八年级下册数学课时作业设计

第一课时作业设计 一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A．-7 B．37 C．x D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A．4 B．16 C．8 D．

1 x 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A．5 B．5 C． 二、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少 2．当x是多少时，3

1 D．以上皆不对 52x32

+x在实数范围内有意义 x2 3．若3x+x3有意义，则x=_______．

4.使式子(x5)2有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数

5.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值．

第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B

二、1．a（a≥0） 2．a 3．没有 三、1．设底面边长为x，则=1，解答：x=5．

32x30x 2．依题意得：，2

x0x0∴当x>-3.

2x332且x≠0时，＋x在实数范围内没有意义．

x21 3 4．B

5．a=5，b=-4

第二课时作业设计 一、选择题

2222 1．下列各式中15、3a、b1、ab、m20、144，二次根式的个数是（ ）．

A．4 B．3 C．2 D．1

2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 二、填空题

1．（-3）2

=________．

2．已知x1有意义，那么是一个_______数． 三、综合提高题 1．计算

（1）（9）2 （2）-（3）2

（3）（

126）2 (5) (2332)(2332) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2） （3）

16 （4）x（x≥0） 3．已知xy1+x3=0，求xy

的值．

4．在实数范围内分解下列因式: （1）x2

-2 （2）x4

-9 3x2

-5

第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数

三、1．（1）（9）2=9 （2）-（3）2

=-3 （3）（

（4）（-323）2=9×23=6 (5)-6 2．（1）5=（5）2 （2）=（3.4）2

（3）

16=（16）2 （4）x=（x）2

（x≥0）

（4）（-323）2 126）2=

14×6=32

3．xy10x3y4

x=3=81 x30y42

4.（1）x-2=（x+2）（x-2）

（2）x-9=（x+3）（x-3）=（x+3）（x+3）（x-3）

4

2

2

2

(3)略

第三课时作业设计 一、选择题

1．(2)(2)的值是（ ）． A．0 B．

13213222 C．4 D．以上都不对 3322 2．a≥0时，a、(a)2、-a，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．

A．a=(a)2≥-a B．a>(a)2>-a C．a<(a)2<-a D．-a>a=(a)2 二、填空题

1．-0.0004=________．

2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________． 三、综合提高题

1．先化简再求值：当a=9时，求a+12aa的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+(1a)2=a+（1-a）=1；

乙的解答为：原式=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

2

2．若│1995-a│+a2000=a，求a-1995的值．

222222222（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值） 3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x3)2+x10x25。 答案:

一、1．C 2．A

2

二、1．-0．02 2．5

三、1．甲 甲没有先判定1-a是正数还是负数 2．由已知得a-•2000•≥0，•a•≥2000

所以a-1995+a2000=a，a2000=1995，a-2000=1995，

2

所以a-1995=2000．

3. 10-x

第一课时作业设计 一、选择题 1．化简a2

1的结果是（ ）． a A．a B．a C．-a D．-a 2．等式x1x1x21成立的条件是（ ）

A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 3．下列各等式成立的是（ ）．

A．45×25=8 5 B．53×42=205 C．43×32=75 D．53×42=206

二、填空题

1．1014=_______． 2．自由落体的公式为S=

122

gt（g为重力加速度，它的值为10m/s），若物体下落的2高度为720m，则下落的时间是_________． 三、综合提高题

1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米

2．探究过程：观察下列各式及其验证过程． （1）222=2 332222223(232)22验证：2=2×== 33333223222(221)22== 322122122122133 （2）3=3 88

333333332验证：3=3×== 28831833(321)33(321)33== 8321321321444 同理可得：41515 5555，…… 2424a=_______（a>0）,并验证你的结论． a21 通过上述探究你能猜测出： a答案:

一、1．B 2．C 二、1．136 2．12s

三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x， 则x×10=30×30×20，x=30×30×2， x=3030×2=302． 2． a2

2

aaa=

a21a21aaa32验证：a=a2 22a1a1a1aa3aaa3aaa(a21)aa===. 222222a1a1a1a1a1a1

第二课时作业设计 一、选择题 1．计算1 A．

11221的结果是（ ）． 33522 C．2 D．

77275 B．

2．阅读下列运算过程：

13322525， 35333555 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简

2的结果6

是（ ）．

A．2 B．6 C． 二、填空题 1．分母有理化:(1) 136 D．6

132=_________;(2) 110=________;(3) =______. 1225 2．已知x=3，y=4，z=5，那么 三、综合提高题

yzxy的最后结果是_______．

1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3：1，•现用直径为315cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少 2．计算

nnn1n3 （1）·（-）÷（m>0，n>0） 333m2m2mmm3mna23m23n2 （2）-3÷（）× （a>0）

2a2mn2a2

答案: 一、1．A 2．C

331510252;(2) ;(3) 2． 66322525三、1．设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为3xcm，依题意，

二、1．(1) 222

得：（3x）+x=（315）， 2

4x=9×15，x=

3215（cm），

3x·x=3x2=

13543（cm2）．

n2．（1）原式＝-2mnn4n÷=-2m32m5m2n42m3 2m5nn2nn3nn=-22n=-3n 2mmmmm3(mn)(mn)a2a23a2 （2）原式=-2=-2=-6a 2a2mnmn2

第三课时作业设计 一、选择题 1．如果x（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． y A．xyx（y>0） B．xy（y>0） C．（y>0） D．以上都不对

yy1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． a1 2．把（a-1） A．a1 B．1a C．-a1 D．-1a 3．在下列各式中，化简正确的是（ ）

A．511=315 B．=±3222

2

432C．ab=a b D． xx=xx1 32的结果是（ ） 27226 A．- B．- C．- D．-2

3334．化简 二、填空题

1．化简x4x2y2=_________．（x≥0） 2．aa1化简二次根式号后的结果是_________． 2a1，阅读下面的解答过程，请判断是否正确若a 三、综合提高题

3 1．已知a为实数，化简：a-a不正确，•请写出正确的解答过程：

3 解：a-a11=aa-a·aaa=（a-1）a x244x21 2．若x、y为实数，且y=，求xyx2 答案:

一、1．C 2．D

二、1．xx2y2 2．-a1 三、1．不正确，正确解答：

xy的值．

a30因为1，所以a<0，

0a2原式＝aa-a·aa2a=·-a·=-aa+a=(1-a) a a22aa21x402．∵ ∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=

244x0 ∴ xy

第一课时作业设计 一、选择题

xyx2y24163. 1642 1．以下二次根式：①12；②2；③2；④27中，与3是同类二次根式的3是（ ）．

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①3

3+3=63；②

177=1；③2+6=8=22；④

24=22，其中错误的有（ ）． 3 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 1．在8、1122中，与3a是同75a、9a、125、3a3、30.2、-2833a类二次根式的有________．

2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________． 三、综合提高题

1．已知5≈，求（80-1 2．先化简，再求值． （6x

414）-（3+45）的值．（结果精确到） 555y33xxy3）-（4x++36xy），其中x=，y=27．

xy2y

答案:

一、1．C 2．A 二、1．1275a 3a3 2．6b-2a 3a355- 三、1．原式=45-455-1255=

1515≈×≈

52．原式=6xy+3xy-（4xy+6xy）=（6+3-4-6）xy=-xy， 当x=

33927=-，y=27时，原式=-222

2

作业设计 一、选择题

1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（•结果用最简二次根式）

A．52 B．50 C．25 D．以上都不对

2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示）

A．13100 B．1300 C．1013 D．513 二、填空题

1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m，•鱼塘的宽

是_______m．（结果用最简二次根式）

2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，•那么这个等腰直角三角形的周长是

________．（结果用最简二次根式）

三、综合提高题

2

2n212 1．若最简二次根式3m2与4m210是同类二次根式，求m、n的值．

3 2．同学们，我们以前学过完全平方公式a±2ab+b=（a±b），你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，

22

如3=（3），5=（5），你知道是谁的二次根式呢下面我们观察：

2

2

2

（2-1）=（2）-2·1·2+1=2-22+1=3-222

2

2

反之，3-22=2-22+1=（2-1）

2

∴3-22=（2-1）

2

∴322=2-1

求：（1）322；

（2）423；

（3）你会算412吗

（4）若a2b=mn，则m、n与a、b的关系是什么并说明理由．

答案:一、1．A 2．C 二、1．202 2．2+22

222m223m24m10m8三、1．依题意，得 ， ，

22n12n3n3m22m22m22m22所以或 或 或

n3n3n3n32．（1）322=(21)=2+1

2（2）423=(31)=3+1

2 （3）412=423（4）(31)2=3-1

mna 理由：两边平方得a±2b=m+n±2mn

mnbamn所以

bmn作业设计 一、选择题

1．（24-315+22 A．

2）×2的值是（ ）． 3233 2033-330 B．330- C．230-233 D．

2033-30

2．计算（x+x1）（x-x1）的值是（ ）． A．2 B．3 C．4 D．1 二、填空题 1．（-

321+）的计算结果（用最简根式表示）是________． 222

2．（1-23）（1+23）-（23-1）的计算结果（用最简二次根式表示）是

2

_______．

3．若x=2-1，则x+2x+1=________．

4．已知a=3+22，b=3-22，则ab-ab=_________．

2

2

三、综合提高题 1．化简57

10141521x1x2xx1x2x1 2．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根

2221x1xxx1xx式表示）

课外知识

1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，•这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式． 练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．

A．2x与2y B．834958ab与ab 92C．mn与n D．mn与mn 2．互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a-b，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1-2x+1+x2x就是互为有理化因式；x与2

2

x22x与1也是互为有理化因式． x 练习：2+3的有理化因式是________； x-y的有理化因式是_________．

-x1-x1的有理化因式是_______．

3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、•分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的． 练习：把下列各式的分母有理化

（1）1123342； （2）； （3）； （4）．

12351623342 4．其它材料：如果n是任意正整数，那么nnn=n n21n21nnn3nnn3 理由：n2==n 222n1n1n1n1 练习：填空2

答案:

一、1．A 2．D 二、1．1-234=_______；3=________；4=_______．

81533 2．43-24 3．2 4．42 2三、1．原式＝57 25273537157=

232(57)3(57)==-（2-3）=3-2

2．原式＝(x1x2x)2(x1x2x)2(x1)(xx)222

2(x1)2(x2x)22(x1)(x1x)=== 2（2x+1）

x1x11 ∵x==2+1 原式＝2（22+3）=42+6.

21

六、课堂练习 1

．

勾

股

定

理

的

具

体

内

容

是： 。 2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ； ⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ； ⑷三边之间的关系： 。

3．△ABC的三边a、b、c，若满足b= a＋c，则 =90°；

c2

2

2

ADCAaDBbE

BcabC

若满足b＞c＋a，则∠B是 角； 若满足b＜c＋a，则∠B是 角。 4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。 七、课后练习

1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 ⑴c= 。（已知a、b，求c） ⑵a= 。（已知b、c，求a） ⑶b= 。（已知a、c，求b）

2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。

3、4、5 5、12、13 7、24、25 9、40、41 …… 19，b、c 动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。

4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。 求证：⑴AD－AB=BD·CD

⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。

八、参考答案

课堂练习 1．略；

2

2

222222

3+4=5 2222225+12=13 2222227+24=25 9+40=41 …… 19+b=c 2223．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=103cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移

A112．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=AB；⑶AC=AB；⑷

22AC+BC=AB。

3．∠B，钝角，锐角；

2

2

2

DBC4．提示：因为S梯形ABCD = S△ABE+ S△BCE+ S△EDA，又因为S梯形ACDG=S△BCE= S△EDA=课后练习

1．⑴c=ba；⑵a=bc；⑶b=ca

22222212

（a+b）， 211211122

ab，S△ABE=c, （a+b）=2× ab＋c。 22222a2b2c2a21a212． ；则b=，c=；当a=19时，b=180，c=181。

22cb1

3．5秒或10秒。

4．提示：过A作AE⊥BC于E。 课后反思：

六、课堂练习 1．填空题

⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。 ⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。

⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。 ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。 ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。 ⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。

2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=43，

AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。 七、课后练习 1．填空题

在Rt△ABC，∠C=90°，

⑴如果a=7，c=25，则b= 。 ⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。 ⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。 ⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。

⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。 ⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。

2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。 八、参考答案 课堂练习

1．17； 7； 6，8； 6，8，10； 4或34； 3，3； 2．8； 3．48。 课后练习

1．24； 43； 32； 6； 12； 10； 2．课后反思：

BCADCDBA23 3