广东专插本考试《高等数学》真题之欧阳文创编

2018年广东省普通高校本科插班生

招生考试

时间：2021.03.12 创作：欧阳文 高等数学

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.每

小题只有一项符合题目要求）

1sinxlim(3xsin)x0xx1．

A．0 B．1C．3D．4

2．设函数f(x)具有二阶导数，且

f(0)1，f(1)0，

f(0)1，f(1)3，则下列说法正确的是

A．点x0是函数f(x)的极小值点 B．点x0是函数f(x)的极大值点 C．点x1是函数f(x)的极小值点 D．点x1是函数f(x)的极大值点

f(x)dxx3．已知2Cf(x，其中C为任意常数，则2)dx

54xCxA．B．C

1423xCxCC．2D．3

2(1)nn34．级数n1

欧阳文创编

欧阳文创编

31A．2 B．1C．4D．2

5．已知

D(x , y)4xy92ln22，则

D1xy22d

A．2B．10C．

334ln2D．2

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

dyxlog2tty3 ，则dx6．已知

t1。

7．22(xsinx)dx。

8．0e12xdx。

y19．二元函数zx，当xe，y0时的全微分

edzxy0。

2x10．微分方程dyydx满足初始条件

yx1的特解为y。

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

xa x0x21 ，f(x)b，x02x(1) ， x0 x在x0处连

11．确定常数a，b的值，使函数

续。

1ln(1x)lim()2x0xx12．求极限．

dy2x(1y)arctanyxe13．求由方程所确定的隐函数的导数dx．

2f(x)dx14．已知ln(1x)是函数f(x)的一个原函数，求．

欧阳文创编

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x1x15．求曲线

y1和直线y0，x0及x1围成的平面图形的

面积A．

xyz21y16．已知二元函数

2zz，求y和yx．

17．计算二重积分

Dx1dy，其中D是由直线yx和y1，y2及x0围成的闭区域．

18．判定级数n1nsinx2n的收敛性．

四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题

12分，共22分）

19．已知函数f(x)4f(x)0，yyy0且曲线y处的切线与直线y2x1平行

（1）求f(x)； （2）求曲线yxf(x)在点(0 ， 0)f(x)的凹凸区间及拐点．

20．已知

f(x)cost2dt0

（1）求f(0)

（2）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； （3）x0，证明

f(x)x13x(0)3．

时间：2021.03.12 创作：欧阳文 欧阳文创编