概率知识点

一、知识结构图

对立事件必然事件互斥事件加法公式基本事件空间事件随机事件概率等可能事件比例算法不可能事件几何概型随机数概率应用随机现象试验

二、基础知识

1、 事件与概率： 不可能事件； 必然事件； 随机事件，

(通常用大写字母A，B，C等表示)

对于随机事件,它发生的可能性大小我们称之为概率，

0PA1

2、概率的统计学定义：

一般地，在n次重复进行的试验中，事件A事件A的概率，记作P（A）.

3、古典概型：

1

m发生的频率n，当

n很大时，总是在某个常数附近摆动，这时就把这个常数叫做

（1）在一次试验中，我们往往关心所有可能出现的结果，把每一个结果称为一个基本事件，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，通常用希腊字母Ω表示。

用集合来解释上述概念： a)基本事件----元素 b)基本事件空间----全集 c)随机事件----全集的子集 （2）古典概型是一种特殊的概率模型，其特征是： •(1)有限性：每次试验可能出现的结果(即基本事件)只有有限个；

•(2)等可能性：每次试验中，各基本事件的发生都是等可能的．

概率的古典定义： 设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，

则事件A的概率P(A)定义为 P(A)= n 4、几何概型：

事件A理解为区域Ω的某一子区域，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关..

在几何概型中，事件A的概率定义为P（A）

构成事件A的几何度量=试验的全部结果所构成的几何度量；

m

5、事件的并：由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的

2

并（或和）。记作C=AB（或C=A+B）。事件AB是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合。

6、事件的交：把事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的并（或和）。记作D=AB（或D=AB）。事件AB是由事件A和B所共同含有的基本事件所组成的集合。 7、互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称为互不相容事件）;

（1）互斥事件的概率加法公式 ：P(AB)P(A)P(B) （2）对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。

（3）事件A的对立事件记作A.P(AA)1P(A)1P(A)

（4）互斥事件的概率的求法:如果事件A,A,,A彼此

12n互斥，

那么P(AAA)＝P(A)P(A)P(A)

12n12n

3