2020广东省实高一下数学期末考

广东实验中学

2020学年度高一下学期考试

数 学 试 题

第一部分 基础检测

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的． 1．不等式x6x80的解集为

A．x|2x4 C．x|x2或x4

2

B．x|2x4

（ ）

D．x|x4或x2

（ ）

2．设M2a(a2)4,N(a1)(a3)，则M,N的大小关系为

A．MN

B．MN

22C．MN

D．以上都有可能

3．在直角坐标系中,满足不等式xy0的点(x,y)的集合是下面哪个图的阴影部分

（ ）

4．已知数列an满足an12an1，a11，则a6= A．65

5．设二次函数f(x)axbxc，若关于x的不等式f(x)0的解集为

2 D． 63

（ ）

B． 62 C． 64

xx2或x4，则下列结论正确的是

A．a0, （ ）

b1 2aB．a0,c8 a

C．a0,b1 2aD．a0,c8 a6．等差数列{an}中，a1a4a739，a3a6a927，则数列{an}的前9项的和S9等于

A．66

B． 99

2（ ） C． 144

D．297

（ ）

7．在ABC中，B60，bac，则ABC一定是

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 8．下列关于等差、等比数列的判断，正确的是 （ ）

A．若对任意的nN*,n2都有an1and（常数），则数列an为等差数列（nN*） B．数列a,aa一定是等差数列，也一定是等比数列 C．若an、bn均为等差数列，则anbn也是等差数列 D．对于任意非零实数a,b，它们的等比中项一定存在且为ab （ ） 9．在ABC中，A60,a43,b42，则B等于

A．45或135 B．135 C．45 D．以上答案都不对 （ ） xy10y10．若实数x,y满足x0，则的取值范围是 xy2

A．(0,2) Ｂ．(0,2] Ｃ．(2,) Ｄ．[2,) 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 11．已知ab2，则ab的最大值为_________． 12．已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是______． 13．设等比数列an的公比q2S1，前n项和为Sn，则4________． a42三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．（本题满分12分）如图，甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙

船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，问：甲船应取什么方向才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？

15．（本题满分13分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分

别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？利润总额最大是多少？列产品和原料关系表如下： A产品 B产品 总原料 产品 所需原料 （1吨） （1吨） （吨） 原料 甲原料（吨） 乙原料（吨） 利润（万元） 2 6 4 5 3 3 10 18 第二部分 能力检测

四、填空题：本大题共2小题，每小题6分，共12分． 16．利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的有______．（把你认为正确的序号都填上） ①yx24422x4x0 xx442sinx4(x为锐角) sinxsinx ②ysinx ③ylgx4logx102lgx4logx104 ④y3x44x234 xx3317．等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为________． 五、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分12分） 已知数列an是等差数列，a26,a518；数列bn的前n项和是Tn，且Tn（1）求数列an的通项公式； （2）求证：数列bn是等比数列； （3）记cn

19．（本题满分13分）

已知a，b为常数，a0，函数f(x)axbx(xR)，f(2)0且方程f(x)x有等根．

21bn1． 2an2bn，求cn的前n项和Sn 4

（1）求fx的解析式及值域；

（2）设集合Ax|f(x)k0，Bx|2x3，若AB，求实数k的取值范围； （3）是否存在实数m,nmn，使fx的定义域和值域分别为m,n和2m,2n？若存在，求出m,n的值；若不存在，说明理由．

20．（本题满分13分） x0在平面直角坐标系上,设不等式组y0所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即yn(x3)横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an(nN). （1）求a1,a2；并求数列an的通项公式an； 1（2）数列an的和前n项为Sn，求数列 的前n项和；Sn2an9（3）设bn，数列bn的和前n项为Tn，求证：2ann2Tn n1