高二数学辅导教案：选修2-1复习

选修2-1复习辅导教案 学生姓名 授课教师 科组长签名 教学课题 性别 上课时间 教学主任签名 选修2-1复习 1.熟悉基本的定义和基本的公式 2.学会将定义和公式运用到基本的解题中去 3.逐渐学会运用转化的方法看待问题 直线与圆锥曲线的位置关系，运用空间向量求解空间角 年级 高学科 二 第（ ）次课 共（ ）次课 数学 课时：3课时 教学目标 教学重点与难点 命题及其关系 考查方式 以四种命题、逻辑联结词为主要内容，考查四种命题之间的关系及含有逻辑联结词的命题的真假．主要以选择题、填空题为主，属容易题. 1.要掌握互为逆否命题的两个命题是等价的，对某些命题的判断可以转化为判断其逆否命题. 2.命题p∨q中，p，q有真则真；命题p∧q中，p，q有假则假. 备考指要 [考题印证] [例1]设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( ) A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b 1

[跟踪演练] 1．若p是真命题，q是假命题，则( ) A．p∧q是真命题 C．綈p是真命题 B．p∨q是假命题 D．綈q是真命题 2．已知命题“如果|a|≤1，那么关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有( ) A．0个 C．2个 B．1个 D．4个 充分条件与必要条件 考查方式 充要条件可以与各章节内容相结合是历年高考考查的热点之一，题型主要以选择题、填空题为主. 1.要分清条件和结论，以免混淆充分性与必要性. (1)若“p⇒q”，且“p⇐/ q”，则p是q的“充分不必要条件”，同时q是p的“必要不充分条件”； (2)若“p⇔q”，则p是q的“充要条件”，同时q是p的“充要备考指要 条件”； (3)若“p⇔/ q”，则p是q的“既不充分也不必要条件”，同时q是p的“既不充分也不必要条件”. 2.要注意转换命题的判定，可以利用互为逆否命题的两个命题的等价性进行判断. [考题印证] [例2]设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件 [跟踪演练] 2

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

113．有下述说法：①a>b>0是a>b的充要条件；②a>b>0是ab>0是a3>b322的充要条件．其中正确的说法有( ) A．0个 C．2个 4．已知关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0，x2－4mx＋4m2－4m－5＝0(m∈Z)，试求方程的根都是整数的充要条件． B．1个 D．3个 全称量词与存在量词 考查方式 以考查全称命题与特称命题的真假的判定以及含有一个量词的命题的否定为主．题型主要是选择题和填空题. 3

1.全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可. 2.特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要备考指要 在限定集合M中，能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题为假. 3.全称命题的否定一定是特称命题，特称命题的否定一定是全称命题；首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定. 4.注意命题的否定与否命题的区别. [考题印证] [例3]已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是( ) A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 [跟踪演练] 5．“∃x0∉M，p(x0)”的否定是( ) A．∀x∈M，綈p(x) B．∀x∉M，p(x) C．∀x∉M，綈p(x) D．∀x∈M，p(x) 6．判断下列命题的真假： (1)∀x∈R，x2＋2x＋1>0； (2)∃x0∈R，|x0|≤0； (3)∀x∈N*，log2x>0； π(4)∃x0∈R，cos x0＝2. 4

圆锥曲线的定义与性质 主要考查椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，待定系数法求圆锥考查方式 曲线方程．圆锥曲线定义的应用，尤其是离心率是高考的热点，双曲线的渐近线也是高考重要内容．题型上选择、填空、解答题都有可能出现. 备考指要 [考题印证] [例4]已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝( ) A．22 C．4 [跟踪演练] 2x2y22y7．已知椭圆C1：a2＋b2＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x－4＝1有公共的焦点，C2的一条渐近对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略；应用圆锥曲线的性质时，要注意数形结合思想、方程思想的运用. B．23 D．25 线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则( ) 13A．a2＝2 1C．b2＝2 B．a2＝13 D．b2＝2 8．已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点． (1)求双曲线的标准方程； (2)若点M在双曲线上，F1，F2为左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝63，试判别△MF1F2的形状． 5

直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系是高考的热点，涉及求弦长、焦点弦考查方式 长及弦中点问题、取值范围、最值、定点、定值等问题．题型主要以解答题为主．这类问题综合性强，难度较大，注重与一元二次方程中根的判别式、根与系数的关系、函数的单调性、不等式、平面向量等知识综合. 处理直线与圆锥曲线的位置关系时，常联立消元得到一元二次方备考指要 程，讨论其解的个数．要注意直线斜率不存在的情况．分析这类问题，往往利用数形结合的思想，以及“设而不求”的方法．此类问题运算量较大，要注意运算结果的准确性. [考题印证] x2y2[例5]在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的离心率e＝6

23，且椭圆

C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3. (1)求椭圆C的方程； (2)在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由． [跟踪演练] x29．抛物线y＝－2与过点M(0，－1)的直线l相交于A，B两点，O为坐标原点．若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程． 10．已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，右焦点到直线x－y＋22＝0的距离为3. 7

(1)求椭圆的方程； (2)设椭圆与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点M，N.当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围． 圆锥曲线的标准方程与轨迹问题 考查方式 求圆锥曲线的标准方程与轨迹方程也是高考重点内容之一，题型以解答题为主. 1.根据圆锥曲线的焦点位置，来确定标准方程的形式，利用待定系数法求解即可. 2.求轨迹方程的几种常用方法要掌握： 备考指要 (1)直接法 (2)代入法 (3)定义法 (4)消参法3.要注意轨迹方程与轨迹的区别. 8

[考题印证] x2y2[例6] 如图，椭圆C0：a2＋b2＝1(a>b>0，a，b为常数)，动圆C1：x2＋y2＝t21，bb>0)为动点，F1，F2分别为椭圆a2＋b2＝1的左、右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形． (1)求椭圆的离心率e； BM＝－2，求点(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足AM·M的轨迹方程． 9

利用空间向量解决平行、垂直问题 空间向量是高考的重点内容之一，尤其是在立体几何的解答题中，考查方式 主要考查建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算解决直线、平面位置关系的判断问题，特别是平行与垂直问题常作为一道解答题的某一小问，属于中档题. 利用空间向量证明平行、垂直问题主要是运用直线的方向向量和备考指要 平面的法向量，借助立体几何中关于平行和垂直的定理，再通过向量运算来解决，建立适当的空间直角坐标系，准确写出有关点的坐标是解题关键. [考题印证] [例7] (2011·浙江高考)如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2. (1)证明：AP⊥BC； (2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A－MC－B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由． 10

[跟踪演练] 12．如图所示，已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA＝AD，M，N分别为AB，PC的中点．求证： (1)MN∥平面PAD； (2)平面PMC⊥平面PDC. 13．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为AB，B1C的中点． (1)用向量法证明平面A1BD∥平面B1CD1； (2)用向量法证明MN⊥平面A1BD. 11

14．如图所示，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，FA＝FE，∠AEF＝45°. (1)求证：EF⊥平面BCE； (2)设线段CD，AE的中点分别为P，M，求证：PM∥平面BCE. 12

利用空间向量求空间角 利用空间向量求两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面考查方式 角的平面角是高考的重点和热点，主要以解答题的形式考查，属于中档题，每年必考. 利用向量方法只要求出直线的方向向量和平面的法向量即可求解. 1.若两条异面直线的方向向量分别为a，b，所成角为θ，则cos θ＝|cos〈a，b〉|. 备考指要 2.直线l的方向向量为u，平面α的法向量为n，直线与平面所成角为θ，则sin θ＝|cos〈u，n〉|. 3.二面角的平面角为θ，两个半平面的法向量分别为n1，n2，则θ＝〈n1，n2〉或θ＝π－〈n1，n2〉根据情况确定. [考题印证] [例8] 如图，在三棱锥P－ABC中，∠APB＝90°，∠PAB＝60°，AB＝BC＝CA，平面PAB⊥平面ABC. (1)求直线PC与平面ABC所成的角的正弦值； (2)求二面角B－AP－C的余弦值． 13

[跟踪演练] 15.如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA＝60°. (1)求DP与CC1所成角的大小； (2)求DP与平面AA1D1D所成角的大小． 14

16.如图所示，在三棱锥S－ABC中，SO⊥平面ABC，侧面SAB与SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，O为BC的中点，求二面角A－SC－B的余弦值． 15

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