高中数学课本选修2-1例习题精选

高中数学选修2-1课本例习题精选

一、简易逻辑

1.判断下列命题的真假：

（1）命题“若xy0，则x,y全为0”的逆命题； （2）命题“全等三角形是相似三角形”的否命题. 2.写出下列命题的否定：

（1）1994与2000都是5的倍数； （2）任何一个整数，都是奇数；

（3）存在一个实数a，能使a210成立； （4）每一个数列都是等差数列； （5）每个数列都有一项为“1”； （6）任何有理数都是实数.

3.写出下列命题的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假： （1）p:24是8的倍数，q:24是6的倍数；

（2）p:矩形的对角线相等，q:矩形的对角线互相平分； （3）p:正方形的四条边相等，q:正方形的四个角相等； （4）p:是无理数，q:是有理数.

4.请在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选择一个使命题正确的填写在各题横线上.

（1）若AB，则“xA”是“xB”的_______条件； （2）“x226”是“sinx1”的________条件； 2（3）“”是“sinsin”的________条件；

（4）在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的_________条件；

（5）已知直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2，则“k1k2”是“l1//l2的_______条件；

x2y21表示椭圆”的________条件； （6）“ab0”是“方程ab（7）“是第二象限角”是“sintan0”的______条件；

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同步复习课本篇 加倍数学

（8）“ab”是“ab”的_______条件；

（9）“实数0”是“向量a0”的________条件；

（10）“四边形的两条对角线相等”是“四边形是等腰梯形”的_______条件. 5.填空题.

（1）“一元二次方程ax22x10有一个正根和一个负根”的一个充分不必要条件是___________； （2）“两个平面和，//”的一个必要不充分条件是__________； （3）“函数yxbxc(x0,)是单调函数”的充要条件是________.

2二、空间向量

1. 证明：若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与此平面垂直. 2.一直两个不同的平面1,2的法向量分别为n1,n2，判断两平面是平行还是垂直： （1）n1(1,2,3),n2(1,2,3)； （2）n1(2,2,3),n2(1,2,2).

3.已知直线l的方向向量为s，平面的法向量为n，且l，判断直线与平面是平行还是垂直： （1）s(1,1,1),n2(1,4,3)； （2）s(1,3,2),n2(2,6,4). 4.如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCDABCD，且AB2，

AD2,AA1，求异面直线AB与CD夹角的余弦值.

5.已知直线l1的方向向量为s1(1,1,1)，平面l2的方向向量为

s2(1,2,0)，求这两条直线夹角的余弦值.（课本45页练习1）

6.如图所示，在空间直角坐标系中有单位正方体ABCDABCD.求平面BCDA与平面ABCD的夹角.

7.如图，在空间直角坐标系中，四棱锥SABCD

的底面ABCD为直角梯形，ABC90,SAABBC1，AD求平面SAB与平面SCD夹角的余弦值.

8.如图所示，在空间直角坐标系中有单位正方体ABCDABCD.求对角线AC与平面ABCD的夹角的正弦值.

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01.2同步复习课本篇 加倍数学

9.已知直线l的方向向量为s(1,1,1)，平面的法向量为

n(1,2,3)，求直线与平面夹角的余弦值.

10.如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCDABCD，

AB1,BC2，AA3.求点B到直线AC的距离.

11.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1,BC2，AA13,M是

AD的中点.求点M到直线AC11的距离.

12.如图，在空间直角坐标系中有单位正方体ABCDABCD. （1）证明：AC是平面ABD的法向量； （2）求点C到平面ABD的距离.

13.已知点M(1,2,3)，平面经过点A(1,2,0),B(2,0,1),C(0,2,2),求点M到平面的距离.

三、圆锥曲线

1.已知两定点之间的距离为5cm，动点到两定点距离之和为5cm，那么动点的轨迹是椭圆吗？ 2. 如图所示，一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是( )

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

x2y21上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是3.如果椭圆

10036________.

4.已知椭圆两焦点坐标分别是(0,2),(0,2)并且经过点(5.写出适合下列条件的椭圆的标准方程，并画出草图： （1）a5,b1，焦点在x轴上； （2）焦点坐标为(0,4),(0,4),a5.

6.若椭圆经过点M(2,3)和N(1,23)，求椭圆的标准方程，并画出草图.例1.求椭圆

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35,)，求椭圆的标准方程. 22同步复习课本篇 加倍数学

9x225y2225的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出它的图像.

7.求下列各椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出草图. （1）x4y16； （2）9xy81. 8.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）长轴在x坐标轴上，长轴的长等于12，离心率等于（2）经过点P(6,0)和Q(0,8).

9.求满足下列条件的椭圆的标准方程，并画出草图： （1）a10,e（2）c3,e22222； 33，焦点在x轴上； 51，焦点在y轴上； 24.9（3）长轴长是短轴长的2倍，椭圆经过点P(3,0).

10.ABC两个顶点A,B的坐标分别是(6,0),(6,0)，边AC,BC所在直线的斜率之积等于求顶点C的轨迹方程，并画出草图.

x2y211.设点F1,F2为椭圆221(ab0)上左、右焦点，Pab为椭圆上异于左右顶点的一点，若F1PF2，求证：

yPθSF1PF2b2tan2F1OF2x.

12.点M到点F(4,0)的距离比它到直线l:x60的距离小2，求点M的轨迹.

13.平面上动点M到定点F(3,0)的距离比M到直线x1的距离大2，求动点M满足的方程，并画出相应的草图.

14.根据下列条件求抛物线的标准方程： （1）已知抛物线的焦点坐标是F(2,0)； （2）已知抛物线的准线方程是x3. 215.分别写出满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）顶点在原点，关于x轴对称，过点M(4,4)； （2）顶点在原点，焦点是F(5,0)；

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（3）焦点式F(0,8)，准线是y8.

16.已知抛物线的焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离是2，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程.

17.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.

（1）y283x； （2）x216y； （3）2y5x0； （4）x8y0. 18.已知抛物线y2px(p0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则的值一定等于( )

A．－4 B．4 C．p D．p

219.设F为抛物线C:y3x的焦点，过F且倾斜角为30o的直线交C于A,B两点，则AB222y1y2x1x222________.

例2.抛物线yx上到直线2xy4的距离最小的点的坐标是（ ） A., B.1,1 C., D.2,4 20. 已知抛物线y2px(p0)的准线为l，过M01,)(的一个交点为B，若AMMB，则p________.

2211243924且斜率为3的直线与l相交于点A，与Cx2y21的中心，而焦点是椭圆的左焦点，求抛物线方程. 21.抛物线的顶点是椭圆

25922.已知圆xy6x70与抛物线y2px(p0)的准线相切，则p的值为（ ） A.1 B.2 C.

2221 D.4 223.已知两定点F1(4,0),F2(4,0)，曲线上的点P到F1,F2的距离之差的绝对值为6，求曲线的方程，并画出草图.

x2y21 的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线E上，且PF13，则24. 若双曲线E:916PF2 等于【 】.

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A．11 B．9 C．5 D．3 25.求满足下列条件的双曲线的标准方程： （1）a3,b4，焦点在x轴上；

（2）焦点为(0,10),(0,10)，双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是16；

（3）焦点为(0,5),(0,5)，经过点(2,35). 226.求过点(3,42),(,5)的双曲线的标准方程.

94x2y227.求与椭圆1共焦点，且过点(32,2)的双曲线方程.

25528.相距2km的两个哨所A,B听到远处传来的炮弹爆炸声，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所迟4s.已知当时的声速为340m/s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程. 练习4.如图所示，火力发电厂的冷却塔的外形是由双曲线绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面.已知塔的总高度为150m，塔顶直径为70m，塔的最小直径（喉咙直径）为67m，喉部标高112.5m，求双曲线的方程. 29.求下列双曲线的实轴和虚轴的长、焦距和离心率： （1）xy4； （2）9xy81；

2222x2y2y2x2（3）1； （4）1.

162525930.在直角坐标系中画出下列双曲线的草图，并求实轴和虚轴的长、焦距、离心率.

x2y2（1）1； （2）5x220y2100；

169（3）xy1； （4）16x9y144.

2222y2x21的离心率e(1,2)，求m的取值范围. 31.若双曲线

5mx2y2141共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程. 32.已知双曲线与椭圆

9255x2y21有共同的渐近线，且经过点A(3,25)的双曲线的方程为（ ） 33. 与双曲线

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y2x2y2y2x2x2y22A．C．1 D．1 B．2x11

18271612464

y2x234. 已知双曲线221(a0,b0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为（ ）

abA．y12x B．y2x C．y2x D．yx

222235.证明圆心为M(3,4)，半径等于5的圆的方程是(x3)(y4)25，并判断点

O(0,0),A(1,0),B(1,2)是否在这个圆上.

36.两条曲线的方程是f1(x,y)0和f2(x,y)0.它们的交点是P(x0,y0).求证：方程

f1(x,y)f2(x,y)0的曲线也经过点P.（这里是任意实数）

37.已知两点A(1,0),B(1,2)，求到A,B两点距离相等的点P满足的方程.

38.已知点P到点A(4,0)与点B(4,0)的距离的平方和等于64，求点P满足的方程. 39.已知圆心为C的圆经过定点F(0,2)，且与直线y20相切，求圆心C满足的方程. 40.设M(2,0),N(2,0)为平面上两点，动点P满足PMPN6，求点P的轨迹方程. 41.已知点A(0,1)，在抛物线y2x1上任取一点B，求线段AB的中点满足的方程.

2x2y21上的点，点B的坐标为(2,1)，且AP2PB. 42.已知A为椭圆

2516求点P的轨迹方程.

x2y243.过椭圆1的左焦点作直线交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2)若x1x21，求AB的长.

43(x8)2y21，44.已知双曲线有一椭圆的右焦点和右顶点分别是双曲线的左焦点和左顶点，且169椭圆焦点到相应准线的距离p2.25，求椭圆方程.

45.若直线l:y(a1)x1与曲线C:yax恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合. 46.如果直线ykx1与双曲线xy4没有公共点，求k的取值范围. 47.求直线xy0被曲线2xy2截得的弦长.

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48.直线x2y20与椭圆x4y4相交于A,B两点.求A,B两点的距离.

22x2y249.已知椭圆1，求以点P(2,1)为中点的弦所在直线方程.

164x2y250.已知椭圆E:221(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点.若

abAB的中点坐标为(1,1),则E的方程为（ ）.

A．x2y21

．x24536y2B．x236271

27y2C181 D

选修2-1 第8页共8页 x2y2．1891

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