四川省广安市广安中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学(理)试题(附答案)

广安中学高2018级高一下学期3月月考理科数学试题卷

考试时间：120分钟； 总分：150分

命题人： 审题人： 第I卷（选择题）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．化简式子

的值是

A． B． C． D．

2.已知数列1，，，，…，，…，则是它的（ ）

A．第62项 B．第63项 C．第64项 D．第68项 3.若sincosA．4．在

A．5．在

A．C．

中, 或或

2，则sin2的值为（ ） 6 C．

D．

，

，B B．

中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若

B．6

,

B． D．

,

C．7 D．8

,则为（ ）

5，则6

6．下列各式的值为

A．2cos21的是（ ） 42tan22.5 D．sin15cos15

1tan222.5121 B．12sin275 C．

7．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( )

A．－1 B．0 C．1 D．2

18.若sin()，则cos()（ ）

6331177A． B． C． D．

3399cos,Ac2cobsC所对的边分别为a,b,c，9.在ABC中，内角A、B、若b2c- 1 -

A，则ABC的形状为（ ）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 10．已知

，则

（）

A． B． C． D．

11.在是（ ）

A．或

中，三内角的对边分别为，且，，则角的大小

B． C． D．

12．如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），．点

P（x，y）是上任意一点，则xy+x+y的最大值为（ ）

A. B．1 C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知

，则

_________________.

14.数列满足，且，则等于

_____________。

15.如图,在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在水平地面上前米后测得仰角为

，继续在水平地面上前进400

米后，测得山峰的仰角为

，则该山峰的高度为

进1200

______________。 16.在ABC中，若sinB3,b10,则边c的取值范围是______________。 4三、解答题（共6小题，共70分.） 17．（10分）已知等差数列（1）求首项及公差；

满足

，

.

- 2 -

（2）求

的通项公式.

18.（12分）已知sin（1）求tan2的值； （2）求的值．

1343，cos()，且0．

142719．（12分）已知a, b, c分别为ABC三个内角A, B, C的对边, c= 3asin CccosA． (1)求角A;

(2)若a=23, ABC的面积为3,求ABC的周长．

20．（12分）已知函数

求函数

的单调减区间；

．

将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，

得到函数的图象，求的最小正周期和对称轴。

21.（12分）如图，在等腰三角形ABC中ACB120,BCAC3,点D在线段AB上， （1）若CD3，求BD的长； （2）若点E在线段DA上，且DCE30, 则当DCB取何值时CDE的面积最小？并求出面积 22.(12分)已知向量m(sinx- 3 -

的最小值。 3cosx,1),n(2sinx,4cos2x)，



函数

f(x)mn.

时，求

的值域；

（1）当

（2）若对任意

，，求实数的取值范围．

- 4 -

广安中学高2018级高一下学期3月月考理科数学答案 一、选择题 ABDCA DDACD AD 二、填空题 13.

401 14.2 15.600米 16.(0,] 33满足

，

.

三．解答题 17．已知等差数列（1）求首项及公差； （2）求

的通项公式.

(1)a14,d2

(2)an2n2

1343，cos()，且0．

142718.已知sin（1）求tan2的值； （2）求的值． 解：（1）由sin434321，0，得cos1sin21()，

2777∴tansin43743， cos71∴tan22tan24383;

1tan21(43)247（2）由02，得20，又∵cos()13， 141333∴sin()1cos2()1()2，

1414由()得coscos[()]cos()cossin()sin

13133431，

1471472∴由02得3.

19．已知a，b，c分别为求角A；

- 5 -

三个内角A，B，C的对边，．

若解：(1)由

，的面积为，求的周长．

及正弦定理，得 ,又

.

,

,

(2)因为三角形的面积公式由余弦定理，得：三角形的周长为20．已知函数求函数将函数得到函数解：函数当因此，函数将函数

的单调减区间为

的图象向左平移个单位，可得

时,解得：

的单调减区间；

.

． ，

所以

，

的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，的图象，求

的最小正周期和对称轴。

， ，

．

的图象，

的图象，

再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数

函数yg(x)的周期T由4x2，

2kk,kZ得：x,kZ. 32244k所以函数g(x)的对称轴为x,kZ.

244中,

˚,

,

,

,

,解得,

,

中,由正弦定理,得

解:(1)在由余弦定理,得即(2)设在

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,

,

即, 同理所以 , 19SCDECECDsin30216sin(150)sin(120)9 83sin2(120)8sin(120)cos(120)99438sin[(2402)60]438sin2. 当22．已知向量（1）当（2）若对任意（1）

时,的最小值为，

，函数

．

时，求

，

的值域；

，求实数的取值范围．

当所以（2）令 当因为所以

时，

，

的最小值为2，故时，的值域为

，

，

． ，由（1）得，

，

，问题等价于恒成立，

，当且仅当

，恒成立，当时， ；

时，等号成立，

．

，综上，实数的取值范围为

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