【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期一调考试数学(理)试题 Word版 (1)

数学理科试卷

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合A{1,2,4},B{x|x24xm1}0，若AB{1}，则B A．1,3 B．1,0 C．1,3 D．1,5 2、已知i是虚数单位，若复数A．ai为纯虚数，则实数a的值是 12i11 B．0 C． D．2 223、执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4 C．5 D．2

2xy204、已知点A(2,0)，点M(x,y)为平面区域x2y40 上的一个动点，则AM的最小值是

3xy30A．5 B．3 C．65 D．22 55、已知ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列，BC边上的中线AD7,AB2，则SABC A．3 B．23 C．33 D．6

6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为 A．3 B．23 C．22 D．5 7、已知数列an满足a11,an1an3，则a20

3an1A．0 B．3 C．3 D．8、已知w0，函数fxsin(wx3 2)在(,)内单调递减，则w的取值范围是 33211511113A．(0,] B．[,] C．(0,] D．[,]

323224511()0，且fx9、设函数fx2sin(wx),xR，其中w0,，若f()2,f88的最小正周期大于2，则

17211172, B．w, C．w, D．w, 32431232431213x10、已知函数fx(ex)x，若实数a满足f(log2a)f(log0.5a)2f1，则实数a的取

eA．w值范围是

A．(,)(2,) B．(,][2,) C．[,2] D．(,2)

11、已知函数fxxax1的图象的一对称中心的横坐标为x0(x00)，且fx有三个零点，

3212121212则实数a的取值范围是 A．(,0) B．(,32) C．(0,) D．(,1) 212、定义在内的函数满足：①当2x4时，fx1x3；②f2xcfx（c为正常数），若函数的所有极大值点都在同一直线上，则常数c的值是 A．1 B．2 C．

1或3 D．1或2 2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若ACAMBN，则

14、已知定义在实数集R上的函数fx满足f14，且fx的导函数fx3， 则不等式f(lnx)3lnx1 的解集为

15、已知数列an的前n项和Sn,S16,S24,Sn0，且成等比数列，S2n1,S2n2,S2n1成等差数列，则a2016 等于

5sin(x),0x14216、已知函数yfx是定义域为R的偶函数，当x0时，fx 若关

1()x1,x14于x的方程5[f(x)](5a6)fx6a0(aR)有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值

2范围是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必考题：共60分 17、（本小题满分10分）

在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且3acosC(2b3c)cosA。 （1）求角A的大小； （2）求cos(

18、（本小题满分12分）

高三某班12月月考语文成绩服从正态分布N(100,17.5)，数学成绩的频率分布直方图如图，如果成绩大于135分，则认为特别优秀。

（1）这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？

（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望。

2参考数据：若XN(,)，则P(X)0.68,P(2X2)0.96。

25CB)2sin2 的取值范围。 22

19、（本小题满分12分）

0 如图①，在平行四边形ABB1A1中，ABB1B的中点，160,AB4,AA12,C,C1分别为AB,A现把平行四边形AAC11C沿折起，如图②所示，连接B1C,B1A,B1A1。

（1）求证：AB1CC1；

（2）若AB16，求二面角CAB1A1的余弦值。

20、（本小题满分12分）

已知曲线fxaxbxlnx在点(1,f(1))处的切线是y2x1。

2（1）求实数a,b的值；

（2）若fxkx(k1)x对任意x(0,)恒成立，求实数k的最大值。

2

21、（本小题满分12分） 已知函数fxln(121ax)x2ax(a为常数，a0） 2（1）当a1时，求函数fx在x1处的切线方程； （2）当yfx在x1处取得极值时，若关于x的方程fxb0在[0,2]上恰有两个不同2的相等的实数根，求实数b的取值范围；

（3）若对任意的a(1,2)，总存在x[,1]，使不等式f(x0)m(a22a3)成立，求实数m 的取值范围。

请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为

123x1t2(t为参数），曲线C的极坐标方程为4cos。 y1t2（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）设直线l与曲线C相交于P,Q两点，求PQ的值。

23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 已知函数fx2xa2x3,gxx12。 （1）解不等式gx5；

（2）若对于任意xR，都有fx1gx2，使得成立，求实数a的取值范围。