2021年山东省临沂市初中学业水平考试数学全真模拟试题(一)

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．

第Ⅰ卷（选择题 共42分）

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.计算（﹣3）+（﹣9）的结果是 （ ）

A．﹣12

B．﹣6

C．+6 D．12

2.如果，互为余角，则（ ）

A．180 B．180 C．90 D．90 3.下列各运算中，正确的是（ ）

2A．a2a3a5 B．（-a3）a6 C．ab2•3a2b3a2b2

D．2a6a22a3

4.如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（ ） A．60° B．45° C．40° D．30°

13x1＞x,5.不等式组22的解集在数轴上表示正确的是（ ）

3x2.

第4题图 -3 A

01 -1 0 B

3 -3 C

0 1 -1 0 D

3 6.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是

1

（ ）

A．22° B．26°

C．32° D．68°

7.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是

A． B． C．

（ ）

D． 8.如图，已知⊿ABC，ABB C D A 9． 某赛季CBA职业联赛山东高速男篮主场门票(单场)“VIP贵宾票”的售价为280元，“普通票”的售价为30元．“元旦”期间举行优惠活动，“VIP贵宾票”按原价打8折出售，“普通票”按原价打9折出售，结果两种票共卖出300张，卖得金额27800元．若设“VIP贵宾票”卖出x张，则依题意可列得的一元一次方程为（ ） (300x)27800 A．2800.8x300.9(300x)27800 B．300.8x2800.9

(300x)27800 C．300.8x2800.9(300x)27800 D．2800.8x300.910.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健

2

康知识，我市某校举行了“建设大美临沂，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下： 成绩（分） 人数 60 2 70 8 80 17 90 10 100 3 则该班学生成绩的众数和平均数分别是（ ）

A．70分，80分 B．80分，81分 C．90分，80分 D．80分，79分

11.已知命题“关于x的一元二次方程xbx10，当b0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是（ ）

A．b1 B．b2 C．b2 D．b0

12．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ） A．4km B．2 C．2D．（

km km +1）km

第12题图 2

13．我市某学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（8）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（ ）

A．

2511 B． C． D．

663214．已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，且关于x的一元二次方程

2ax2bxcm0没有实数根，有下列结论：①b4ac0；②abc0；③m2．其

中，正确结论的个数是（ ）

A．0 B．1

C．2 D．3

第14题图

3

第Ⅱ卷（非选择题 共78分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15．在实数范围内分解因式：3x3y27xy ．

16.如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是 ．

17.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 ，2016是第 个三角形数．

18.已知，AB是⊙O的一条直径 ，延长AB至C点，使AC=3BC,CD与⊙O相切于D点，若CD=3,则劣弧AD的长为

1

上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线yxmx

于D、C两点，若直线yxm与y轴、x轴分别交于点A、B，则AD•BC的值为_________．

19．如图，M为双曲线y

第16题图 第18题图 第19题图 三、解答题（本大题共7小题，共63分）

a21a120．（本小题满分7分）已知a是﹣2＜a＜3之间的整数，求2的值．

a2a1a21．（本小题满分7分）

为了解学生课余活动情况，某班对参加A组：绘画；B组：书法；C组：舞蹈；D组：乐器；这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？

（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；

（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．

4

22．（本小题满分7分）

B组 A组

第21题图 D组 24% C组 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BC于点E．

（1）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AC=32， AF：FD=1：2．求⊙O的半径；

（2）在（1）的条件下，若GF=3，求sin∠ACB的值．

23．（本小题满分9分）

在一张长方形纸片ABCD中，AB＝25 cm，AD＝20 cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题：

(1)如图(1)，折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；

(2)如图(2)，H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；

(3)如图(3)，在图(2)中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠后，判断重叠四边形的形状，并证明；

5

第22题图 第23题图 24．（本小题满分9分）

为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系 （1）写出点B的实际意义； （2）求线段AB所在直线的表达式；

（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？ 25．（本小题满分11分）

第24题图 已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立． 试探究下列问题：

（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）

（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点， 请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．

6 第25题图 26．（本小题满分13分）

已知：抛物线l1：yxbx3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y

2轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，5）． 2

（1）求抛物线l2的函数表达式；

（2）如图1，P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标； （3）如图2，M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．

第26题图

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2021年临沂市初中学业水平考试数学全真模拟试题（一）

参考答案与评分标准

一、选择题（每小题3分，共42分） 1. 选A

考点：有理数的加法．

解答：解：（﹣3）+（﹣9）= -（3+9）=﹣12， 2. 选D

考点：余角和补角

解答：解：如果与互为余角，则90． 3. 选B

考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法． 解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

2B、（-a3）a6，正确；

C、应为ab2•3a2b3a3b3，故本选项错误； D、应为2a6a22a4，故本选项错误． 4. 选C

考点：平行线的性质；等边三角形的性质 解答：解：如图，延长AC交直线m于D， ∵△ABC是等边三角形， =40°∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°， ∵l∥m， ∴∠2=∠3=40°． 5. 选A

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 解答：解： ，则不等式组的解集为3＜x1，

x3x1

8

6. 选A

考点：圆周角、圆心角性质

解答：解：∠BOC＝2∠A＝136°，∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=22°

7. 选A

考点： 简单组合体的三视图．

解答： 解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形， 8. 选D

解答：解：∵PA＋PC＝BC＝PB＋PC，∴PA＝PB，点P在AB的垂直平分线上． 9. 选D

考点：列一元一次方程解决打折问题

分析：找出打折后两种门票的实际售价，利用相等关系：两种门票的售价金额之和可列方程。 解：设“VIP贵宾票”卖出x张，则“普通票”卖出（300-x）张，依题意可列得的一元一

(300x)27800 次方程为2800.8x300.910. 选B

考点：众数、中位数.

分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；

中位数是一组数据的所有数据总和除以数据总数，此题是加权平均数，计算时要注意乘以各成绩段的人数，故这组数据的平均数是81分。 11. 选A

考点：一元二次方程根的判别式

分析：可以利用根的判别式进行计算，也可以利用代入法验证。 解：∵△b4acb4，当△≥0时，方程有实数解 即b≥4时，方程有实数解 ∴b≥2或b≤-2时方程有实数解 也可以将选项代入判断. 12. 选C

考点：解直角三角形的应用（方向角）、锐角三角函数定义、特殊角的三角函数值. 分析：构造直角三角形，利用锐角三角函数以及特殊角的三角函数值可以求得。

222 9

解：过点A作AH⊥OB于点H， 在Rt△AOH中，∠HOA=30，OA=4， ∴AH=01OA2，且∠OAH=600. 2000000H由图可知∠OAB=90+15=105，∴∠BAH=105-60=45. ∴在Rt△ABH中，AB=AH222. cos4522开始13. 选A 考点：事件发生的概率。 解析：利用树状图就可以解决 解：P(甲乙两人恰有一人参加此活动)=82 123第一名：甲 乙丙丁 第二名：乙丙 14. 选D 考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数与一元二次方程． 分析：通过观察图象的形状、与坐标轴和直线的交点等进行判断． 2丁甲 丙丁甲 乙丁甲 乙丙第13题图 解：①∵二次函数与x轴有两个交点，∴b4ac0，故①正确； ②∵抛物线的开口向下，∴a0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c0，∵对称轴在y轴右侧，∴2b0，2a∵a0，∴b0，∴abc0，故②正确； ③∵一元二次方程axbxcm0没有实数根，∴直线ym和二次函数yaxbxc(a0)没有交点，由图可得，故③正确． 二、填空题（每小题3分，共15分） 15．答案：3xyx3x3 考点：因式分解、平方差公式

解答：解：先提公因式3xy然后利用平方差公式化简x9最后得：3xyx3x3；

22

16．答案：7.2 考点：垂线段最短、勾股定理的逆定理、圆周角定理、切线的性质 解答：解：设切点为D，可知当CD⊥AB时，CD最短，此时EF亦最小．结合题意，易知△ABC为直角三角形，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时候， EF长度最小，最小值是

10

D91236=7.2 ； 15517．答案：45，63

考点：规律型：数字的变化类．

解答：解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45， 1+2+3+4+…+n=2016， n（n+1）=4032， 解得：n=63．

18．答案：

2 3考点：圆的基本性质、切线的性质、直角三角形的性质、勾股定理、弧长公式等.

解答：解：连接半径OD.又∵CD与⊙O相切于D点 ∴OD⊥CD ∴∠ODC=90°

∵AC=3BC, AB=2OB ∴OB=BC ∴ OB= ∴OD=

1OC 又OB=OD 21OD1 ∴∠DOC=60°OC ∴在Rt△OPC cosDOC OC22∴∠AOD=120° ∴在Rt△OPC根据勾股定理可知：OD2DC2OC2 ∵CD=3 ∴OD2322OD 解得：OD=1 120OD12012.

31801802则劣弧AD的长为19．答案：2 考点：反比例函数图象、一次函数图象上点的坐标特征； 解答：解：过点D作DE⊥y轴，过点C作CF⊥x轴，设M点的 111），则C（m,）、D（a,ma）， aaa∵直线yxm与y轴交于点A，与x轴相交于点B， 1∴A（0，m）、B（m，0），∴DE=a，CF= a∵直线yxm与两坐标轴的夹角是45°， 坐标为（a,∴在Rt△AED与Rt△CFB中，AD=2DE=2a， BC=2CF=∴AD·BC=2aEF2， a第19题图 21 =2a三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20.（7分）考点：扇形、条形统计图的画法、扇形圆心角的求法；样本估计总体．

解：（1）624%25 …………………………………（1

11

分）

（2）如图 …………………………………（3分）

书法部分的圆心角为:

（5分）

（3）绘画需辅导教师100024%2012（名） 书法需辅导教师24（名）

舞蹈需辅导教师4（名） 乐器需辅导教师10（名）………………………………（7分）

21.（7分）考点：不等式、分式的化简、乘法公式、代入求值

解：原式=分）

=（6分）

根据题意知，a只能为2，当a=2时，原式= 分）

22.（7分）考点：三角形的外接圆与外心,勾股定理,解直角三角形 解：（1）设AF=x，∵AF：FD=1：2，∴FD=2x，∴AD=AF+FD=3x， 在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2=AF•AD，即3x=18，解得；x=6，

2

12360172.8 …………………………………252第20题图 (a1)(a1)a………………………………（3

(a1)2a1

a， ………………………………a1= 2 ……………………（7

∴⊙O半径为分）

36， ……………………………………（32 12

（2）在Rt△AFG中，根据勾股定理得：AG=

∵∠DAB＝∠GAF ，∠ABD＝∠AFG∴△AFG∽ △ABD ∴

=3，

AGFG∴BD=32∴AB=6， ADBD第22题图 连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°， 在Rt△ABD中，∵sin∠ADB=

6AB，AD=36，∴sin∠ADB=， AD36． ………………………………………（73∵∠ACE=∠ACB=∠ADB，∴sin∠ACE=分）

23.（9分）考点：图形的翻折变换、菱形及矩形的性质、三角形的面积公式. 解：(1)∵四边形ADFE是正方形，∴DE＝20 2. ………………………（2分） 11

(2)∵由折叠可知DG＝AD＝DF，∴在Rt△DGF中，∠GFD＝30°，∠GDF＝60°，

22AE

∵∠GDE＝∠EDF，∴∠EDA＝30°. ∴在Rt△ADE中，tan∠EDA＝，

AD∴AE＝AD·tan30°＝

20 31120 3200 3

. ∴S△DEF＝AE·AD＝×20×＝ ………………（6分） 32233

(3)重叠四边形MNPQ的形状是菱形．

证明：因纸片都是矩形，则重叠四边形的对边互相平行，则四边形MNPQ是平行四边形．

如图，过Q作QL⊥NP于点L，QK⊥NM于点K， 又QL＝QK，∴SMNPQ＝PN·QL＝MN·QK.

∴MN＝NP，∴四边形MNPQ的形状是菱形． ………………………………………… (9分) 24.（9分）考点：二次函数的应用 解：（1）由函数图象可知，当0≤t≤25时，函数图象为抛物线的一部分，设解析式为y=a（t-25）+122.5， ……………………（1分） 把（0，60）代入解析式得， y2=-0.1（t-25）2+122.5；…………………（3分）

13

2第23题图 当25≤t≤40时， y2=122.5； ………………………（4分） （2）设本地广告费用为x万元， 则0≤x≤15时，y=3x+147.5；

15≤x≤40时，y=-0.1x2+6x+125=-0.1（x-30）2+215； ………… （7分） （3）外地广告费用为10万元，本地广告费用30万元，

最大总量为215万台 ………………………（9分） 25.（11分）考点：全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质 解：（1）

D1M=D2N. ……………………………………………………………………………（1分） 证明：∵∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠D1CK=180°﹣90°=90°.∵∠AHK=∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠HAC=90°.∴∠D1CK=∠HAC.

在△ACH和△CD1M中，∠D1CK=∠HAC，∠AHC=∠C M D1=90°，AC=C D1， ∴△ACH≌△CD1M（AAS）.∴D1M=CH.同理可证

D2N=CH.∴D1M=D2N ……………………………………………………（4分） （2）①D1M=D2N成立.证明如下：

过点C作CG⊥AB，垂足为点G，∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°， ∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°，∠AH1C=∠ACD1，∴∠H1AC=∠D1CM. 在△ACG和△CD1M中，∠H1AC=∠D1CM，∠AGC=∠C M D1=90°，AC=C D1，∴△ACG≌△CD1M（AAS）∴CG=D1M.同理可证

CG=D2N.∴D1M=D2N. ……………………………………………（7分） ②作图如下：D1M=D2N还成立.……………………………………（11分）

26.（13分）考点：二次函数综合题

2解：（1）∵抛物线l1：yxbx3的对称轴为x1，

第25题图 ∴b1，解得b2，∴抛物线l1的解析式为yx22x3，………（2分） 2令y0，可得x22x30，解得x1或x3，

∴A点坐标为（﹣1，0）， ………（3分）

﹣5)， ∵抛物线l2经过点A、E两点，∴可设抛物线l2解析式为ya(x1)(x

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又∵抛物线l2交y轴于点D（0，﹣），∴﹣=﹣5a，解得a=∴y1， 215(x1)(x5)x22x， 222∴抛物线l2的函数表达式为yx2x5； ………（5分） 2（2）设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），

2∴PC212（y3）y26y10，PA2[1(1)]2y2y24，………（7分）

∵PC=PA，

∴y26y10y24，解得y=1，

∴P点坐标为（1，1）； ………（9分）

（x，x2x）（3）由题意可设M ，

∵MN∥y轴，

∴N）， （x,x22x3）令x2x3①当﹣1＜x≤

221225212511x2x，可解得x1或x， ………（10分） 223时，

（x2x）MN=(x2x3)显然﹣1＜ ≤ ②

，∴当x12252321134249x4x（x）， 222364 时，MN有最大值； ………（11分） 31531134249（x22x）(x22x3)x24x（x）， ＜x≤5时，MN=2222236显然当x＞时，MN随x的增大而增大， ∴当x=5时，MN有最大值，×（5﹣）2﹣

=12；

综上可知在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12．……（13分）

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