高中数学选修2-1 导学案

2.2.1 椭圆及其标准方程

学习目标

1.掌握椭圆的定义及其标准方程； 2.理解椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因。 基础感知

预习教材，完成下列问题：

（1）平面内 的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点之间的距离叫做椭圆的

（2）椭圆的标准方程：当焦点在x轴时，标准方程为 ；当

焦点在y轴时，椭圆的标准方程为 （3）集合语言：点集P=｛M｜|MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|｝

当2a=|F1F2|时，轨迹是 当2a<|F1F2|时，轨迹是 合作学习

,.

例1.已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-2,0）（2,0），并且经过点（2.5,-1.5）,求它的标准方程。

例2.在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足，当点P在圆上运

动时，线段 PD 的中点M的轨迹是什么？

例3.设点A、B的坐标分别为（-5,0）（5,0）,直线AM、BM相交于点M,且他们的斜率之积是-4/9,求点M的轨迹方程？

,.

当堂检测 课后练习

2.2.2 椭圆的简单几何性质 班级 姓名 小组

学习目标

1.掌握椭圆的几何性质 2.椭圆的几何性质的实际应用 基础感知

预习教材，完成下列表格

焦点位置 焦点在x轴 焦点在y轴 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 焦距 对称性 离心率 合作学习

例1.求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴长、离心率、焦点、顶点坐标

,.

例2.点M（x,y）与定点F（4,0）的距离和它到直线x254的距离之比是常数45,求点M的轨迹方程 当堂检测

《师说》随堂自测

限时训练（1）

班级 姓名 小组

1.焦点在x轴上，a=6,c=1的椭圆的标准方程为:

2.已知椭圆的方程为m2x2+16y2=16m2,焦

点在x轴上，则m的取值范围: ,.

3.过点（-3,2）且与4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程为:

4.已知椭圆的方程是25x2+a2y2=25a2,它的两个焦点分别是F1,F2,且|F1F2|=8,弦AB过点F1，则三角形ABF2的周长为:

5.椭圆25x2+16y2=1的焦点坐标是:

6.已知两定点F1（-1,0）F2（1,0）,动点P满足:|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,求: （1）点P的轨迹方程

（2）若∠F1PF2=120。，求三角形PF1F2的面积

7.已知椭圆的方程为16x2+25y2=400,求:椭圆的长轴长，短轴长，焦点坐标，以及椭圆上任意一点与两个焦点的距离之和。

限时训练（2）

班级 姓名 小组

1.已知椭圆的离心率是1/3,长轴长为12,则椭圆的方程为:

2.椭圆的方程为9x2+4y2=36,则焦点坐标为 ，离心率为

,.

3.椭圆的方程为x2+25y2=100,则长轴长为 短轴长为 顶点坐标为 4.已知

1m2n1（m>0,n>0）则当mn取最小值时，椭圆n2x2+m2y2=mn2的焦距为

5.若直线y=x+6与椭圆m2x2+y2=m2（m>0,且m≠1只有一个公共点则椭圆的长轴长为：

6.求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）短轴长为6,焦距为8

（2）两个顶点分别是（-7,0）（7,0），且过

点（1,1）

7.若椭圆9x2+（k+8）y2=9（k+8）的离

心率为0.5,求k的值？

2.3

双曲线

2.3.1 双曲线及其标准方程 班级 姓名 小组

学习目标

1.理解双曲线的定义，标准方程，几何图形；

2.掌握双曲线的标准方程及其求法； 基础感知 一知识链接

1.椭圆的定义及几何性质

,.

2.椭圆的标准方程？如何判断焦点的位置？

二知识梳理

阅读课本，回答下列问题: 1.双曲线的定义:

几何语言:

焦点: 焦距:

2.写出双曲线的两种形式的标准方程:

3.双曲线标准方程中的a、b有大小关系吗？如何判断焦点位置？

4.双曲线定义中的常数有限制条件吗？如果去掉“绝对值”还是双曲线吗？

三合作学习

例1.已知双曲线两焦点分别是F1（-5,0）、F2（5,0）,双曲线上一点P到F1、F2的距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程？

例2.点P是双曲线9x2-16y2=144上的任一点，F1、F2是其两个焦点，且｜PF1｜=17,求|PF2|的值？

,.

例3.求适合下列条件的双曲线的标准方程 （1）a=4,且经过点A（1,4√10/3） （2）焦点在y轴，且经过点（3,-4√2）（9/4,5）

2.3.2双曲线的简单几何性质 班级 姓名 小组

学习目标

1.掌握双曲线的几何性质，了解离心率、渐近线对双曲线形状的影响

2.能利用双曲线的基本量a、b、c求出双曲线的标准方程（待定系数法） 基础感知 1.旧知回顾

（1）双曲线的定义:

（2）双曲线的两种形式的标准方程: 2.探究新知

阅读课本，完成下列表格: 焦点位置 焦点在x轴 焦点在y轴 标准方程 图形 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 ,.

对称性 渐近线 a、b、c的 关系 离心率 合作学习

例1.求双曲线4x2-y2=4的实轴长和虚轴长、顶点和焦点、离心率和渐近线方程；

例2.求分别适合下列条件的双曲线的标准方程：

（1）已知双曲线的右焦点（3,0）离心率为3/2；

（2）分别以椭圆16x2+25y2=400的顶点及焦点作为双曲线的焦点和顶点； （3）一个顶点是（0,6）且离心率是3/2；

,.

当堂检测

课本61练习1、2、3

限时训练一

班级 姓名 小组

1.动点P到点M（1,0）及到点N（2,0）的距离之差为

1,则点

P

的轨迹

是 ；

2.已知两定点F1（-5,0）、F2（5,0），动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,则当a=3和5时，P点的轨迹分别是 ；

3.已知方程

x2y21k1k1表示双曲线，则k的取值范围为:

4.过点（2,1）且a2的双曲线方程为

5.求满足下列条件的双曲线的标准方程 （1）以椭圆9x2+16y2=144的两个顶点为焦点，且经过椭圆的两个焦点

（2）焦点为（0,-6）（0,6）且经过点（2,-5）

（3）与双曲线4x2-16y2=64有公共焦点，

且经过点32，2

,.

限时训练二

班级 姓名 小组

1.双曲线kx2+4y2=4k的离心率e∈（1,2）

则k的取值范围 ；

2.双曲线x2-4y2=4的顶点到其渐近线的距离为

3.焦点在x轴的双曲线的离心率为√5/2,则

其渐近线方程为

,.

4.双曲线9x2-16y2=144的渐近线方程为

5.双曲线ax2-y2=a的一条渐近线与直线x-y+3=0垂直，则a的值为:

6.求与双曲线9x2-16y2=144共渐近线且经

过点33，-3的双曲线方程为

7.若曲线x24ky21k1表示双曲线，则k的范围:

8.若双曲线mx2-4y2=4m渐近线方程为

yy32x,则焦点坐标为

9.双曲线3x2-y2=3,过点M（2,1）的直线l交双曲线于A、B两点，若M为AB的中点，若M为AB的中点，求:

（1）直线l的方程 （2）弦AB的长

2.4 抛物线

2.4.1抛物线及其标准方程 班级 姓名 小组

学习目标

1.掌握抛物线的定义，能够根据具体条件

求出抛物线的标准方程以及由标准方程求

焦点坐标和准线方程 （重点）

2.理解抛物线方程的推导 （难点）

基础感知 1.知识回顾

前面我们学习了椭圆和双曲线这两种圆锥曲线，今天我们学习第3种圆锥曲线-抛物线

抛物线的形成、定义及标准方程又是怎样的呢？

提问:椭圆和双曲线的定义及其标准方

程？ 2.探究新知

预习教材，完成下列问题: （1）抛物线是如何定义的？

（2）抛物线四种形式的标准方程 图形 标准方焦点坐准线方程 标 程 y2=2px y2=-2p x x2=2py x2=-2p y

思考:你能说明二次函数y=ax2（a≠0）的图象为什么是抛物线吗？并指出它的焦点坐标、准线方程

,.

合作学习

例1.（1）已知抛物线的标准方程为y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程

（2）已知抛物线的焦点坐标（0,-2），求标准方程

例2. 一种卫星接受天线的轴截面是一个抛物线，已知接收口径为4.8m（直径）深度为0.5m,试建立适当的坐标系，求出抛物

线的标准方程和焦点坐标？ 当堂检测

《师说》随堂自测

2.4.2 抛物线的简单几何性质及

,.

其应用

班级 姓名 小组

学习目标

1.会根据方程讨论曲线的简单几何性质，并注意椭圆、双曲线、抛物线的性质的联系与区别（重点）

2.会应用抛物线的性质解决有关抛物线的实际问题 （重点 难点） 基础感知 1.知识回顾：

（1）抛物线的定义（注意定义中的关键点）

（2）抛物线的四种形式的标准方程 2.探究新知：

预习教材，完成下列问题（以y2=2px（p>0）为例）

（1）范围:抛物线上的点的横坐标的范围是 ，纵坐标的范围

是 ，抛物线的图象向 和 无限延伸，开口向 （2）对称性：关于 对称； （3）顶点坐标：

（4）离心率： （5）焦点弦： 合作学习

例1.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点

在坐标原点，且经过点2，-22,求它的标准方程？

例2. 斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长。

,.

当堂检测

1.若对称轴是坐标轴，且经过点

2，-22的抛物线有几条？并求出其标准

方程

限时训练一 班级 姓名 小组

1.顶点在原点，准线方程为y=4的抛物线方程为：

2.直角坐标系中到点（1,1）和到直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是：

3.若抛物线y2=2px上横坐标为6的点的焦半径为10,则顶点到准线的距离为:

4.抛物线y2=4px（p>0）上一点M到焦点的距离为a,则M到y轴的距离为：

5.求经过点（-3,-5）的抛物线的标准方程；

,.

6.求焦点到准线的距离为2的抛物线的标准方程；

7.若抛物线通过直线y=

12x与圆x2+y2+6x=0的两个交点，且以坐标轴为对称轴，求该抛物线的标准方程；

限时训练二

班级 姓名 小组

1.抛物线y2=4x的焦点坐标为： 准线方程为：

2.准线为y=-1的抛物线的标准方程为:

3.抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围:

4.抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为5,则P点坐标为:

5.已知抛物线y=16x2,求该抛物线的焦点坐标，准线方程以及顶点坐标

6.若直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点且线段AB中点的横坐标为

,.

2,求线段AB的长；

7.直线l:y=kx+1,抛物线C:y2=4x,当k为何值时，直线与抛物线:（1）有一个公共点 （2）有两个公共点

3.1 空间向量及其运算 第一课时 空间向量的线性运算 班级 姓名 小组

学习目标

类比平面向量的相关概念及其运算，学习空间向量的概念及其运算 重点

空间向量的数乘运算 难点

向量共线的充要条件及空间向量共面的充要条件 基础感知 1.复习旧知

①向量的相关概念：定义 单位向量 零向量 相等（反）向量 共线向量（平行向量） ②向量的数乘运算

③平面两向量共线的充要条件

2.自主学习

阅读课本84-88页，回答下列问题：

问题1.空间向量的相关概念与平面向量

的是否相同？类比平面向量的加减法运算

法则，完成86页练习3

问题2.空间两个向量共线的充要条件是

什么？空间任意一点P在直线l上的充要条

件是什么？

,.

问题3.什么是共面向量？如果两个向量共面，那么它们所在直线有什么位置关系？

问题4.空间任意向量p 与不共线的向量ab共面的充要条件是什么？如何利用向量判断空间四点共面？ 合作探究

例1.已知M、N分别是四面体ABCD棱

AB、CD的中点，求证:MN12ADBC

例

2.

已

知

ABa5b

BC2a8b,CD3a3b 且a与b不共线，求证:B、A、D三点共线

例3.已知两个非零向量e1、e2不共线， 求证:A、B、C、D四点共面

,.

当堂检测

《师说》随堂自测 1-4

第二课时 空间向量的数量积运

算

班级 姓名 小组

学习目标

1.掌握空间向量数量积概念、性质、计算方法以及运算规律

2.空间向量夹角的概念及其表示方法

重点 空间向量数量积计算方法及其应用 难点

用空间向量数量积来解决立体几何问题 基础感知 一、自主学习

阅读课本，类比平面向量数量积的相关知识，完成下列问题：

1.空间两个向量的夹角是如何定义的？

,.

其范围是多少？

2.如何判断两个向量垂直？

例2.空间四边形ABCD中的每条边和对角线长都为1，E、F分别是AB、AD的中

3.空间向量数量积是如何定义的？两个向量的数量积是数量还是向量？

4.类比平面向量的数量积 ，a•b的几何意义是？

5.空间向量的数量积有哪些运算律？是否满足消去率和结合律？

二、合作学习 例1. 判断正误

①|a•b| =|a||b| （）

②（a•b）c= .a（b•c） （）

③m•ab= m•am•b （）

④若a•b=3，则a3

b点，计算： 1EF•BA

3EF•DC

2EF•BD

当堂检测

《师说》随堂自测1-3

第三课时 空间向量的正交分解

及其坐标表示 班级 姓名 小组

学习目标

1.能准确理解空间向量的正交分解及空间向量基本定理；

2.能将空间向量用坐标表示出来.

基础感知

一、自主学习

阅读课本第92——93页，完成一下内

,.

容：

1.空间向量的正交分解

空间的任意向量a，都可以分解为不共面的三个向量i,j,k,使得

a=

，如果i,j,k两两 ，这种分解叫空间向量的正交分解。

2.空间向量基本定理：

思考：空间任意一个向量的基底有多少个？是否任意的三个向量都可以作基底？

3.什么是单位正交基底？通常用什么表示？

4.空间向量的坐标表示

给定一个空间直角坐标系o-xyz和向

量a，设分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，则存在有序实数对｛x,y,z｝，使a= ，则称 为a的坐标，记作 。

二、合作探究

1. 设a=2i-j3k 则a的坐标为 2. 在三棱锥O-ABC 中，G为三角形ABC的重心，选OA,OB,OC为基底，表示OG;

3.已知向量a、b,c,是空间的一个正交基底，向量ab、a-b,c, 是另一组基底，若p在ab,c,的坐标是 （1,2,3）,求p 在

ab、a-b、c下的坐标；

,.

4. M、N分别是四面体OABC的边OA、BC的中点，P、Q是MM的三等分点，其中Q是离M较近的点，用OA,OB,OC表示OP,OQ

三、当堂检测

完成课后练习1、2、3

第四课时 空间向量运算的坐标

表示

班级 姓名 小组

学习目标

1.牢记空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式 （重点）

2.会用这些公式解决相关问题 （难点） 基础感知

一.自主探究:

阅读课本95-96页，完成下列内容： 1.空间向量运算的坐标表示 （1）设A（x1,y1,z1）B（x2,y2,z2） 则：AB=

（2）设a=（a1,a2,a3） b=（b1,b2,b3）则：

a+b= a-b= λa= a•b=

2.空间向量共线、垂直的坐标表示： 设a=（a1,a2,a3）b=（b1,b2,b3）则：

（1）a//b⇔ （2）a⊥b⇔

3.空间向量长度、夹角的坐标表示： （1）已知设a=（a1,a2,a3） b=（b1,b2,b3）则： |AB|=

（2）已知a=（a1,a2,a3） b=（b1,b2,b3）则：

,.

|a|= cosθ=

合作探究

例1.已知已知空间三点A（-2,0,2）B

（-1,1,2）C（-3,0,4）设a=AB,b=AC （1）求|c|=3,且c//BC求c的坐标； （2）若ka+b与ka-2b垂直，求k的值.

例2.正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别是A1B1、C1D1的四等分点，（离B1、D1最近的）求：BE与DF所成角的余弦值

当堂检测

课本97页练习1、2、3

限时训练

班级 姓名 小组

1.下列说法正确的有： ①所有的单位向量都相等

,.

②方向相反的两个向量是相反向量

③若a与b同向，且|a|<|b|，则a2.若a=（x,2,0）,b=（3,2-x,x2）且

a与b的夹角为直角，则x=

3.若a=（1,1,0）b=（-1,0,2）且（ka+b）⊥（2a-b）,则k=

4.已知=a（1,2,-y）b=（x,1,2）且（a+2b）//（2a-b）,则x= y=

5.下列命题正确的有： ①|a|-|b|=|a+b|是a与b共线的充要条件

②若a//b,则存在唯一实数λ，使得a=λ

b

③空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,若OP=22OAOBOC则P、A、B、C四点共面

,.

④|（a•b）c|=|a||b||c|

6.已知点A（1,1,0）1/2AB=（4,1,2），则点B的坐标为：

7.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，求：AE•AF的值？

