黑龙江省哈尔滨市工大附中2020-2021学年八年级(上)数学练习题

哈工大附中八年级（上）数学练习题

一、选择题

1、点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（ ）

A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3） 2、下列标志中，是轴对称图形的有( ) ．．

A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个

3、已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（）.

A．14 B.18 C.24 D.18或24

4、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）

A.55°，55° B.70°，40° C.55°，55°或70°，40° D. 以上都不对 5、到三角形三个顶点距离相等的点是( )．

A.三角形三条中线的交点B.三角形三条角平分线的交点

C.三角形三条高线的交点 D.三角形三条边的垂直平分线的交点

6、如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（）． A．7．5° B．10° C．15° D．18°

7、如图，在等边三角形 ABC 中， D是AC上的一点，延长BC到点E，使CE=CD，则∠E度数为（） A. 15° B.20° C. 30° D. 40°

8、如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰 好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2．5cm，PN＝3cm， MN＝4cm，则线段QR的长为（ ）

A. 4.5cm B. 5.5cm C. 6.5cm D. 7cm

ADBEC

第6题第7题第8题第9题

9、如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：①BE=CD；②FA平分∠EFC；③FE=FD；④FE+FC=FA.其中一定正确的结论有（）

A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10、下列说法中，正确的个数有（ ）

（1）关于某直线对称的两个三角形是全等三角形； （2）全等三角形是关于某直线对称的；

（3）两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧； （4）有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称； （5）轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分；

（6）等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题

11.等腰三角形周长为20 cm，则腰长xcm的取值范围是 .

12.如图，△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过点D作BC的平行线交AC于点E，已知△ABC的边长为3，则EC的长为_____________.

13.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为 ．

第12题第13题第14题第 15题

14.如图，在△ABC中，D是BC的一点，满足AB=AC=CD,AD=BD,则∠BAC的度数是__________.

15. 如图，把一个长方形的纸沿对角线折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点O，若CE平分∠ACD，且AB=23，BC=6，则SAOC.

16.如图,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线交BC于点M,N,若∠B+∠C=40°,则∠MAN= .

17. 在△ABC中，AB=AC，∠ABC=75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F， 连结EF分别交AB、AC于点M、N，分别连结DM、DN，若AD=6，则△DMN的周长为 ． 18.等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为______.

19.如图，∠A=∠EGF，点 F 为 BE与CG 的中点，DB=4，DE=7，则 EG 长为 . 20. 如图，在△ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE,AE=3,则BF=．

三、解答题 第16题

第20题 第19题

第17题

21.解方程组和不等式组 （1）

24xy131y2,x51x3（2）xy2.x13x12348

22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． A、B、C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（2）并写出点C1的坐标；

（3）在y轴上作点D，使得AD+BD最小.

，

23.如图点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE, 求证：BD=CE

24.如图1，已知△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D为斜边AC的中点，连接DB，AF是△ABC的平分线，分别与 BD、BC相交于点 E、F． (1)求证：BE=BF；

(2)如图2，连接 CE,在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形(不包含△ABC）．

25.某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元；

(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元?

(2)若该商店准备用不超过1 610元购进A、B两种商品共50件，则最多可购进A种商品多少件?

26.已知，如图，等腰直角三角形ABC，∠A=90°，AB=AC,H是BC上中点，F是射线AH上一点。 （1）如图1，当F在线段AH上时，求证：∠ABF=∠ACF；

（2）如图2,AF在AH的延长线上时，E是AB上一点,连接EF,EC,若BF=FE,求∠FEC的度数； （3）在（2）的条件下，点G在AC上，连接BG,若∠ECG=2∠GBC,AE=52,AG=42,求CF的长.

AFBHCBEAEAGCHFCBHF

27. 已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠B=90°，∠A=30°，点C的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，3），EF垂直平分AC，交AB于点E，交x轴于点F．

（1）求点E的坐标；

（2）点P从点C出发沿射线CB以每秒1个单位的速度运动，设点P运动的时间为t秒，设△PBE的面积为S，用含t的代数式表示S，并直接写出t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，过点F作直线m∥BC，在直线m上是否存在点Q，使得∠PFQ=90°且△PFQ为等腰直角三角形？若存在，求满足条件t的值，并直接写出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

yBxyBxyBEEE

AFOCAFOCAFOCx

哈工大附中八年级（上）数学练习题 2020.9.14

一、选择题 1 11 16 三、解答题 21. 2 3 12 17 4 5 13 18 6 7 14 19 8 9 15 20 10 二、填空题

4xy131y2,xy2.232x51x3 31x1x48 22. (2)并写出点C1的坐标；

23. 24. 25. 26.

AFBHC AEBHF AGCC EBHF 27.

yBxEAFOC yBxEAFOC yBxEAFOC