计算线路中线和边线点位坐标的通用CASIOfx-4500P计算器程序
李孟山 李少元 (石家庄铁路工程学院，050041)
［摘要］程序中采用的计算方法是基于不受线型限制的复化辛甫生公式，该程序适合于线路各种线型的中线和边线点位坐标计算。
1前言
在高速公路的路面施工中，为了保证路面的平整度和宽度，施工监理部门常要求施工单位5米加密一个中线点，并且中线点和边线点要用全站仪或光电测距仪放样。设计文件中仅给了部分中线点位坐标，这些点位坐标远远不能满足施工放样的要求，由此，要进行大量的内业计算工作，为了充分发挥现有施工单位CASIOfx-4500P可编程计算器的作用，本文以复化辛甫生公式为基础，编制了适合各种线型的线路中线和边线点位坐标计算通用程序。该程序在我院举办的高级测量工培训班上推广受到了良好的效果。
2线路中线和边线点位坐标计算公式
2.1计算线路中线坐标的复化辛甫生公式 式中
上式各符号的意义：
XA——曲线元起点A的x坐标； YA——曲线元起点A的y坐标； αA——曲线元起点A切线的坐标方位角； αk——里程为DX
k点切线的坐标方位角； α(k+1)/2
—
—里程为DX(k+1)/2点切线的坐标方位角； αi——曲线元上待求点i切线的坐标方位角； DXA——曲线元起点A的里程； DKB——曲线元终点B的里程； DKi——曲线元上
1
待求点i的里程； DXk——曲线元上n等分点里程； DX(k+1)/2——曲线元上2n等分
点里程； ρA——曲线元起点A的曲率(曲率为曲率半径的倒数)； ρB——曲线元终点B的曲率； ρi——曲线元上待求点i的曲率； 以上公式的导证参见文献［1］
2.2边线点位坐标计算公式
式中
XL——左边线点位x坐标； YL——左边线点位y坐标； XR——右边线点位x坐标； YR——右边线点位y坐标； X——中线点位纵坐标； Y——中线点位横坐标； DL——左边线距中线平距； DR——右边线距中线平距；
3.CASIOfx-4500p程序
3.1程序输入内容
L1 Lb1 0:{EG}:A”XA”:B”YA”:C”CA””1/RA”:E”1/RB”:F”DKA”:G”DKB”
L2 Lb1 1:{HOR}:H”DKI””DL”:R”DR”:H＞G=＞Goto 3 Δ
L3 P=(E-D)/ABS(G-F):Q=ABS(H-F):I=P×Q
L4 J=C+(I+2D)Q×90/π
L5 M=C+(I/4+2D)Q×45/(2π):N=C+(3I/4+2D)Q×135/(2π)
2
L6 K=C+(I/2+2D)Q×45/π
L7 X=A+Q/12(cosC+4(cosM+cosN)+2cosK+cosJ)▲
L8 Y=B+Q/12(sinC+4(sinM+sinN)+2sinK+sinJ)▲
L9 U”XL”=X+Ocos(J-90)▲:V”YL”=Y+Osin(J-90)▲
L10 W”XR”=X+Rsin(J+90)▲:Z”YR”=Y+Rsin(J+90)▲:Goto 1
L11 Lbl 3:A=X:B=Y=E:F=G:C=J:Goto 0
3.2程序中符号的意义
A——曲线元起点A的x坐标； B——曲线元起点A的y坐标； C——曲线元起点A切线的坐标方位角； F——曲线元起点A的里程； G——曲线元终点B的里程； H——曲线元上待求点i的里程； D——曲线元起点A的曲率； E——曲线元终点B的曲率； XL——左边线点位x坐标； YL——左边线点位y坐标； XR——右边线点位x坐标； YR——右边线点位y坐标； X——中线点位纵坐标； Y——中线点位横坐标； O——左边线距中线平距； R——右边线距中线平距。
3.3程序使用说明
该程序需要输入的数据为：
(1)曲线元起点A的坐标及切线坐标方位角，计算器上用XA，YA，CA显示；
3
(2)曲线元起点A和终点B的曲率，计算器上用1/RA，1/RB显示(曲线左偏时取“-”)；
(3)曲线元起点A和终点B的里程，计算器上用DKA，DKB显示；
(4)输入待求点的里程和该点距左右边线的水平距离，计算器上用DKI，DL，DR显示；
每算完一个待求点的中线及边线坐标，程序又让输入下一点的DKI、DL、DR。当输入的DKI大于DKB时，程序中显示1/RB和DKB，此时输入下一个曲线元终点的曲率和里程，然后重复步(4)，即可计算下一个曲线元的中线及边线点位坐标。
4.算例
如图1为一座喇叭型立交，环行匝道为水滴形与主线交叉点O的里程为k0+116，坐标为(1378.214，2822.950)，OA直线的坐标方位角为200，其它设计数据见表1，计算结果见表2。
表1 设计数据
路段名称 曲线类型 曲线长度及曲率半径(m)
OA
AB
BC
4
CD
DE
EF
FG 直线
缓和曲线
圆曲线
缓和曲线
圆曲线
缓和曲线
直线 L=34.000
L=74.000
L=117.840，R=124
L=65.810
5
L=88.176，R=60
L=81.667
L=62.507
表2 成果表
里程 曲线类型 中桩坐标 左侧路基宽度DL 左边线点位坐标 右侧路基宽度DL 右边线点位坐标
X Y X Y X Y
K0+116+140+150 直 线 段 1378.214
1355.661
1346.264 2822.950
2814.742
2811.321
20.45
20.45
6
20.45 1371.220
1348.667
1339.270
2842.167
2833.958
2830.538 20.67
20.67
20.67
1385.248
1362.731
1353.334 2803.527
2795.318
2791.898
7
K0+180+224 缓和曲线 1318.248
1279.846
2800.602
2779.365 20.47
20.48 1310.312
1267.494 2819.471
2795.700
20.64
20.65 1326.249
1292.301 2781.576
2762.894
K0+260+300+341.84 圆 曲 线 1254.663
1236.565
8
1230.682 2753.816
2718.339
2677.113 20.48
20.48
20.48 1238.151
1217.064
1210.064 2765.932
2724.595
2676.561 20.65
20.65
20.65
1271.312
1256.228
9
1251.324 2741.600
2712.031
2677.670
K0+380+407.65 缓和曲线 1238.676
1254.782 2640.064
2617.830 20.48
20.48 1220.605
1241.524 2631.779
2603.016 19.98
19.98 1256.838
1268.106 2648.391
2632.718
K0+460495.826 圆曲线 1303.315
10
1364.654 2603.146
2618.213
20.48
20.48 1306.138
1348.640
2583.468
2603.526
19.98
19.98 1300.478
1321.776 2622.924
2632.973
K0+540577.493 缓和曲线 1357.277
1364.654
11
2655.881
2692.600 18.24
18.24 1374.734
1382.687 2650.593
2689.862 18.20
18.20 1339.859
1346.660 2661.157
2695.332
K0+600+640 直线段 1368.032
1374.027 2714.852
2754.399 18.24
18.24 1386.065
1392.070 2712.114
12
2751.661 18.20
18.20 1350.038
1356.043 2717.584
2757.131
5.结论
(1)本文程序是采用n=2时的复化辛甫生公式；
(2)本程序适用于线路的各种线型；
(3)本程序既可按里程增加方向计算也可按里程减少方向计算，计算时要注意曲线的偏向。
参考文献
［1］李孟山，李少元，数值积分法计算线路中线坐标，石家庄铁道学院学报，1999，3
［2］聂让编著，全站仪与高等级公路测量，北京，人民交通出版社，1997
这是若干年前的资料。的确很好。在地铁工程和桥梁工程中，我都用的这个程序。
13
修改后的程序：
Lb1 0:{EG}:A”XA”:B”YA”:C”CA”:D”1/RA”:E”1/RB”:F”DKA”:G”DKB”
Lb1 1:{HOR}:H”DKI”:O”DL”:R”DR”:H＞G=＞Goto 3 Δ
P=(E-D)/ABS(G-F):Q=ABS(H-F):I=P×Q
J=C+(I+2D)Q×90/π
M=C+(I/4+2D)Q×45/(2π):N=C+(3I/4+2D)Q×135/(2π)
K=C+(I/2+2D)Q×45/π
X=A+Q/12(cosC+4(cosM+cosN)+2cosK+cosJ)▲
Y=B+Q/12(sinC+4(sinM+sinN)+2sinK+sinJ)▲
U”XL”=X+Ocos(J-90)▲V”YL”=Y+Ocos(J-90)▲
W”XR”=X+Rsin(J+90)▲Z”YR”=Y+Rsin(J+90)▲Goto 1
Lbl 3:A=X:B=Y=E:F=G:C=J:Goto 0
L10行有问题：L10 W”XR”=X+Rsin(J+90)▲:Z”YR”=Y+Rsin(J+90)▲:Goto 1
14
就为：L10 W”XR”=X+RCOS(J+90)▲:Z”YR”=Y+Rsin(J+90)▲:Goto 1
把▲后的：去掉
15
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容