【新课标】2011高二下学期期末考试(数学文)

2011学年度下学期高二数学文期末测试

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.

1．下面图中的程序框图的作用是输出两数中的较大者，则①②处分别为（ ）

开始 输入m，n mA．输出m ；交换m和n的值 B．交换m和n的值；输出m C．输出n ；交换m和n的值 D．交换m和n的值；输出n

2．若a1,则a1a1的最小值是 （ ）

A．2

B．a

C．3

D．

2aa1 3．在对分类变量X, Y进行独立性检验时,算得k2=7有以下四种判断

(1) 有99﹪的把握认为X与Y有关;(2)有99﹪的把握认为X与Y无关;(3)在假设H0:X与Y 无关的前提下有99﹪的把握认为X与Y有关;(4)在假设H1: X与Y有关的前提下有99﹪的把握认为X与Y无关.以上4个判断正确的是 （ ） A． (1)、(2) B． (1)、(3) C． (2)、(4) D． (3)、(4)

4．用反证法证明命题：“a,b,c,dR，ab1，cd1，且acbd1，则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为（ ） A．a,b,c,d中至少有一个正数 B．a,b,c,d全为正数 C．a,b,c,d全都大于等于0 D．a,b,c,d中至多有一个负数

5．已知x,y,a,bRab,且xy1,求xy的最小值

（ ）

A．ab B．11

ab

C．ab D． (ab)2

6．按照图1中的规律，第10个图形中圆点的个数为（ ）．

…

A．40 B．36 C．44 D．45 7.如果（x+2y)i=x-2,则实数x，y的值为（ ） （A）2，-1（B）0，-2 (C) 2,0 (D) 0，0

8.设m为实数，复数z=(2m2+3i)+(m-m2i)+(-1+2mi),若z为纯虚数，则m等于（ ） A．-1 B．3 C．1/2 D．-1或3 9.“z1z2∈R”是“z1与z2互为共轭复数”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分

C. 充要

D. 既不充分也不必要

10.计算(2i2001+i)的结果为（ ） A. i

B. -i C. 1 D. -1

如图,AB为O的直径,弦AC、BD交于点P, 第11题图

若AB3,CD1,则sinAPD=( )

2 D 2 A 22E C 3 B 2233 C3 D22 4 1 3 4 3 12．某大学的信息中心A与大学各部门、各院系B，C，D，

F 2 A 3 B E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算 2 的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不 1 3 1 5 I 建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通 G （直接或中转），则最少的建网费用（万元）是（ ） 1 H 3 A．12 B．13 C．14 D．16

二、填空题：请把答案填在题中横线上.

从112,23432,3456752中得出的一般性结论是_______ 14.如图,用与底面成30角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的

第14题图

11. 13. 离心率为 15.下面有四个命题： ①若x1，y1，x2，y2∈R，且x1+y1i＞x2+y2i ，则x1＞x2，y1=y2=0； ②若x2R，则xR；

③ 若x1y1ix2y2i（x1,x2,y1,y2C），则x1x2且y1y2； ④若x1x2且y1y2，则x1y1ix2y2i（x1,x2,y1,y2C）． 其中正确命题的序号为 .

C B P 16. 如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已O • 知PA22，PC4，圆心O到BC的距离为3，则圆O的A 半径为_

第16题图 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.复数z1ia23a2i（aR）.

（1）若zz，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的取值范围

18.尘肺病是一种严重的职业病，据悉尘肺病的发生，与工人长期生活在粉尘环境有直接的关系．下面是一组调查数据： 有粉尘环境工无粉尘环境工作经历 作经历 合计 有尘肺病 22 2 24 无尘肺病 898 1498 2396 合计 920 1500 2420 请分析我们是否有99.9%的把握认为患有尘肺病与是否有粉尘环境工作经历有关系． 19.(1)设a1,a2,a3均为正数，且a1a2a3m，求证

1a119； 1a2a3m （2）已知a,b都是正数，x,y∈R，且a+b=1，求证：ax2+by2≥(ax+by)2. 20、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x 2 3 4 5 6 y 22 38 55 65 70 若由资料可知y对x呈线性相关关系试求： （1）线性回归方程；

（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 21.列三角形数表

1 -----------第一行 2 2 -----------第二行 3 4 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行 5 11 14 11 5 „ „ „ „

„ „ „ „ „

假设第n行的第二个数为an(n2,nN*) （1）依次写出第六行的所有数字；

（2）归纳出an1 与an的关系式并求出an的通项公式；

22 .如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,ADBC于点D, 过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E，G是AD 的中点,连结CG并延长与BE相交于点F, 延长AF与CB的延长线相交于点P. (1)求证:BFEF；

(2)求证:PA是⊙O的切线；

(3)若FGBF,且⊙O的半径长为32,求BD和FG的长度.

E

A

F

G P B D O C

第22题图