学科 周童艳 数学 单位名称 年级/册 石河子第十中学 七年级〔上〕 填写时间 教材版本 2021年8月26日 人教版 课题名称 第二章 《整式的加减》数学活动：活动1 难点名称 利用整式准确表示出图形变化规律问题中的数量关系。 从知识角度分析为什么难 难点分析 从学生角度分析为什么难 正确理解字母的真正含义，熟悉用符号表示具体情境中的数量关系有难度。 借助观察图形的变化寻找火柴的根数与正方形的个数n的对应关系，有一定的困难，在总结变化量与n的对应关系时学生也容易出错。 难点教学方法 1.通过动画演示将图形拆解后再拼接，引导学生发现变化量与n的对应关系。 一题多解，引导学生从多角度思考问题，解决问题。 教学环节 教学过程 1.观看五张图片，图片里的图形都是用火柴拼出来的。在这些火柴里，蕴含了丰富的图形变化规律。 2.如下列图，用火柴棍搭成的一些正方形。 导入 知识讲解 ① ② ③ 数一数，如果图形中含有1，2，3个正方形，分别需要多少根火柴？如果含有4个正方形呢？ 〔难点突破〕 如果含有n个正方形呢？请完成以下填表。 正方形个数 火柴根数 1 2 3 4 … … n 从给出的图片上，我们可以很快数出，正方形个数是1时，火柴根数是4；正方形个数是2时，火柴根数是7；正方形个数是3时，火柴根数是10。每增加一个正方形，火柴根数增加3。所以，正方形个数是4时，火柴根数是10。那么，正方形个数是n时，火柴根数怎样表示呢？至少有以下四种方法： 〔1〕一个正方形需要4根火柴，两个正方形就在4的根底上加一个3，三个正方形在4的根底上加两个3，那么n个正方形就在4的根底上加上〔n-1〕个3，所以是4+3〔n-1〕. 〔2〕一个正方形可以看成是1根火柴+3根火柴，两个正方形就是1加上两个3，三个正方形是1加上三个3，那么n个正方形就在1的根底上加上n个3，所以是1+3n. 〔3〕一个正方形可以看成是4根火柴组成，n个正方形，就有4n个火柴，但是这个时候有一局部火柴是重叠的，一共是〔n-1〕个1，要把重叠的火柴减去，就是4n-(n-1). 〔4〕把n个正方形拆开来看，上边由n根火柴组成，下边也有n根火柴组成。再来看左右两边，一个正方形的左右需要2根火柴，2个正方形需要3根火柴，三个正方形需要4根火柴，n个正方形需要〔n+1〕根火柴，所以总数是n+n+(n+1). 总结：以上四种方法得出的答案，化到最简后，都是相等的。所以，正方形个数是n时，火柴根数是3n+1. 3.如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一副图案, 第4个图案中有白色纸片多少张？第n个图案有白纸片多少张呢？ 课堂练习 〔难点稳固〕 n=1 n=2 n=3 答案：第4个图案中有白色纸片13张，第n个图案有白纸片〔3n+1〕张。 欢迎同学们用多种方法来解释老师给出的答案。 小结
在图形变化规律问题中，首先得先看这些图形，观察它们的特点，然后对通过图形得到的数据进行整理，再得出猜想，最后，对猜想进行验证，目前的研究只到猜想这一步，不做验证。