做课堂实录整理、研究报告撰写的工作。通过这样的同伴互助、这样的一种研究形式，让教师们深深地沉入专业钢碌厮伎己吞骄棵恳桓龌方诘牡檬А７此寄タ稳每翁媒萄У氖敌愿怀隽耍馐且恢指咝С刹诺姆绞健?案例三
《两位数减一位数的退位减法》课堂教学（片段）
在教学两位数减一位数的退位减法时，发现个位上不够减，正当同学们齐心协力想办法时，有位同学提出：老师，我有办法，35-6，5-6 不够减，用 6-5
就行了，6-51，30131。从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有创新的成分。我没有否定他，而是鼓励他说：我们都想听听你的理由，可以说给大家吗他说：个位上的 5 和 6 相差 1，就用
30＋1……话没说完，他马上用小手捂住了嘴，哟了一声，老师，我刚才说错了，不是 301，应该是
30-129。教师赞赏地点点头，他是用差几减几的思路解决的，在紧接着的学习中，学生既掌握了退位减法的一般方法，又多懂得了一种计算思路。
片段说明像这样善待、宽容、利用错误生成的资源，蕴含着很有价值的数学问题，所以教师要抓住这一契机，及时调整教学思路，为学生营造独立思考、主动学习的氛围，让这一生成成为促进学生思维发展的资源，使数学课堂教学成为师生共同发展、富有个性，具有挑战性的学习过程。正如教育专家所说的课堂上的错误是教学的巨大财富。 【案例四】：应用题课堂教学（片段）： 小明带了 50 元去超市买东西，他买了一瓶洗发水用去 12 元，一瓶沐浴露用去 28
元，小明还剩下多少钱？ 生列式 12＋2840（元），50－4010（元） 师：将 12＋2840，50－4010 这两个算式写成综合算式
学生出现了两种错误答案：12＋28－5010，50－12＋2810。短暂的思考后，教师没有作出任何评价，微笑地对同学们说。 师：同学们认为 12＋28－5010 对吗？ 生：（略有所思）不对！ 师：为什么？ 生：（不解地说）答案怎么会等于 10 呢？12＋2840，40－50 怎么能减呢？ 师：你们同意他的观点吗？ 生：同意 生 1：12＋2840 表示一共花去的钱，50
元是原来带去的钱，不能用花掉的钱去减原来带去的钱。 生
2：因为是求剩下的钱，要用原来的 50 元减去用掉的 40 元，所以 40－50 肯定不对。 生：（大部分学生恍然大悟）用总共的 50 元减去买掉的 40 元，就是剩下的 10 元。 师：那 50－12＋28 总对了吧？ 生：不对，答案是 66，买了东西，钱怎么会多起来呢？
师：看来问题出在这里了，那你们想一想应该怎么办呢？（可以两人一组互相讨论）
学生通过讨论，似乎还未得出什么答案，此时，一只小手举了起来老师，我是这样想的，在 12＋28 的外面加上一个小括号，可以算它。 师：同学们，你们听懂了吗？ 生
1：（边摇头，边问）为什么要加小括号呢？它有什么用，它表示什么意思？ 生 2：我知道了，加上小括号可以表示把 12＋2840 先算出来。
一部分学生似乎懂了，这时，教师故意装作一副不懂的样子：同学们明白了吗可是老师还是不懂，谁能说一说？ 生
3：（部分同学很着急地想表达自己的想法）加上小括号就表示把 12＋28 先算嘛！ 师：噢，这样的，同学们，现在你们都听懂了吗？ 生：懂了。 师：嗯，这个办法不错。
片段说明上述教学过程中，当发现问题时，教师能在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地加以引导，抛砖引玉，让学生在互相争辩，讨论兄鸾ト鲜兜酱砦蟮母矗⑾治侍獾谋局剩业浇饩鑫侍獾姆椒ǎ盗妨搜姆此寄芰捅嫖瞿芰Α?（三）策略研究
《数学课程标准》指出数学课程的内容应该是现实的有意义的、富有挑战的。而学生错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。教学中，学生在课堂活动过程的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。作为教师应该用资源的眼光看待错误，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，能促进学生的全面发展。 1、善待学生的错误
教师在课堂上不能有意或者无意地防止学生出现错误。当学生由于缺乏经验，产生认知偏差出现错误以后，教师不应该拒绝让学生陈述理由。否则，久而久之，学生不能随意表达自己的思维，教师就无法获取课堂上的真实信息，很多没有暴露的问题都转移到了课后。因此，教师在课堂上不能对学生的数学错误视而不见，充耳不闻，要有容错的气度，要善待学生的错误，站在学生的角度看待他们自己的错误。 〔案例 〕用多种方法解决实际问题的教学。老师给学生布置了这样一道应用题： 3 名工人 2 小时加工 120 个零件，某车间 12 名工人 8 小时加工多少个零件 大多数学生都根据归一应用题的解题思路列式解答，算式为120÷3÷2× 12× 8 1920 个，有一位同学却列式为： 120÷3× 8×12÷31260
个。老师发现这位同学的解法有创意，就板书到黑板上。学生一看，异口同声说不对，老师笑了笑，请这位同学大胆地说出他的想法。他说：这个车间的人数是条件中人数的 12÷3倍，前两步表示 3 名工人 8
小时加工的零件。说到这里，这位同学想了想，说：120÷3 不对，应改为 120÷2× 8×12÷3。在这位同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于常规思路，分别从不同的角度进行了重新思考，列出了 120÷3× 12× 8÷2、 120×12÷3× 8÷2等不同的解法。
在这个案例中，我们看到这位老师非常成功地利用学生的错误，为学生创造了一次打破常规思路的机会。然而，假如老师不是这样做，而是在发现学生的错误时立即大吓一声：这堂课你听的什么？你看人家学得多好！订正！那么学生创新的火花肯定就会在瞬间被无情地剿灭了，也就不可能出现后面其他学生带来的种种精彩。这就告诉我们，当学生出现错误时，教师不应该轻易给学生的错误解法判死刑，而要充分给予学生讲理的机会，在分析学生思维的过程中，挖掘错误背后的创新因素，适时、适度的给予点拨和鼓励，保护学生难得的创新火花。只有善待、宽容、利用错误，才能为学生开辟出一片创新的新天地，达到激活创新思维的目的。 2、关注学生的错误
教师应该对学生的反应十分敏感，不应把知觉对象只放在学生的正确反应上，要有意识地关注学生的错误。学生在数学学习过程中，犯错误的原因是多种多样的，并非粗心或者理解不透彻所能全部概括的，也许还会有很多心理因素或者教师的因素导致学生分析错误原因，寻求正确解决问题的方法，加深学生对数学知识的理解，扩展学生头脑中的知识之间的联系，从而使学生不仅能够有效地改正错误，而且还能从对错误的分析中获得能力的提高。
课堂上经常发生意想不到的问题，教师如果只是一带而过，那么学生还是不能理解，就不能根本的知道自己的错误。
【案例】：公开课《年、月、日》上，最后有这样一个片段：
师：同学们，你们能在这年历上迅速的找到你的生日吗？ 生：找到了。 生甲：老师，这里找不到我的生日。 师：那你的生日是几月几号啊？
生甲：老师，我不是 2005 年生的。 师：那你是几月几日生的。 生甲：3 月 15 日 师：那你在这年历上能找到 3 月 15 日吗？
最后由于下课铃声响了，教师没多作解释，就下课了。当学生说找不到生日的时候，教师以为他是 2 月 29
生的，没想到该生是这样回答的。这是由于该生没有理解教师问的问题，教师问的是生日，而不是出生日期。上述教学中由于教师没有关注学生犯的错误，也没有详细解答，学生还是不理解自己是如何出错的。相信今后再发生类似的问题，学生还会出错。教师应该在学生错误呈现的开始，把他作为教学的起点，不要急着用自己的思想去同化学生的错误观点、错误认识，应站在学生的立场，摸清其错误的根源，再组织学生去探究、去解决。 3、利用学生的错误
新课改带来的一大变化就是学习方式的改变，从唯一的答案中跳出来。鉴于此变化，笔者认为教师们不应再给学生捆绑手脚，而是要让他们自由地跳。学生是不成熟的个体，教师要以科学的态度对待学生在学习中可能出现的各种错误，要以发展的角度发现和理解这些错误在某方面的价值，从而弄清出现错误的原因以及如何利用。 【案例】：在教学《三角形的面积》时，出示下面一道题：一块长 5 分米，宽 4 分米的长方形红绸布，能裁剪出多少个边长 1
分米的等腰直角三角形小旗？大部分学生立刻说出答案：（5×4）÷1×1÷240个。 教师并没有到此结束，又问：如果裁剪成边长 2
分米的等腰直角三角形小旗，最多能装多少个呢？许多学生理直气壮地说：这有何难，不就是用5×4÷2×2÷210个嘛！学生中计了却全然不知。接着，教师要求学生在纸上画出草图验证，或画图并标上长度，很快有学生出声了：10 个不对呀！只能是 8 个。教师笑着表示肯定。
在数学教学中，教师向学生讲授的知识和解题方法当然应该绝对可靠，可是在教学过程中的某些环节，教师巧妙地设计一些陷阱，诱使学生失误出错，再利用这些契机实现既定的教学目标，往往能收到意想不到的教学效果。 三、小专题研究的成效与反思 （一）研究效果 .
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