班级_________ 姓名_____________ 得分_____________
注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1﹒下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A﹒2x+8x－1＝2x(x+4)－1 B﹒(x+5)(x－2)＝x+3x－10 C﹒x－8x+16＝(x－4) D﹒6ab＝2a·3b 2﹒将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）
A﹒a－1 B﹒a+a－2 C﹒a+a D﹒(a－2)－2(a+2)+1 3﹒多项式15mn+5mn－20mn的公因式是（ ）
A﹒5mn B﹒5mn C﹒5mn D﹒5mn 4﹒下列因式分解正确的是（ ）
A﹒－a－b＝(－a+b)(－a－b) B﹒x+9＝(x+3) C﹒1－4x＝(1+4x)(1－4x) D﹒a－4a＝a(a－4) 5﹒下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A﹒a－2ab+4b B﹒4m－m+
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1222
C﹒9－6y+y D﹒x－2xy－y 42
6﹒已知x，y为任意有理数，记M＝x+y，N＝2xy，则M与N的大小关系为（ ） A﹒M＞N B﹒M≥N C﹒M≤N D﹒不能确定 7﹒把多项式x+ax+b分解因式，得(x+1)(x－3)，则a+b的值是（ ） A﹒－5 B﹒5 C﹒1 D﹒－1 8﹒已知x－x－1＝0，则代数式x－2x+1的值为（ ）
A﹒－1 B﹒1 C﹒－2 D﹒2 9﹒如图，边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10， 则多项式ab+2ab+ab的值为（ ） A﹒490 B﹒245 C﹒140 D﹒1960
10.已知:a＝2017x+2015，b＝2017x+2016，c＝2017x+2017，则代数式a+b+c－ab－ac－bc的值为（ ）
A﹒0 B﹒1 C﹒2 D﹒3 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.请从4a，(x+y)，16，9b四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是_________________________________﹒
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1
12.用简便方法计算：2017－34×2017+289＝_________﹒ 13.若m－n＝2，则多项式2m－4mn+2n－1的值为___________﹒ 14.如果x－2xy+2y+4y+4＝0，那么y＝___________﹒ 15.把多项式a2017
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x－4a2016
+4a2015
分解因式，结果是__________________﹒
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16.如图是正方形或长方形三类卡片各若干张，若要用这些卡片拼成一个面积为2a+3ab+b的长方形（所拼长方形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠），则你所拼长方形的两边长分别是____________，____________（用含a、b字母的代数式表示）﹒
三、解答题（本题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.（8分）分解因式：
（1）－18a3b2－45a2b3+9a2b2﹒ （2）5a3b(a－b)3－10a4b2(b－a)2
﹒18.（10分）分解因式：
（1）(x2+16y2)2－64x2y2﹒ （2）9(x－y)2
－12x+12y+4﹒
19.（10分）分解因式：
（1）ac－bc－a2+2ab－b2﹒ （2）1－a2－4b2
+4ab﹒
2
20.（8分）已知m，n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，且满足(m+4)－(n+4)＝16，求代数式m+n－
2
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2
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m的值﹒ n
21.（8分）如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，若图中①②都是剪成边为a的大正方形，③④都是剪成边长为b的小正方形，⑤⑥⑦⑧⑨都是剪成边长分别为a、b的小长方形﹒
22
（1）观察图形，可以发现多项式2a+5ab+2b可以因式分解为____________________；
22
（2）若每块小长方形的的面积为10cm，四个正方形的面积之和为58cm，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和﹒
3
22.（10分）设y＝kx，是否存在实数k，使得多项式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化简5x？若能，请求所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由﹒
23.（12分）如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.
222222
如：4＝2－0，12＝4－2，20＝6－4，……因此4，12，20……都是“神秘数”﹒ （1）28，2016这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？为什么？
2
4
浙教版七下数学第4章《因式分解》单元培优测试题
参考答案
Ⅰ﹒答案部分： 一、选择题 题号 答案 1 C 2 B 2
3 C 4 D 5 C 6 B 7 A 8 D 9 A 10 D 二、填空题 11﹒答案不唯一，如：4a－16＝4(a+2)(a－2)﹒ 12﹒ 4000000﹒ 13﹒ 7﹒
14﹒
14﹒ 15﹒a2015(a－2)2
﹒ 16﹒ 2a+b，a+b﹒ 三、解答题
17.（1）解：－18a3b2－45a2b3+9a2b2＝－9a2b2
(2a+5b－1)﹒
（2）解：5a3b(a－b)3－10a4b3(b－a)2
＝5a3b(a－b)3－10a4b2(a－b)2
＝5a3b(a－b)2
(a－b－2ab)﹒
18.（1）解：(x2+16y2)2－64x2y2
＝(x2+16y2)2－(8xy)2
＝(x2+16y2+8xy)( x2+16y2
－8xy)
＝(x+4y)2(x－4y)2
﹒
（2）解：9(x－y)2
－12x+12y+4
＝[3(x－y)]2－12(x－y)+22
＝[3(x－y)－2]2
＝(3x－3y－2)2
﹒
19.（1）解：ac－bc－a2+2ab－b2
＝c(a－b)－(a2－2ab+b2
)
＝c(a－b)－(a－b)2
＝(a－b)[c－(a－b)] ＝(a－b)(c－a+b)﹒
（2）解：1－a2－4b2
+4ab
＝1－(a2－4ab+4b2
)
＝1－(a－2b)2
＝[1+(a－2b)][1－(a－2b)] ＝(1+a－2b)(1－a+2b)﹒
20.解：∵m，n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数， ∴m，n互为相反数，即m+n＝0 ①，
又∵(m+4)2－(n+4)2
＝16， ∴(m+n+8)(m－n)＝16， 8(m－n)＝16， ∴m－n＝2 ②，
5
mn0m1联立①②得，解得，
mn2n1∴m+n－
2
2
m＝1+1+1＝3﹒ n
21.解：（1）观察图形知：九块图形的面积之和等于这张长方形纸板的面积，
22
所以2a+5ab+2b可分解为(2a+b)(a+2b)， 故答案为：(2a+b)(a+2b)﹒
2222
（2）由题意，知：2a+2b＝58，ab＝10，则a+b＝29，
222
∴(a+b)＝a+2ab+b＝29+20＝49， ∵a+b＞0， ∴a+b＝7，
则6a+6b＝6(a+b)＝6×7＝42，
答：图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42﹒
22.解：能，假设存在实数k， (x－y)(2x－y)－3x(2x－y) ＝(2x－y)(－2x－y) ＝－(2x－y)(2x+y)
22
＝－(4x－y)
22
＝－4x+y，
2222222
把y＝kx代入，原式＝－4x+(kx)＝－4x+kx＝(k－4)x，
2
∵多项式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化简5x，
222
∴(k－4)x＝5x， 2
∴k－4＝5，解得k＝±3，
故满足条件的k的值有3或－3﹒
22
23.解：（1）是，∵28＝2×14＝(8－6)(8+6)＝8－6，2016＝2×1008＝(505－503)(505+503)
22
＝505－503，∴28，2016这两个数都是“神秘数”；
22
（2）是，∵(2k+2)－(2k)＝(2k+2+2k)(2k+2－2k)＝4(2k+1)，∴2k+2和2k这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数﹒
（3）不是，设两个连续奇数为2k+1和2k－1（k取正整数），
22
则(2k+1)－(2k－1)＝(2k+1+2k－1)(2k+1－2k+1)＝4k×2＝8k，
此数是8的倍数，由（2）知“神秘数”可表示为4的倍数，但不能表示为8的倍数， 所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”﹒
Ⅱ﹒解答部分：
6
一、选择题
1﹒下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
22
A﹒2x+8x－1＝2x(x+4)－1 B﹒(x+5)(x－2)＝x+3x－10
22
C﹒x－8x+16＝(x－4) D﹒6ab＝2a·3b 解答：A﹒右边2x(x+4)－1不是积的形式，故A项错误；
2
B﹒(x+5)(x－2)＝x+3x－10，是多项式乘法，不是因式分解，故B项错误；
22
C﹒x－8x+16＝(x－4)，运用了完全平方公式，符合因式分解的定义，故C正确； D﹒6ab＝2a·3b，左边不是多项式，故D错误﹒ 故选：C﹒
2﹒将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）
2222
A﹒a－1 B﹒a+a－2 C﹒a+a D﹒(a－2)－2(a+2)+1
222
解答：因为A﹒a－1＝(a+1)(a－1)；B﹒a+a－2＝(a+2)(a－1)； C﹒a+a＝a(a+1)；
222
D﹒(a－2)－2(a+2)+1＝(a+2－1)＝(a+1)， 所以结果中不含有因式a+1的选项是B﹒ 故选：B﹒
32223
3﹒多项式15mn+5mn－20mn的公因式是（ ）
22 22
A﹒5mn B﹒5mn C﹒5mn D﹒5mn
32223
解答：多项式15mn+5mn－20mn中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有相同字母m，n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以多项式的公因式是5m2n﹒ 故选：C﹒
4﹒下列因式分解正确的是（ ）
2222
A﹒－a－b＝(－a+b)(－a－b) B﹒x+9＝(x+3)
2322
C﹒1－4x＝(1+4x)(1－4x) D﹒a－4a＝a(a－4)
22222
解答：A﹒－a－b＝－(a+b)，不能进行因式分解，故A项错误；B﹒多项式x+9不能进行
2322
因式分解，故B项错误；C﹒1－4x＝(1+2x)(1－2x)，故C项错误；D﹒a－4a＝a(a－4)，故D项正确﹒ 故选：D﹒
5﹒下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
1222
C﹒9－6y+y D﹒x－2xy－y 41222
解答：A﹒a－2ab+4b中间乘积项不是这两数的2倍，故A项错误；B﹒4m－m+中间乘积
42222
项不是这两数的2倍，故B项错误；C﹒9－6y+y＝(3－y)，故C项正确；D﹒x－2xy－y不是两数的平方和，不能用完全平方公式，故D项错误﹒ 故选：C.
22
6﹒已知x，y为任意有理数，记M＝x+y，N＝2xy，则M与N的大小关系为（ ） A﹒M＞N B﹒M≥N C﹒M≤N D﹒不能确定
22
解答：∵M＝x+y，N＝2xy，
222
∴M－N＝x+y－2xy＝(x+y)≥0，则M≥N. 故选：B.
2
7﹒把多项式x+ax+b分解因式，得(x+1)(x－3)，则a+b的值是（ ） A﹒－5 B﹒5 C﹒1 D﹒－1
A﹒a－2ab+4b B﹒4m－m+
2
2
2
7
解答：∵(x+1)(x－3)＝x－3x+x－3＝x－2x－3， 22
∴x+ax+b＝x－2x－3， ∴a＝－2，b＝－3， ∴a+b＝－5， 故选：A﹒
23
8﹒已知x－x－1＝0，则代数式x－2x+1的值为（ ）
A﹒－1 B﹒1 C﹒－2 D﹒2
22
解答：∵x－x－1＝0，∴x－x＝1， 33222222
∴x－2x+1＝x－x+ x－2x+1＝x(x－x) + x－2x+1＝x+ x－2x+1＝x－x+1＝1+1＝2﹒ 故选：D﹒
9﹒如图，边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10，
3223
则多项式ab+2ab+ab的值为（ ） A﹒490 B﹒245 C﹒140 D﹒1960 解答：由题意，知：a+b＝7，ab＝10，
322322
则ab+2ab+ab＝ab(a+2ab+b)
2
＝ab(a+b)＝10×49＝490﹒ 故选：A.
222
10.已知:a＝2017x+2015，b＝2017x+2016，c＝2017x+2017，则代数式a+b+c－ab－ac－bc的值为（ ）
A﹒0 B﹒1 C﹒2 D﹒3 解答：∵a＝2017x+2015，b＝2017x+2016，c＝2017x+2017， ∴a－b＝－1，b－c＝－1，a－c＝－2， ∴a+b+c－ab－ac－bc＝
2
2
2
22
11222
[( a－b)+( b－c)+( a－c)]＝×(1+1+4)＝3﹒ 22故选：D.
二、填空题
222
11.请从4a，(x+y)，16，9b四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是_________________________________﹒
2
解答：答案不唯一，如：4a－16＝4(a+2)(a－2)，
2
故答案为：4a－16＝4(a+2)(a－2)﹒
2
12.用简便方法计算：2017－34×2017+289＝_________﹒
2
解答：2017－34×2017+289
222
＝2017－2×17×2017+17－17+289
2
＝(2017－17)
2
＝2000
＝4000000，
故答案为：4000000﹒
22
13.若m－n＝2，则多项式2m－4mn+2n－1的值为___________﹒ 解答：∵m－n＝2，
22
∴2m－4mn+2n－1
22
＝2(m－2mn+n)－1
8
＝2(m－n)－1 ＝2×4－1 ＝7﹒
故答案为：7﹒
22x14.如果x－2xy+2y+4y+4＝0，那么y＝_______﹒
2222222
解答：∵x－2xy+2y+4y+4＝x－2xy+ y+y+4y+4＝(x－y)+(y+2)＝0，
2
xy0x2∴，解得：，
y20y2∴y＝(－2)＝故答案为：
x－2
1， 41﹒ 4201720162015
15.把多项式a－4a+4a分解因式，结果是__________________﹒
20172016201520152201520152015220152
解答：a－4a+4a＝a·a－a·4a+4a＝a(a－4a+4)＝a(a－2)，
20152
故答案为：a(a－2)﹒
22
16.如图是正方形或长方形三类卡片各若干张，若要用这些卡片拼成一个面积为2a+3ab+b的长方形（所拼长方形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠），则你所拼长方形的两边长分别是____________，____________（用含a、b字母的代数式表示）﹒
解答：所画示意图如下，
222222
∵ 2a+3ab+b＝a+2ab+b+a+ab＝(a+b)+a(a+b)＝(a+b)(a+b+a)＝(a+b)(2a+b)， ∴所画长方形的长为2a+b，宽为a+b；
故答案为：2a+b，a+b﹒ 三、解答题 17.分解因式：
32232233422
（1）－18ab－45ab+9ab （2）5ab(a－b)－10ab(b－a)
32232222
解答：（1）－18ab－45ab+9ab＝－9ab(2a+5b－1)﹒
33432
（2）5ab(a－b)－10ab(b－a)
33422
＝5ab(a－b)－10ab(a－b)
32
＝5ab(a－b)(a－b－2ab)﹒
9
18.分解因式：
222222
（1）(x+16y)－64xy （2）9(x－y)－12x+12y+4
22222
解答：（1）(x+16y)－64xy
2222
＝(x+16y)－(8xy)
2222
＝(x+16y+8xy)( x+16y－8xy)
22
＝(x+4y)(x－4y)﹒
2
（2）9(x－y)－12x+12y+4
22
＝[3(x－y)]－12(x－y)+2
2
＝[3(x－y)－2]
2
＝(3x－3y－2)﹒ 19.分解因式：
2222
（1）ac－bc－a+2ab－b （2）1－a－4b+4ab
22
解答：（1）ac－bc－a+2ab－b22
＝c(a－b)－(a－2ab+b)
2
＝c(a－b)－(a－b) ＝(a－b)[c－(a－b)] ＝(a－b)(c－a+b)﹒
22
（2）1－a－4b+4ab
22
＝1－(a－4ab+4b)
2
＝1－(a－2b)
＝[1+(a－2b)][1－(a－2b)] ＝(1+a－2b)(1－a+2b)﹒
2
20.已知m，n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，且满足(m+4)－(n+4)＝16，求代数式m+n－
2
2
2
m的值﹒ n解答：∵m，n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数， ∴m，n互为相反数，即m+n＝0 ①，
22
又∵(m+4)－(n+4)＝16， ∴(m+n+8)(m－n)＝16， 8(m－n)＝16， ∴m－n＝2 ②，
mn0m1联立①②得，解得，
mn2n1∴m+n－
2
2
m＝1+1+1＝3﹒ n21.如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，若图中①②都是剪成边为a的大正方形，③④都是剪成边长为b的小正方形，⑤⑥⑦⑧⑨都是剪成边长分别为a、b的小长方形﹒
22
（1）观察图形，可以发现多项式2a+5ab+2b可以因式分解为____________________；
22
（2）若每块小长方形的的面积为10cm，四个正方形的面积之和为58cm，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和﹒
10
解答：（1）观察图形知：九块图形的面积之和等于这张长方形纸板的面积，
22
所以2a+5ab+2b可分解为(2a+b)(a+2b)， 故答案为：(2a+b)(a+2b)﹒
2222
（2）由题意，知：2a+2b＝58，ab＝10，则a+b＝29，
222
∴(a+b)＝a+2ab+b＝29+20＝49， ∵a+b＞0， ∴a+b＝7，
则6a+6b＝6(a+b)＝6×7＝42，
答：图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42﹒
2
22.设y＝kx，是否存在实数k，使得多项式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化简5x？若能，请求所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由﹒ 解答：能，假设存在实数k， (x－y)(2x－y)－3x(2x－y) ＝(2x－y)(－2x－y) ＝－(2x－y)(2x+y)
22
＝－(4x－y)
22
＝－4x+y，
2222222
把y＝kx代入，原式＝－4x+(kx)＝－4x+kx＝(k－4)x，
2
∵多项式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化简5x，
222
∴(k－4)x＝5x， 2
∴k－4＝5，解得k＝±3，
故满足条件的k的值有3或－3﹒
23.如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4
222222
＝2－0，12＝4－2，20＝6－4，……因此4，12，20……都是“神秘数”﹒ （1）28，2016这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？为什么？
22
解答：（1）是，∵28＝2×14＝(8－6)(8+6)＝8－6，2016＝2×1008＝(505－503)(505+503)
22
＝505－503，∴28，2016这两个数都是“神秘数”；
22
（2）是，∵(2k+2)－(2k)＝(2k+2+2k)(2k+2－2k)＝4(2k+1)，∴2k+2和2k这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数﹒
（3）不是，设两个连续奇数为2k+1和2k－1（k取正整数），
22
则(2k+1)－(2k－1)＝(2k+1+2k－1)(2k+1－2k+1)＝4k×2＝8k，
此数是8的倍数，由（2）知“神秘数”可表示为4的倍数，但不能表示为8的倍数， 所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”﹒
11
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