一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1．9的平方根为（ ）A．3
B．﹣3
C．±3
D．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（ ）A．3.09×10﹣6
B．3.09×10﹣5
C．3.09×106
D．3.09×105
4．下列计算正确的是（ ）A．（﹣ab3）2＝ab6C．a2•a5＝a10
B．
D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
5．已知ab＝﹣2，a﹣3b＝5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为（ ）A．﹣10
B．20
C．﹣50
D．40
6．如图，已知直线a∥b，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上，若∠1＝62°，则∠2的度数为（ ）
A．28°B．32°C．38°D．40°
7．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）A．a＞0
B．a＜0
C．a＞﹣2
D．a＜﹣2
8．若分式方程A．﹣3
有增根，则a的值是（ ）B．3
C．1
D．0
9．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（ ）m2
A．108B．104C．100D．98
10．甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来慢车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（ ）A．C．
B．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：2a2﹣2＝ ．
12．如图，∠AED＝∠C，BE平分∠ABC，若∠ADE＝58°，则∠BED的度数是 ．13．若不等式组14．观察下列等式：1、42﹣12＝3×5；2、52﹣22＝3×7；3、62﹣32＝3×9；4、72﹣42＝3×11；…
无解，则a的取值范围是 ．则第n（n是正整数）个等式为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（1）（2）16．作图题
（1）如图①，点C是∠AOB边OB上的一点，在图中作出点C到OA的垂线段CD，垂足为D．再过C点作OA的平行线CE．
（2）如图②，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在正方形顶点上，将△ABC先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到△A′B′C′，请你画出平移后的△A′B′C′．
四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
17．解方程：﹣＝1
18．解不等式组：，并写出不等式组的整数解．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．先化简，再求值：
20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB．（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度数；
，其中a＝2018﹣b
（2）若∠1＝∠2，问OF⊥CD吗？说明理由．
六、（本题满分12分）21．若关于x的方程七、（本题满分12分）
22．某社区去年购买了A、B两种型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元．
（1）求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？
（2）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，该社区决定今年再买A、B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A、B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10%，B种单车售价比去年购买时降低了10%，如果今年购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？八、（本题满分14分）
23．（1）请在横线上填写适当的内容，完成下面的解答过程：如图①，如果∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，试说明AB∥CD．理由：过点E作EF∥AB
所以∠ABE+∠BEF＝ °（ ）又因为∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°所以∠FED+∠CDE＝ °所以EF∥ 又因为EF∥AB所以AB∥CD
的解不小于2，求a的取值范围．
（2）如图②，如果AB∥CD，试说明∠BED＝∠B+∠D．
（3）如图③，如果AB∥CD，∠BEC＝α，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，则∠BFC的度数是 （用含α的代数式表示）．
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1．解：9的平方根有：故选：C．
＝±3．
2．解：
由①得x≤1，由②得x＞﹣2，
，
不等式组的解集为﹣2＜x≤1．故选：D．
3．解：0.00000309＝3.09×10﹣6，故选：A．
4．解：A、（﹣ab3）2＝a2b6，故此选项错误；B、
＝﹣2，正确；
C、a2•a5＝a7，故此选项错误；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误．故选：B．
5．解：a3b﹣6a2b2+9ab3
＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2，
将ab＝﹣2，a﹣3b＝5代入得ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣50．故a3b﹣6a2b2+9ab3的值为﹣50．故选：C．6．解：如图，
∵a∥b，∠1＝62°，∴∠3＝62°，90°﹣60°＝30°，∴∠2＝62°﹣30°＝32°．
故选：B．
7．解：∵（a+2）x＞a+2两边都除以（a+2）得x＜1，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故选：D．
8．解：两边都乘以x﹣3，得：x+a＝2（x﹣3），∵该分式方程有增根，∴x﹣3＝0，即x＝3，
将x＝3代入整式方程，得：3+a＝0，解得：a＝﹣3，故选：A．
9．解：利用平移可得，两条小路的总面积是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．故选：C．
10．解：设原来慢车的平均速度为x千米/时，根据题意可得：故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．解：2a2﹣2，＝2（a2﹣1），＝2（a+1）（a﹣1）．12．解：∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝58°，∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC＝29°．∴∠BED＝∠CBE＝29°，
，
故答案为：29°
13．解：
由不等式①，得x≥a，
由不等式②，得x＜2，
∵不等式组∴a≥2，故答案为：a≥2．
无解，
14．解：第n个等式为（n+3）2﹣n2＝3（2n+3）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：（1）原式＝5+（﹣1）+4+1＝9
（2）原式＝﹣27x6y3•（﹣xy2）÷（﹣2xy5）＝3x7y5÷（﹣2xy5）＝
x6
16．解：（1）如图所示：CD，CE即为所求；（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求．
四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
17．解：去分母得：x2+2x﹣8＝x2﹣4，解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
18．解：，
解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为：﹣1，0，1．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：
＝•
＝，
．
当a＝2018﹣b时，原式＝
20．解：（1）由邻补角的定义，得∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠BOC＝4∠AOC，∴4∠AOC+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝36°，由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝36°；（2）OF⊥CD，理由如下：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠FOC＝90°，∴OF⊥CD．六、（本题满分12分）21．解：两边都乘（x﹣4），得x﹣3（x﹣4）＝a，解得x＝
≠4，
的解不小于2，得
由关于x的方程
≥2，解得a≤8，
a的取值范围是a≤8且a≠4．七、（本题满分12分）
22．解：（1）设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为（x﹣200）元，可得：
解得：x＝700，
经检验x＝700是原方程的解，700﹣200＝500，
答：去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元，700元；（2）设购买B型单车m辆，则购买A型单车（60﹣m）辆，可得；700×（1﹣10%）m+500×（1+10%）（60﹣m）≤34000，解得：m≤12.5，∵m是正整数，∴m的最大值是12，
答：该社区今年最多购买多少辆B种单车12辆．八、（本题满分14分）23．解：（1）过点E作EF∥AB
∴∠ABE+∠BEF＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）∵∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°
∴∠FED+∠CDE＝180°∴EF∥CD∵EF∥AB∴AB∥CD；
故答案为：180，两直线平行，同旁内角互补，180，CD；（2）如图2，过点E作EH∥AB，∴∠BEH＝∠B，∵EH∥AB，AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠DEH＝∠D，
∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝∠B+∠D；（3）如图3，过点E作EG∥AB，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∵EG∥AB，CD∥AB，∴EG∥CD，
∴∠DCE+∠CEG＝180°
∴∠ABE+∠BEG+∠CEG+∠DCE＝360°，∴∠ABE+∠BEC+∠DCE＝360°，∴∠ABE+∠DCE＝360°﹣∠BEC，
∵∠BEC＝α，∴∠ABE+∠CCE＝360°﹣α，∵BF，CF分别平分∠ABE，∠DCE，∴∠ABE＝2∠ABF，∠DCF＝2∠ECF，
∴∠ABF+∠DCF＝180°﹣α，过点F作作FH∥AB，
同（2）的方法得，∠BFC＝∠ABF+∠DCF＝180°﹣α，故答案为：180°﹣α．
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