基坑井群降水的优化

岩±工程师　Ｖｏ１．７　Ｎｏ．２　Ｉ￥ｇ６　Ｇｅｏｔｅｃｈａｌｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒ　，　基坑井群降水的优　壁　张永亮　‘　至塞整．　Ｕ　ｓ　（齐　啮　市水和勘薅Ｉ设计研究皖．齐卉晴尔　１８１００６）　（齐齐喑尔市梅里新嚣木利局．卉齐暗尔　１　】０２ｆ）　／牛摘　要本文针对基坑井群降水常规设计方法所存在的问题“基坑降水井群的总费用为目标　函数，建立了相应的约束条件，采用非线性规划的原理－提出了基坑井群降水最优参数的求解公　式和获解方法，并通过实倒说田了该方格在基坑井群降水工程设计中所获得的经济效益　１问题的提出　基坑的降水井群设计，是关系到能否确伢　工程基础开挖的颁利进行及其排水成本高低的　主要问题。在基坑所处的水文地质条件一定的情况下，对于同—个降水效果，增大单井的排水　流量将使井群的井点数量减少，反之，减少单井的排水流量将使井点数量增加，而单井排流　量及成井数量又直接关系封排水运行费用及成井费用的高低。目前，基坑阵水井群通常采用　的设计方法为：　（１）、采用大井法计算基坑的总排水流量，　（２）根据含水层水文地质参数　及降水井的花营长度计算单井的设计涌水量，　（３）由基坑的总排水流量及单井排水流量计　算所需布井数量Ｉ　（４）进行井点的具体布置。由于采用这种设计方法未能将井点排流量及　布井数与基坑排木的总费用进行综合考虑，致使所建降水井群或是成井造价过高，或是排水　运行费用较大，影响了井群降水的经济效益．针对逸一问题，本文通过建立井群排水的费用　函数，并以其获得最小值为优化目标，采用非线性规划的方法，给出了基坑井群排水的优化　设计计算公式和求解方法，对进一步降低基坑井群排承的总费用具有一定的实际意义。　２数学模型的建立　２．１基本目标西敷　根据基坑降水井群的成井及运行特点．取井群完成～个基坑降水的总费用最小为非线性　规划的目标函数，可建立数学表达式为：　幽Ｃ＝量ｃ。　体费、机泵费厦排水运行费，元。为便于分析，　现分述如下。　收藕日期ｔ　Ｉｇ￥４－－１２－－Ｑｇ　（１、）　式中ｔ　ｃ为降水井群的总费用．元｝ｃ　（ｆ＝１，　２，３．４）分别为降水井群的戚孔费、井　维普资讯 http://www.cqvip.com

笫２期　冉　土Ｔ　程　师　（１）成孔费　Ｃ１＝∑ＩｒＡ＝Ａ（∑Ｓｉ　。　＋　ｆ。）　ｉ＝ｌ　ｉ＝１　．一　（１—１）　０　一丽　：　：　（　～２）　０ｆ　＝　塑　堕Ａ＿——：—　（承压含水层）　｛　＝　：ｌ二　厂‘孕肛苜不坛Ｊ　Ｉ　孺＝１．　３６　６Ｋ　．＿（＿２　Ｈ　．－　Ｓ　Ａ）ｉＳ　Ａ　（潜水含水层）（１－３）　，　式中·设ｓ…ｘ为第　眼降水井在排水期间的最大水位降深（ｍ），　。为花管长度（ｍ），　为　成孔进尺费（元／ｍ），０为井点的排水流量（ｍ　／ｈ），Ｋ。为含水层的渗透系数（ｍ／ｄ）Ｍ，／－／。分别为承压及潜水含水层的厚度（ｍ），ｎ为井点数葺，　为影响半径（ｍ），ｓ＾为基　坑不利降水点　处的设计水位降深（ｍ），　为井管半径（ｍ），ＴＡ－ｉ为　点到第　眼井的距离　（辨）。　（２）井体费　ｃ　２＝（１一Ｐ）　（Ｂ∑Ｓｌｍ．　＋　ｆ。）　式中ｔ　Ｐ为井体成本的回收率，Ｂ、Ｆ分别为井管及花管成本（元／ｍ）．　（３）机泵折旧费　（１—４）　Ｃ，－一一　粹『ｉ　万　Ｄ　（４）运行费　（１～５　）　式中ｔ　ｒ为年利率，Ⅳ为机泵的折旧年限（ａ），Ｄ为机泵的总配套费（元）．　墨耋（Ｓｌｌ＋ｈｌｉ＋ｈｔｌＯｆ　ｌ　（１－６）　…　Ⅱ）］　一　［Ｊｇ　一丢ｌ　『（承压含水层）　Ｓｊｌ　｛　Ｌ（潜水含水层）　Ｉ＝９．４１×ＩＯ一　（０／，）　‘　ｆ　’’（　ｌ＋Ｈ。）　（１—７）　（Ｉ一８）　（１卜９）　ｈ　】ｌ＝　。ｌ／［２ｇ（３６，Ｏｒｆ　Ⅱ）　］　式中；冒为电费（￣／ｋＷ·ｈ），　为机泵的配套效率，ＳＩｔ、　Ｉ、ｈ＂Ｉｉ分刖为第棚　井在第，　维普资讯 http://www.cqvip.com

２　岩　土　工　程　Ｊｉ４　１９坫　个降水时段的平均水位降、沿程及局部水头损失（ｍ），Ｉ＂Ｉ—ｋ为第ｆ眼降水井到井点ｔ的距离　（ｍ）　（当ｆ＝　时，Ｉ＂Ｉ“＝ｔｏ），，、Ｅ　分剐为沿程摩擦系数及局部阻力系数之和，ｒｆ为吸水　管（或出水管）半径（ｍ）１日．为吸水笼头淹于井水中的深度（管井降水时）－（ｍ、·。　２．２约柬螽件　目标函数（式（１））获得极小值的约束条件应为确保基坑安全施工方面的约束、井深　约束及井的限量约束等。　（１）排水井点的成井深度应小于或等于隔水底板的埋深日　（ｎＩ），即　（ＳＩ　＋Ｉｏ）≤日ｐ　（２）　（２）为ｌ『保证基坑的施工安全，必须使基底以下各不利降水点的干扰降深　大于或等　于设计降深值ｓ，即。　ｓ＝ｊ≥Ｓ　（３）　（３）井群在排水初期ｆ时间的非稳定干扰降深应满足基坑开挖的进度要求，即　塞南　ｃ　≥ｓ　其中ｔ　Ｔ＝口　ｆＫ。　㈩　（承压含水层）　ｉ—　ｌ　一（２Ｈ＿ｏ＿…－Ｓ）　（潜水含水层）　式中，Ｔ、口分捌为含水层的导水及水位传导系数（ｍ　／ｄ），　为给水度，劝与基坑开挖深　度相对应的设计水位降深（ｍ）。　（４）如降水井采用管井（对口抽井除外）　为了保证成井质量，便于安装机泵，井管　的半径应满足下式要求：　，０．１≤ｒ。　（５）　（５）所选配的机泵应满足下式要求：　≤札　㈩　Ｌ日　．　≤日哑　式中ｔ　０…Ｎ，日暖分另】】为所选机泵的额定出流量（ｍａ／ｈ＞、额定功率（ｋＷ）及水泵的　允许吸程（Ⅲ）Ｉ　Ｓ＊ｔｍ－ｘ、　Ｉｍ　、　ｊ　ｔ　分剐为排水井运行期回内的最大水位降深及与之　相对应的沿程及局部水头损失（ｍ）１日　为井点在运行期间的最大设计吸程∞）。　３　目标函数的求解　井的平面布置可参见文献［１］并结合工程实际具俸完成，主要应考虑以下因素　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２躬　岩　土　工　程　阿　００　（１）为使井的侧面进水量不至过份减少，井的间距不宜过小，对于管井可取１５～ｚ５倍　的井壁周长。　（２）在渗透系数较小的含水层中，考虑不使地下水位降低时间太长，要以抽水、降低　地下水位时间来控制间距。　（３）在基坑四角和靠近地下水流方向一侧，井距应适当缩短　（４）应考虑开挖运输的方便，避免互相干扰，损坏排水系统。　由于井点布置主要取决于基坑的开挖形状，而各工程基坑的形状又不尽相同，优化布置　的条件较为复杂，因此本文不拟讨论，具体布置可依据上述条件进行，下面仅就基坑降水的　布井数量、成井半径及单井排水量分两种情况提出具体优１艺方法。　３．１　在目标函数（式（１））中，当排水井的成井半径　受施工设备或成品材料条件所　限已被确定时，仅存在０及　两个变量，可采用共轭方向法［２），￣ＰｏＷＬＬ法进行逼近寻优，　寻优步骤如下。　（１）在给定的可行域内任选一初始点　Ｐ。（月。，。ｄ）（≈取大于０的正整数）（见图　Ｉ所示），先沿坐标轴　．方向作取整一维搜索　（用黄金分割法）得一极值点Ｐ。　（≈　，。ｄ），　再从Ｐ。　出发梧另一坐标轴。．方向作一维搜索　又得一极值点Ｐ０　（　，０　），由Ｐ。到Ｐ。　形　成一个新的方向Ｐ。Ｐ。　．　（２）从Ｐ。　Ｊ，０１）出发，沿Ｐ。Ｐ。　方向作一维搜索，并随搜索步的增加校核各约　图１共轭寻优示意图　束条件方程（以下类同），可得一极小值Ｐ　，　０　）。从Ｐ　ｊ，０　）出发，沿０ｚ方向　作一维搜索得一极小点Ｐ　（　ｚ，０。），再从Ｐ　。０　ａ）出发平行　Ｐ。　方向作一维搜　索得一投值点Ｐ　２　，０．）。　（３）由Ｐ　（≈　，０：）到Ｐ　（≈　，０．）形成一个新的方向Ｐ　Ｐ　，从Ｐ　（　．，０．）出　发沿Ｐ　Ｐ。方向作一维搜索即可得到极小值ｘ　。，０。）．Ｐ。Ｐ。　与Ｐ　Ｐ。是共轭的。　（４）将ｊｒ膏　，０。）作为初始点，重复以上步骤经多次选代后即可得到满足精度要　求的极值点。　３．２在目标函数（式（１））中。当　、０及≈均为设计变量时，可采用复形法（３）进行　寻优，具体寻优步骤为；　（１）考虑≈为正整数，首先在可行域内任选一月。值，此时目标函数就成为二元（Ｑ，　ｒ。）非线性函数的寻优问题，可按前述的共轭方向法完成具体寻优，从而获得当井点数为≈。　情况下的最优排水量Ｑ。及成井半径ｒ　即为一个初始点Ｐ。　Ｑ。，Ｔｏｏ）。　（２）依据实际工程经验再在可行域内选取ｆ种布井方案，即当布井点数分别为≈　、　、　≈　…·≈ｉ，采用步骤（１）的方法可分别求出ｉ个初始点，并令其为韧始复形，即Ｐ．　Ｊ，　０】，　】）、Ｐ＝　”０＝，ｒｏ　２）、Ｐ￥　ａ，０　３。ｒｏｊ）、……Ｐｌ　ｉ。０ｌ，ｒ。Ｉ）．　（３）　从已获得的Ｐ。、Ｐ　、Ｐ　…·Ｐｉ中按目标值我出最好点Ｐ。、最坏点　和次坷：点　Ｐｂ，计算除去Ｐｈ后的竹ｒ点的形心。即　维普资讯 http://www.cqvip.com

岩　土　工　程　师　ｎ　｛∑ｎ　‘ｉ　Ｄ　】＝Ⅱ　（　ｔ取整数）　口ｔ＝÷＿∑。】　】　ｎ　将ｎｈ。ｔ及ｒ　ｔ代入目标函数，即可得到点Ｐｔ　（４）将　ｂ沿　Ｐｔ直线反射，得到：　口　＝口‘＋　＝　（口ｔ一口ｈ）　１ｆ．　∑＿。＝星　ｒ　其中．　＝１．３。从而得到Ｐ　２，口２，ｒ０　），　如ｎ　、０　及ｒ。２满足所有约束，且Ｐ　＜　Ｐｂ，Ⅲ　剃除　，将Ｐｔ　（ｎ　，０｝，ｒ。　）纳人韧始复形而获得新的复形．并返回步骤（３）　重新开始遥代。如　、０　，ｒｏ２不满足约束条件或Ｐ　＞Ｐｂ，将口减半，印取口一　返回到步　骤（４）再次进行选代。　（５）　重复步骤（３）、（４）的计算过程，直到两次寻优的形心点比较接近时，即　当Ｉ　Ｊ　ＰＩ（协．。ｊ，ｒ。ｊ）一Ｐｊ：ｌ（　ｌ，。ｊ；ｌ，ｒ。，；ｊ）Ｊ＜Ｅ（功一给定小量），所得ｎ，口，　即为基坑井群降水的最优设计参数．　４设计实例　根据某立交工程基础开挖的施工要求，其排水井布置的乎面尺寸为１６　Ｘ　９６．９（ｎ１）。打　挖处的地面高程为１１５．４０ｍ，开挖前地下静水位为ｌｌ４．１０ｍ，基底的最计开挖高程为ｉｉ０．２０　ｍ，隔水底板高程为９６．１０ｍ，含水层为潜水，渗透系数为５０ｍ／ａ。由基础的开挖进度安排可　获得各时段井群降东的设计降深值，见表Ｉ所示。根据现有管材，选排水井的管径为Ｏ．３ｍ，　预留水位浮动值为０．３ｍ，试完成该基坑降水井群的优化设计，并完成当本例其他参数不变，　排水总历时分别为２０ｄ、１００ｄ时的优化设计及降低费用比较。　采用本文所提出的优化设计方法，根据例中所得已知参数，用Ｂ＾　Ｃ语言编制电算程序　通过ＰＣ－－１５Ｏ｛，袖珍计算机即可完成该基坑井群降水的优化设计，其优化成果为ｎ＝１４眼，口　＝７７Ｂ．４ｍ。／ｄ，Ｎ　＝１．１ｋＷ，不同井点数的比较成果见表２、３所示。　采用与上述同样的方法即可完成当井群的排水历时为２０ｄ租１０Ｏｄ时优化设计，其成果见　表４所示｛　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２期　岩　土　工　程　师　寰Ｉ　基磕ｔ—ｓ寝　施工历时　（ｄ）　水位陴探　（ｍ）　４２　４４　４８　的　５　５４　５５　５ｅ　５Ｔ　５　排水历时２Ｏｄ　排球历时ｌｏＯｄ　布井截　费用音计　（元）　运行费　（元）　戚井晋荛　费　费用台计　戚井　（元）　维普资讯 http://www.cqvip.com

ｓ２　岩　土　工　程　一　ｌ聃５　由表３、４可见，在基础所处的水文地质条件一定的情况下，降水井群的优化设计成果　主要与降水总历时有关，当降水历时为２。’５０及１ｏｏｄ时，其优化降水井的眼数分别为ｉ０、１４　和１８眼。较其他布井方案降低费用５％Ｎｇ０　。　５　小　结　５．１　基坑井群降水的优化设计与井群的成井费、排水运行费及降永初期地下水位的降深　速度要求有着一定的函数关系，而常规的群井排水设计则未能将这些因素进行综合考虑，往　往造成排水井群的成本提高或降水运行费用增大。本文通过非线性规划的原理，提出了基坑　降水井群的优化设计方法，对进一步降低井群排水的总费用具有重要意义ａ　５．２　由于基坑井群降水的优化设计与水文地质参数有着直接的关系，因此，在进行降水　井群的优化设计之前，通过抽水试验或其他方法获得较符合实际情况的置，Ｔ，　值是十分　必要的。　５．３　由于基坑井群降水的运行费用与其控制地下水位的过程有着密切的关系，因此，根　据基坑的开挖进度安排及各施工时段对地下水位的降深要求，确定合理的ｆ—ｓ关系，具有一　定的实际意义。　参考文献　１、江芷荣、朱国梁．简明施工手册．中国建筑工业出版社，１９￣，９，１９　２　剂复石．工程结构诧化设计．建筑工业出版社，１９８４　３　程耿东．工程结构优ｉ艺设计基础．水利电力出版社，１９８　４，３　４　供水水文地质手册．地质出版社，１９９０，８　Ｔｈｅ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｄｅｗａｔｅｒｉｎｇ　ｈｙ　Ｇａｎｇ　ｏｆ　Ｗｅｌｌｓ　ｆｏｒ　Ｆｅｕｎｄａｔｉｏｎ　Ｐｉｔ　Ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ　Ｔｅｎｇ　Ｋａｉ　Ｚｈａｎｇ　Ｙｏｎｇｌｉａｎｇ　Ａｂｓｔｒａｅｔ　Ｗａｎｇ　Ｋｅｍｉｎｇ　Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎａｄｅｑｕａｃｉｅｓ　ｏｆ　ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｄｅｗＡｔｅｒｉｎｇ　ｂｙ　ｇａｎｇ　ｏｆ　ｗｅｌｌｓ　ｉｎ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｐｉｔ　ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ，ａ　ｎＣＷ　ｓｏ／ｒｉｎｇ　ｆｏｒｍｕｌａ　ａｎｄ　ｓｏｌｖａｂｌｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｏｐｔｉｍｕｍ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｅｗａｔｅｒｉｎｇ　ａｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．ｉｎ　ｗｈｉｃｈ　ｔｈｅ　ｔｏｔａｌ　ｃｏｓｔｓ　ｏｆ　ｄｃｗａｔｅｒｉｎｇ　ｂｙ　ｇａｎｇ　ｏｆ　ｗｅｌｌｓ　ａｒｅ　ｔａｋｅｎ　ａｓ　ｏｂｊｅｃｔｉｖ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ　ｐｌａｎ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｒｅｓｔｒａｉｎｉｎｇ　ｃｏｎｄ，【ｔｉｏｎｓ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅ　ｃａｓｅ　ｓｔｕｄｉｅｓ　ｓｈｏｗｎ　ｔｈａｔ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｂｅ　ａｄｏｐｔｅｄ　ｉｎ　ｅａｇｉａｅｅｒｉｎｇ　ｐｒａｃｔｉｃｅＡ　ｗｏｕｌｄ　ｐｒｏｄｕｃｅ　ｇｏｏｄ　ｅｃｏｎｏｍｉｃａｌ　ｂｅ∞ｆｉｔ霉．