会泽县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z12i，则复数（

）

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

z1在复平面内对应的点在z2A．第一象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

2． 设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ A．y2=4x或y2=8x

）

B．y2=2x或y2=8x

C．y2=4x或y2=16xD．y2=2x或y2=16x　

3． 设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α；其中正确命题的序号是（ 4． 下列命题中正确的是（

）

D．①③

）

A．①②③④B．①②③C．②④

A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“

”是“

”的充分不必要条件

”

D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“

5． 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱A1B1中点，点Q在侧面DCC1D1内运动，若

PBQPBD1，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ）

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A.直线 B.圆 C.双曲线

）

D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.6． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ A．annn1 7． 若函数fx取值范围为（

2B．ann(n1) 2C．ann(n1) 2D．ann121，0cosxsinxcosxsinx3asinxcosx4a1x在2上单调递增，则实数的2）

1B．1，711A．，71C.(，][1，)7D．[1，)8． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）间的关系为PP0e的污染物，则需要（ A.8 B.10课标的这一重要思想.

kt（P0，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%C. 15D. 18

）小时.

【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新

x2y29． 已知双曲线C:221(a0,b0)，F1,F2分别在其左、右焦点，点P为双曲线的右支上

ab的一点，圆M为三角形PF1F2的内切圆，PM所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐

近线平行且距离为2，则双曲线C的离心率是（ ）2B．2

C．2

D．A．5 2210．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ A．10 的是（

）1111]B．15 ）

C．20

D．3011．已知命题p：∀x∈R，32x+1＞0，有命题q：0＜x＜2是log2x＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题A．￢pB．p∧qC．p∧￢qD．￢p∨q　

12．已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

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C．充要条件D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），．

14．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为  　　　　　　．14．已知集合

+=．若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为　　　　　，若3∈M，5∉M，则实数a的取值范围是　　　　　　．15．在ABC中，C90，BC2，M为BC的中点，sinBAM1，则AC的长为_________.316．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值　　　　　　．　

三、解答题

17．（本小题满分12分）已知函数f(x)（1）求数列an的通项公式；

12x1aaf，数列n满足：a12，n1（nN）.

xan1（2）设数列an的前n项和为Sn，求数列的前n项和Tn.

Sn【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.

18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，

220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数．

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1111]

19．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）fx（2）fx2x3；x1.x23x4x5x6220．（本小题满分10分）

已知函数fxxax2．

（1）若a4求不等式fx6的解集；

（2）若fxx3的解集包含0,1，求实数的取值范围．

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21．已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{

}的前n项和．

22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)2x12x3．

（I）若x0R，使得不等式f(x0)m成立，求实数m的最小值M；（Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a,b满足3abM，证明：

313.ba23．（本题满分13分）已知函数f(x)（1）当a0时，求f(x)的极值；

12ax2xlnx.2（2）若f(x)在区间[,2]上是增函数，求实数a的取值范围.

【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.

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会泽县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B【

解

析

】

2． 【答案】 C

【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|=

=

，

∴sin∠OAF==，

∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，

∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，

∵|MF|=5，|AF|=

∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8

因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：

∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），

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设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，

因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为

=，

由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．

【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．　

3． 【答案】B

【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，

∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；

在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．故选：B．　

4． 【答案】 D

【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“

”⇒“

+2kπ，或

，k∈Z”，

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“故“

”⇒“

”是“

”，

”的必要不充分条件，故C不正确；

”，故D正确．

命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“故选D．

【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．　

5． 【答案】C.

【解析】易得BP//平面CC1D1D，所有满足PBD1PBX的所有点X在以BP为轴线，以BD1所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q的轨迹为该圆锥面与平面CC1D1D的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q的轨迹是双曲线，故选C.6． 【答案】C【解析】

试题分析：可采用排除法，令n1和n2，验证选项，只有an考点：数列的通项公式．7． 【答案】D【

解

析

】

n(n1)，使得a11,a23，故选C．2考

点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.

8． 【答案】15 【

解

析

】

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9． 【答案】C【解析】

试题分析：由题意知1,0到直线bxay0的距离为线，离心率为2.故本题答案选C. 1考点：双曲线的标准方程与几何性质．

【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造a,b,c的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中a,b,c与椭圆中a,b,c的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出a,c的值,可得；（2）建立a,b,c的齐次关系式,将用a,c表示,令两边同除以或a化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.

22b2，那么，得ab，则为等轴双曲2222ba10．【答案】D【解析】

试题分析：分段间隔为考点：系统抽样11．【答案】C

【解析】解：∵命题p：∀x∈R，32x+1＞0，∴命题p为真，

由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要条件，∴命题q为假，故选：C．

【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题．

12．【答案】A

【解析】解：p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列，则￢p：∃n∈N*，an+2﹣an+1≠d；￢q：数列 {an}不是公差为d的等差数列，由￢p⇒￢q，即an+2﹣an+1不是常数，则数列 {an}就不是等差数列，若数列 {an}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得an+2﹣an+1≠d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A．

150050，故选D.30第 10 页，共 17 页

【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．　

二、填空题

13．【答案】　1　．

【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，

再左右扩展知f（x）为周期函数．

结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．

【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．　

14．【答案】　6　．

【解析】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，

故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为6

【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．　

15．【答案】2【解析】

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考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.

【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.16．【答案】　5

半径为3，

|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：故答案为：5

﹣4．

﹣4=5

﹣4．

﹣4　．

【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），

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【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．　

三、解答题

17．【答案】

【解析】（1）∵f(x)2x1112，∴an1f()2an. xxan（5分）

即an1an2，所以数列{an}是以首项为2，公差为2的等差数列， ∴ana1(n1)d22(n1)2n. （2）∵数列{an}是等差数列，

(a1an)n(22n)nn(n1)，221111∴. （8分）Snn(n1)nn11111∴TnS1S2S3Sn11111111()()()()122334nn11n. （12分）1n1n118．【答案】（１）x0.0075；（２）众数是230，中位数为224．

∴Sn【解析】

试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1

试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201，∴x0.0075．

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考点：频率分布直方图；中位数；众数．

19．【答案】（1）,11,；（2）1,23,4．【解析】

考

点：函数的定义域. 1

【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.

20．【答案】（1）,06,；（2）1,0.【解析】

试题分析：（1）当a4时，fx6，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得恒成立，即1a0.试题解析：

解集为,06,；（2）fxx3等价于xa2x3x，即1xa1x在0,1上

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（1）当a4时，fx6，即解得x0或x6，不等式的解集为,06,；

x2x42x4或或，

4x2x64xx26x4x26考

点：不等式选讲．21．【答案】

【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=10．∴

，解得

，

∴an﹣1+（n﹣1）=n﹣2．（2）∴数列{

=

=

．

}的前n项和Sn=﹣1+0++0+

+…+

+

，

+

+…+

，

∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，

∴Sn=　

22．【答案】

．

【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．

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23．【答案】

【解析】（1）函数的定义域为(0,)，因为f(x)12ax2xlnx，当a0时，f(x)2xlnx，则2111.令f'(x)20，得x.…………2分xx2所以x,f'(x),f(x)的变化情况如下表：

111x(0,)(,)222f'(x)0－＋f'(x)2f(x)所以当x↘极小值↗

11时，f(x)的极小值为f()1ln2，函数无极大值.………………5分

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